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对流扩散反应方程的Krylov单步隐式积分因子WENO方法。 (英语) Zbl 1349.65306号

摘要:隐式积分因子(IIF)方法是在文献中发展起来的用于求解含时刚性偏微分方程(PDEs)的方法。最近,Jiang和Zhang(2013)[19]将IIF方法与加权本质非振荡(WENO)格式相结合,以有效地求解刚性非线性对流-扩散-反应方程。这些方法可以设计为任意精度。通过使用由系统的非刚性双曲部分确定的时间步长,很好地解决了系统的刚度问题,并且方法是稳定的。为了有效地计算大型矩阵指数,将Krylov子空间近似直接应用于隐式积分因子(IIF)方法。到目前为止,文献中开发的IIF方法是多步骤方法。本文发展了求解刚性对流-扩散-反应方程的Krylov单步IIF-WENO方法。这些方法经过精心设计,以避免在矩阵指数中生成正指数,这对方案的稳定性是必要的。我们分析了单步IIF格式的稳定性和截断误差。标量方程和系统的数值例子表明了新方法的准确性、效率和鲁棒性。

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6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
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参考文献:

[1] 阿舍尔,美国。;Ruuth,S。;Wetton,B.,时间相关PDE的隐式显式方法,SIAM J.Numer。分析。,32, 797-823 (1995) ·Zbl 0841.65081号
[2] Axelsson,O.,A类A-稳定方法,BIT,9185-199(1969)·Zbl 0208.41504号
[3] Beylkin,G。;凯泽,J.M。;Vozovoi,L.,求解非线性偏微分方程的一类新的时间离散格式,J.Compute。物理。,147, 362-387 (1998) ·Zbl 0924.65089号
[4] 布里奥克斯,A。;莱顿,A.T。;Minion,M.L.,反应流问题的高阶多隐式光谱延迟校正方法,J.Compute。物理。,189, 651-675 (2003) ·Zbl 1061.76053号
[5] 陈,S。;Zhang,Y.-T.,高维非结构网格上空间离散的Krylov隐式积分因子方法:间断Galerkin方法的应用,J.Compute。物理。,230, 4336-4352 (2011) ·Zbl 1416.65341号
[6] Christlieb,A。;Ong,B。;邱,J.-M.,用高阶龙格-库塔积分器构造的积分延迟校正方法,数学。计算。,79, 761-783 (2010) ·Zbl 1209.65073号
[7] 考克斯,S.M。;Matthews,P.C.,刚性系统的指数时间差分,J.Compute。物理。,176, 430-455 (2002) ·Zbl 1005.65069号
[8] Dutt,A。;Greengard,L。;Rokhlin,V.,《常微分方程的谱延迟校正方法》,BIT,40,241-266(2000)·Zbl 0959.65084号
[9] Ehle,B.L.,关于指数函数的Padé逼近和初值问题数值解的A-稳定方法,SIAM J.Math。分析。,4,671-680(2010),滑铁卢大学AACS系:加拿大安大略省滑铁卢学院AACS系,另见:·Zbl 0236.65016号
[10] 加洛普洛斯,E。;Saad,Y.,《利用Krylov近似方法有效求解抛物方程》,SIAM J.Sci。统计计算。,13, 1236-1264 (1992) ·Zbl 0757.65101号
[11] 古德温,B.C。;Trainor,L.E.H.,《通过钙调节应变场在髋臼虫中的尖端和轮生形态发生》,J.Theor。生物学,11779-106(1985)
[12] 哥特利布,S。;Shu,C.-W.,总变差递减Runge-Kutta格式,数学。计算。,67, 73-85 (1998) ·Zbl 0897.65058号
[13] 哥特利布,S。;舒,C.-W。;Tadmor,E.,保持强稳定性的高阶时间离散化方法,SIAM Rev.,43,89-112(2001)·Zbl 0967.65098号
[14] 海尔,E。;Wanner,G.,用Radau方法求解的Stiff微分方程,J.Compute。申请。数学。,111, 93-111 (1999) ·Zbl 0945.65080号
[15] Higham,N.J.,《矩阵指数重访的缩放和平方方法》,SIAM Rev.,51,747-764(2009)·Zbl 1178.65040号
[16] Hochbruck,M。;Lubich,C.,《关于矩阵指数算子的Krylov子空间逼近》,SIAM J.Numer。分析。,34, 1911-1925 (1997) ·Zbl 0888.65032号
[17] 黄,J。;贾,J。;Minion,M.,微分代数方程的任意阶Krylov延迟校正方法,J.Compute。物理。,221, 739-760 (2007) ·Zbl 1110.65076号
[18] 蒋国胜。;Shu,C.-W.,加权ENO方案的高效实现,J.Compute。物理。,126, 202-228 (1996) ·Zbl 0877.65065号
[19] 姜涛(Jiang,T.)。;Zhang,Y.-T.,Krylov隐式积分因子WENO方法在半线性和完全非线性对流-扩散-反应方程中的应用,J.Compute。物理。,253368-388(2013年)·Zbl 1349.65305号
[20] Jung,C.-Y。;Nguyen,T.B.,刚性问题的半分析时间差分方法,科学杂志。计算。,63, 355-373 (2015) ·兹比尔1328.74086
[21] Kanevsky,A。;Carpenter,M.H。;Gottlieb,D。;Hesthaven,J.S.,隐式显式高阶Runge-Kutta方法在间断Galerkin格式中的应用,J.Compute。物理。,225, 1753-1781 (2007) ·Zbl 1123.65097号
[22] 卡萨姆,A.-K。;Trefethen,L.N.,刚性偏微分方程的四阶时间步进,SIAM J.Sci。计算。,26, 1214-1233 (2005) ·Zbl 1077.65105号
[23] 肯尼迪,C.A。;Carpenter,M.H.,对流-扩散-反应方程的可加Runge-Kutta格式,应用。数字。数学。,44, 139-181 (2003) ·Zbl 1013.65103号
[24] A.T.莱顿。;Minion,M.L.,反应气体动力学的保守多隐式光谱延迟校正方法,J.Compute。物理。,194, 697-715 (2004) ·Zbl 1100.76048号
[25] 刘,X.F。;Nie,Q.,复杂区域的紧凑积分因子方法和自适应网格细化,J.Compute。物理。,229, 5692-5706 (2010) ·Zbl 1194.65111号
[26] Maday,Y。;Patera,A.T。;Ronquist,E.M.,《时间相关问题的算子-积分-因子分裂方法:应用于不可压缩流体流动》,《科学杂志》。计算。,5, 263-292 (1990) ·Zbl 0724.76070号
[27] Minion,M.L.,常微分方程的半隐式谱延迟校正方法,Commun。数学。科学。,1471-500(2003年)·Zbl 1088.65556号
[28] 莫勒,C。;Van Loan,C.,《二十五年后计算矩阵指数的十九种可疑方法》,SIAM Rev.,45,3-49(2003)·Zbl 1030.65029号
[29] 聂,Q。;张义堂。;Zhao,R.,刚性系统的有效半隐式格式,J.Compute。物理。,214, 521-537 (2006) ·Zbl 1089.65094号
[30] 聂,Q。;Wan,F。;张义堂。;Liu,X.-F.,高空间维度的紧凑积分因子方法,J.Compute。物理。,227, 5238-5255 (2008) ·Zbl 1142.65072号
[31] Schnakenberg,J.,《具有极限循环行为的简单化学反应系统》,J.Theor。《生物学》,81,389-400(1979)
[32] Shu,C.-W.,TVD时间离散化,SIAM J.Sci。统计计算。,9, 1073-1084 (1988) ·Zbl 0662.65081号
[33] 舒,C.-W。;Osher,S.,《本质上非振荡冲击捕获方案的有效实现》,J.Compute。物理。,77, 439-471 (1988) ·兹伯利0653.65072
[34] Shu,C.-W.,双曲守恒律的本质非振荡和加权本质非振荡格式,(Cockburn,B.;Johnson,C.;Shu,C.-W.;Tadmor,E。;Quarteroni,A.,非线性双曲方程的高级数值逼近。非线性双曲方程的高级数值逼近,Lect。数学笔记。,第1697卷(1998),施普林格)·Zbl 0927.65111号
[35] Trefethen,L.N。;Bau,D.,《数值线性代数》(1997),SIAM·Zbl 0874.65013号
[36] 维尔,J.G。;Sommeijer,B.P。;Hundsdorfer,W.,平流扩散反应问题的RKC时间步进,J.计算。物理。,201, 61-79 (2004) ·Zbl 1059.65085号
[37] 赵,S。;卵巢,J。;刘,X。;张义堂。;聂,Q.,刚性反应扩散对流系统的算子分裂隐式积分因子方法,J.Compute。物理。,230, 5996-6009 (2011) ·Zbl 1220.65120号
[38] Zhong,X.,计算高速非平衡反应流的加性半隐式Runge-Kutta方法,J.Compute。物理。,128, 19-31 (1996) ·Zbl 0861.76057号
[39] 朱,J。;张义堂。;纽曼,S.A。;Alber,M.,发育生物学中反应扩散系统的间断Galerkin方法应用,科学杂志。计算。,40, 391-418 (2009) ·Zbl 1203.65194号
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