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R.阿菲尔德。;B.Belkouchi。;F.蒙托莫利。

SAMBA：基于矩的任意多项式混沌的稀疏近似。 （英语） Zbl 1349.65417号

J.计算。物理学。 320, 1-16 (2016).
摘要：针对输入数据可用性有限的中高维问题，提出了一种新的任意多项式混沌（aPC）方法。该方法改进了aPC算法，并将以前仅作为张量积展开引入的方法扩展到中高维随机问题。aPC的基本思想是利用输入随机变量的统计矩来展开多项式混沌展开。这种方法提供了传播连续或离散概率密度函数以及直方图（数据集）的可能性，只要它们的矩是有限的，并且矩矩阵的行列式是严格正的。对于数据可用性有限的情况，此方法避免了错误假设导致的偏差和拟合错误。在这项工作中，提出了另一种计算aPC的方法，该方法只需对Hankel矩矩阵进行少量矩阵运算，即可从矩中提供最优多项式、高斯求积配置点和权重。因此，它可以在不需要统计数据分析的先验知识或对多项式混沌展开的数学有详细了解的情况下实现。本文中建议的对更多输入变量的扩展是Smolyak算法的一个各向异性和自适应版本，它完全基于输入概率分布的矩。它被称为SAMBA（PC），是基于矩的任意多项式混沌的稀疏逼近的缩写。结果表明，对于中等高维问题（最多20个不同的输入变量或直方图），SAMBA可以显著简化稀疏高斯求积规则的计算。通过分析一组具有2个、5个和10个不同输入分布或直方图的非线性测试函数的高阶收敛性和准确性，进一步证明了SAMBA对于多元函数在数据可用性方面的效率。

引用于1审查
引用于18文件

MSC公司：

65M50型 涉及偏微分方程初值和初边值问题数值解的网格生成、细化和自适应方法
62E17型 统计分布的近似值（非共鸣）

关键词：

不确定性量化;非侵入多项式混沌;任意多项式混沌;稀疏高斯求积;各向异性Smolyak网格;SAMBA公司

软件：

奥特波尔
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\textit{R.Ahlfeld}等人，《计算杂志》。物理学。320，1-16（2016；Zbl 1349.65417）
全文： 内政部 链接

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