王丽莲;张静;张志敏 长椭球波函数的(hp)-收敛性和一个新的条件良好的长配格式。 (英语) Zbl 1349.65255号 J.计算。物理学。 268, 377-398 (2014). 摘要:本文的第一个目的是从理论和数值两个角度进一步说明长椭球波函数(PSWF)近似中的(h)-精化不收敛性,这是Boyd等人(2013)首次发现的一个令人惊讶的收敛性质[3]。第二个目的是为条件数与(c,N)、固有带宽参数和配置点数目无关的超分配系统提供一个新的基础。我们强调指出,配置方案和一个非常实用的配对规则在逼近高度振荡的带限函数方面显著优于基于勒让德多项式的方法(以及其他基于雅可比多项式的方法)。 引用于12文件 MSC公司: 65升60 有限元、Rayleigh-Ritz、Galerkin和常微分方程的配置方法 33E10型 拉梅、马修和椭球波函数 65天30分 数值积分 65升10 常微分方程边值问题的数值解 65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性 关键词:长椭球波函数;配置法;伪谱微分矩阵;条件编号;\(hp\)-收敛;特征值 软件:算法840 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.-L.Wang}等人,J.Compute。物理学。268377-398(2014年;Zbl 1349.65255) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] 阿布拉莫维茨,M。;Stegun,I.,《数学函数手册》(1964),多佛:纽约多佛·Zbl 0171.38503号 [2] Adams,R.A.,Sobolev Spaces(1975),学术出版社:纽约学术出版社·Zbl 0314.46030号 [3] 博伊德,J.P。;Gassner,G。;Sadiq,B.A.,《长条元素中(h)-精化的非收敛性》,《科学杂志》。计算。,57, 2, 372-389 (2013) ·Zbl 1282.65148号 [4] Boyd,J.P.,《作为谱元和伪谱算法的切比雪夫多项式和勒让德多项式的替代方案的长椭球波函数》,J.Comput。物理。,199, 2, 688-716 (2004) ·Zbl 1059.65024号 [5] Boyd,J.P.,《840算法:使用长椭球波函数-长元素的谱元方法的网格点、求积权重和导数的计算》,ACM Trans。数学。软质。,31, 1, 149-165 (2005) ·Zbl 1070.65569号 [6] Canuto,C.公司。;侯赛尼,M.Y。;Quarteroni,A。;Zang,T.A.,《光谱方法:单一领域的基础》(2006),Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 1093.76002号 [7] Chen,Q.Y。;Gottlieb,D。;Hesthaven,J.S.,基于双曲偏微分方程长椭球波函数的谱方法,SIAM J.Numer。分析。,43, 5, 1912-1933 (2005) ·Zbl 1101.65100号 [8] Cheng,H。;Rokhlin,V。;Yarvin,N.,非线性优化、求积和插值,SIAM J.Optim。,9, 4, 901-923 (1999) ·Zbl 1032.90528号 [9] Clenshaw,C.W.,切比雪夫级数线性微分方程的数值解,数学。程序。外倾角。菲洛斯。《社会学杂志》,53,134-149(1957)·Zbl 0077.32503号 [10] 成本价,F.A。;Longo,E.,《Birkhoff插值问题与应用》,Calcolo,47,1,49-63(2010)·Zbl 1188.65098号 [11] Elbarbary,M.E.,超球面伪谱算子的积分预处理矩阵,SIAM J.Sci。计算。,28, 3, 1186-1201 (2006) ·Zbl 1114.65089号 [12] 埃尔德莱伊,A。;马格纳斯,W。;Oberhettinger,F。;Tricomi,F.G.,《高等超越函数》(1953),McGraw-Hill:McGraw-Hill纽约·兹比尔0051.30303 [13] 福克斯,L。;Parker,I.B.,《数值分析中的切比雪夫多项式》(1968),牛津大学出版社·Zbl 0153.17502号 [14] Gottlieb,D。;Orszag,S.A.,《谱方法的数值分析》(1977年),SIAM:SIAM Philadelphia,PA·Zbl 0412.65058号 [15] Greengard,L.,谱积分和两点边值问题,SIAM J.Numer。分析。,1071-1080年4月28日(1991年)·Zbl 0731.65064号 [16] Han,H.D。;Huang,Z.Y.,非均匀介质中高波数亥姆霍兹方程的定制有限点方法,J.Compute。数学。,26, 5, 728-739 (2008) ·Zbl 1174.65048号 [17] Hesthaven,J.,伪谱算子的积分预处理。I.基本线性算子,SIAM J.Numer。分析。,35, 4, 1571-1593 (1998) ·Zbl 0912.65067号 [18] 纪义勇。;Wu,H。;马,H.P。;郭炳英,非线性对流扩散方程的多域伪谱方法,应用。数学。机械。,32, 10, 1255-1268 (2011) ·Zbl 1237.65112号 [19] Kong,W.Y。;Rokhlin,V.,基于长椭球波函数的一类新的高精度微分方案,应用。计算。哈蒙。分析。,33, 2, 226-260 (2012) ·Zbl 1247.65029号 [20] 科夫瓦利,N。;Lin,W。;赵,Z。;库奇曼,L。;Carin,L.,用快速多极方法进行快速长周期伪谱微分和插值,SIAM J.Sci。计算。,28, 2, 485-497 (2006) ·Zbl 1111.65094号 [21] 兰道,H.J。;Pollak,H.O.,《Prolate椭球波函数,傅里叶分析和不确定性》。三、 贝尔系统。《技术期刊》,41,4,1295-1336(1962)·Zbl 0184.08603号 [22] 洛伦茨,G.G。;Jetter,K。;Riemenschneider,S.D.,Birkhoff插值(1984),剑桥大学出版社·Zbl 0522.41001号 [23] 奥西波夫,A。;Rokhlin,V.,关于长球面波函数和相关求积规则的评估,应用。计算。哈蒙。分析。,36, 1, 108-142 (2014) ·Zbl 1302.65061号 [24] 奥西波夫,A。;Rokhlin,V.公司。;Xiao,H.,零阶延拓球面波函数,Springer Ser。申请。数学。科学。,第187卷(2013),施普林格出版社·Zbl 1287.65015号 [25] Pozrikidis,C.,《使用MATLAB的有限元和谱元方法简介》(2005),Chapman和Hall/CRC·Zbl 1078.65109号 [26] Rokhlin,V。;Xiao,H.,某些长椭球波函数的近似公式,适用于阶和带限的大值,Appl。计算。哈蒙。分析。,22, 1, 105-123 (2007) ·Zbl 1110.41010号 [27] Shen,J.,高效谱-伽勒金方法I.使用勒让德多项式直接求解二阶和四阶方程,SIAM J.Sci。计算。,15, 1489-1505 (1994) ·Zbl 0811.65097号 [28] 沈杰。;Tang,T。;Wang,L.L.,谱方法:算法、分析和应用,Springer Ser。计算。数学。,第41卷(2011),《斯普林格·弗拉格:柏林斯普林格尔·弗拉格》,海德堡·Zbl 1227.65117号 [29] Slepian,D.,Prolate椭球波函数,Fourier分析和不确定性,IV:对多维广义长椭球函数的扩展,Bell Syst。《技术期刊》,43,3009-3057(1964)·Zbl 0184.08604号 [30] Slepian,D.,《关于傅里叶分析、不确定性和建模的一些评论》,SIAM Rev.,25,3,379-393(1983)·Zbl 0571.94004号 [31] Slepian,D。;Pollak,H.O.,《Prolate椭球波函数,傅里叶分析和不确定性》。一、 贝尔系统。技术期刊,40,43-63(1961)·Zbl 0184.08601号 [32] Wang,L.L.,使用长椭球波函数的谱近似分析,数学。计算。,79, 270, 807-827 (2010) ·Zbl 1197.65189号 [33] Wang,L.L。;Samson,M。;Zhao,X.D.,使用伪谱积分矩阵的一种条件良好的配置方法,SIAM J.Sci。计算。(2014),即将出版·Zbl 1297.65086号 [34] Wang,L.L。;Zhang,J.,通过Mathieu函数对PSWF近似和近似的改进估计,J.Math。分析。申请。,379, 1, 35-47 (2011) ·Zbl 1215.65162号 [35] 魏德曼,J.A.C。;Trefethen,L.N.,二阶谱微分矩阵的特征值,SIAM J.Numer。分析。,25, 6, 1279-1298 (1988) ·Zbl 0666.65063号 [36] Welfert,B.D.,关于二阶伪谱微分算子的特征值,计算。方法应用。机械。工程,116,1,281-292(1994)·Zbl 0824.65083号 [37] Xiao,H。;Rokhlin,V。;Yarvin,N.,Prolate椭球波函数,求积和插值,逆问题。,17, 4, 805-838 (2001) ·Zbl 0991.65024号 [38] Zebib,A.,解边值问题的切比雪夫方法,J.Compute。物理。,53, 3, 443-455 (1984) ·Zbl 0541.76036号 [39] 张杰。;Wang,L.L。;Rong,Z.J.,球面上非线性偏微分方程的长线元方法,科学杂志。计算。,47, 1, 73-92 (2011) ·Zbl 1243.76065号 [40] Zhang,Z.,多项式谱插值的超收敛点,SIAM J.Numer。分析。,50, 5, 2966-2985 (2012) ·Zbl 1262.65020号 [41] Zhang,我们可以信任多少个数值特征值?(2013) ·兹比尔1329.65265 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。