×
梅里戈，昆廷;Jean-Marie，米利博

通过半离散最优传输，沿体积保护图的最小测地线。 （英文） Zbl 1354.65136号

SIAM J.数字。分析。 54，第6号，3465-3492（2016）.
小结：我们介绍了一种沿体积保护图组提取最小测地线的数值方法，该方法配备了“L^2”度量V.I.阿诺尔【《傅里叶年鉴》第16卷第1期，319–361页（1966年；Zbl 0148.45301号)]求解无粘不可压缩流体的欧拉方程。该方法依赖于Y.Brenier先生【公共纯应用数学44，第4期，375–417（1991；Zbl 0738.46011号)]，通过半离散最优传输进行数值实现。它足够稳健，可以提取欧拉方程的非经典多值解，其中流维数（定义为Brenier广义流的量化维数）高于域维数，这是该模型的一个显著且不可避免的结果[A.I.Shnirelman公司，几何。功能。分析。第4卷，第5期，586–620页（1994年；Zbl 0851.76003号)]. 我们的收敛结果涵盖了这一广义模型，并且我们的数值实验首次在两个空间维度上证明了这一点。

引用于1审查
引用于12文件

MSC公司：

65K10码 数值优化和变分技术
49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论
49平方米25 最优控制中的离散逼近

关键词：

欧拉方程;最佳运输;变分法;量化;半离散化;汇聚;数值实验

引文：

Zbl 0148.45301号;Zbl 0738.46011号;Zbl 0851.76003号

软件：

LBFGS-B型;CGAL公司;二维三角剖分
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Q.Mérigot}和\textit{J.-M.Mirebau}，SIAM J.Numer。分析。54，第6号，3465--3492（2016；Zbl 1354.65136）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[2] L.Ambrosio和A.Figalli，《关于不可压Euler方程Brenier弱解压力场的正则性》，《计算变量偏微分方程》，31（2008），第497-509页·Zbl 1138.49031号
[3] V.Arnold，{\it-Sur-la-ge-omeétrie-diffeкrentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses applications àl'hydrodynamique des fluides parfaits}，《傅里叶研究年鉴》（Grenoble），16（1966），第319-361页·Zbl 0148.45301号
[4] F.Aurenhammer、F.Hoffmann和B.Aronov，{Minkowski型定理和最小二乘聚类}，《算法》，20（1998），第61-76页·Zbl 0895.68135号
[5] J.D.Benamou、Y.Brenier和K.Guitte，《蒙格·坎托罗维奇传质及其计算流体力学公式》，国际。J.数字。方法流体，40（2002），第21-30页·Zbl 1058.76586号
[6] J.-D.Benamou、G.Carlier、M.Cuturi、L.Nenna和G.Peyreí，{正则化运输问题的迭代Bregman预测}，SIAM J.Sci。计算。，37（2015），第A1111-A1138页·Zbl 1319.49073号
[7] J.-D.Benamou、G.Carlier、Q.Merigot和E.Oudet，涉及Monge-Ampère运算符}的泛函的离散化，Numer。数学。，134（2016），第611-636页·Zbl 1354.49061号
[8] J.-D.Benamou、F.Collino和J.-M.Mirebau，《Monge-Ampere算子的单调和一致离散化》，数学。公司。，85（2016），第2743-2775页·Zbl 1416.65400号
[9] J.-D.Benamou、B.-D.Froese和A.M.Oberman，{使用Monge-Ampère方程}求解最优运输问题，J.Compute。物理。，260（2014），第107-126页·Zbl 1349.65554号
[10] M.Bernot，A.Figalli和F.Santambrogio，{一维和二维欧拉方程的广义解}，J.Math。Pures应用程序。（9） ，91（2009），第137-155页·Zbl 1170.35078号
[11] Y.Brenier，{不可压缩理想流体的最小作用原理和广义流动的相关概念}，J.Amer。数学。Soc.，2（1989），第225-255页·Zbl 0697.76030号
[12] Y.Brenier，{向量值函数的极分解和单调重排}，Comm.Pure Appl。数学。，44（1991），第375-417页·Zbl 0738.46011号
[13] Y.Brenier，《理想不可压缩流体的对偶最小作用问题》，Arch。理性力学。分析。，122（1993），第323-351页·Zbl 0797.76006号
[14] Y.Brenier，{欧拉方程的广义解和静水压近似}，Phys。D.，237（2008），第1982-1988页·Zbl 1143.76386号
[15] Y.Brenier，{它是一个修正的最小作用原理，允许质量集中用于早期宇宙重建问题}，Confluentes Math。，3（2011），第361-385页·Zbl 1229.83073号
[16] R.H.Byrd、P.Lu、J.Nocedal和C.Zhu，{约束优化的有限内存算法}，SIAM J.Sci。计算。，16（1995），第1190-1208页·Zbl 0836.65080号
[17] E.A.Coddington和N.Levinson，{常微分方程理论}，McGraw-Hill，纽约，多伦多，伦敦，1955年·Zbl 0064.33002号
[18] M.Cuturi和G.Peyreí，{\it变分Wasserstein问题的平滑对偶方法}，SIAM J.Imaging Sci。，9（2016），第320-343页·Zbl 1335.49076号
[19] F.de Goes、K.Breeden、V.Ostromukhov和M.Desbrun，《通过最佳传输的蓝色噪音》，ACM Trans。图表。，31 (2012), 171.
[20] L.Euler，《奥姆尼亚歌剧》，1765年。
[21] A.Figalli和S.Daneri，《不可压缩欧拉方程的变分模型》，HCDTE课堂讲稿，第二部分，AIMS，斯普林菲尔德，密苏里州，2013年。
[22] A.Gersho和R.M.Gray，{矢量量化和信号压缩}，Springer科学与商业媒体，纽约，1992年·Zbl 0782.94001号
[23] B.Leívy，{\it（L_2\）半离散最优运输的数值算法，（3\）D}，ESAIM Math。模型。数字。分析。，49（2015），第1693-1715页·Zbl 1331.49037号
[24] Q.Merigot，{\it优化运输的多尺度方法}，计算。图表。论坛，30（2011），第1583-1592页。
[25] A.M.Oberman和Y.Ruan，{最优运输的有效线性规划方法}，预印本，2015年。
[26] N.Papadakis，G.Peyreí和E.Oudet，{近端分裂的最佳运输}，SIAM J.成像科学。，7（2014），第212-238页·Zbl 1295.90047号
[27] B.Schmitzer，《密集最优传输的稀疏算法》，载于《计算机视觉中的尺度空间和变分方法》，J.-F.Aujol、M.Nikolova和N.Papadakis编辑，《计算机课堂讲稿》。科学。9087，施普林格，查姆，2015年，第629-641页·Zbl 1450.65058号
[28] A.I.Shnirelman，{广义流体流动，其近似和应用}，Geom。功能。分析。，4（1994年），第586-620页·Zbl 0851.76003号
[29] M.Yvinec，{\it 2D三角剖分}，载《CGAL用户和参考手册》，CGAL编辑委员会，4.2版，2013年。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。