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马库斯·哈尔特迈耶;明月，成文

中心位于柱面上的球面Radon变换。 （英语） Zbl 1354.65272号

数学杂志。分析。申请。 448，第1期，567-579（2017）.
摘要：从球面Radon变换中恢复函数，并将积分球的中心限制在超曲面上，这是几种现代成像技术的核心，包括SAR、超声波成像、光声和热声层析成像。本文研究积分中心限制在形式为（operatorname{Gamma}times\mathbb{R}^m）的柱面上的球面Radon变换的反演，其中（Gamma）是（mathbb}R}^n）中的超曲面。我们证明了这种变换可以分解为两个低维球面Radon变换，一个中心位于（Gamma）上，另一个中心设置在（mathbb{R}^{m+1}）中。结合平面中心集球面Radon变换的显式反演公式和中心集（Gamma）球面Radon转换的现有算法，这就产生了一般圆柱域的重建过程。在球面或椭圆柱的特殊情况下，我们得到了新的显式反演公式。对于三个空间维度，这些反演公式可以通过只需要（mathcal{O}（mathtt{N}^{4/3}）浮点运算的反投影类型算法有效地实现，其中（N）是要恢复的未知数总数。我们给出的数值结果证明了推导算法的效率。

引用于2文件

MSC公司：

65兰特 积分变换的数值方法
44甲12 Radon变换

关键词：

球面平均值;Radon变换;反转;重建公式;反演公式;算法;反投影类型;数值结果

软件：

k波
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\textit{M.Haltmeier}和\textit{S.Moon}，J.数学。分析。申请。448，No.1，567--579（2017；Zbl 1354.65272）
全文： DOI程序 arXiv公司

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