沃尔特·博切里;丁肖·S·巴尔萨拉。;迈克尔·邓布瑟 基于真正多维HLL-Riemann解算器的非结构化三角网格上的Lagrangian ADER-WENO有限体积格式。 （英语） Zbl 1349.76309号 J.计算。物理学。 267112-138（2014）. 摘要：在本文中，我们使用了第二作者等人最近开发的真正多维HLL-Riemann解算器。[同上，261，Part A，172-208（2014；Zbl 1349.76426号)]在非结构化三角网格上构造一类新的高效计算的高阶拉格朗日ADER-WENO一步ALE有限体积格式。非线性WENO重构算子使算法在空间上达到高精度，而在时间上则通过基于局部时空Galerkin预测器的ADER时间步进技术获得高精度。考虑到每个节点的整个Voronoi邻域，多维HLL和HLLC Riemann解算器在网格的每个顶点上运行，并允许比传统一维Riemanns解算器更大的时间步长。多维Riemann解算器生成的结果随后在我们的一步ALE算法中使用两次：首先，作为节点解算器，为每个顶点分配唯一的速度向量，以保持计算网格的连续性；第二，作为真正多维数值通量评估的构建块，允许该方案运行较大的时间步长与在法线方向上使用经典一维黎曼解算器的传统有限体积方案相比。使用辛普森空间求积法则和时间高斯-勒根德求积。为了克服元件重叠或交叉，可能需要重新分区步骤。由于我们的一步ALE有限体积方案直接基于控制PDE系统的时空守恒公式，因此不需要重新映射阶段，这使得我们的算法成为所谓的直接的ALE方法。我们将本文提出的方法应用于两个双曲守恒律系统，即可压缩气体动力学的欧拉方程和理想经典磁流体动力学（MHD）方程。已经进行了空间和时间上高达四阶精度的收敛性研究。为了验证新方法，解决了几个数值试验问题。此外，将基于真正多维黎曼解的新的高阶拉格朗日格式与基于传统一维黎曼求解器的高阶拉格朗日有限体积格式进行了仔细的比较。已经清楚地表明，由于CFL条件的限制较少，基于多维HLL和HLLC-Riemann解算器的新方案的计算效率高于基于传统一维Riemann解算器技术的方案。 引用于45文件 MSC公司： 76个M12 有限体积法在流体力学问题中的应用 6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法 76周05 磁流体力学和电流体力学 关键词：任意语言-语法-语法（ALE）;多维HLL和HLLC-Riemann解算器;大时间步长;直接ALE;局部重新分区;高阶WENO有限体积格式;移动非结构化网格;双曲守恒律组;ADER方案;欧拉方程;MHD方程 引文：Zbl 1349.76426号 软件：HLLE公司;HE-E1GODF公司;沙斯塔;黎曼;MOOD公司;ReALE公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Boscheri}等人，《计算杂志》。物理学。267112--138（2014；Zbl 1349.76309） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abgrall，R.，《Riemann vraiment多维方程逼近》，《Roe型欧拉平均方法》，I：La linéarisation，C.R.Acad。科学。，序列号。一、 319499-504（1994）·Zbl 0813.76074号 [2] Abgrall，R.，《Riemann问题的逼近》，欧拉方程的多维逼近，Roe型方法，II：Riemann逼近问题的解，C.R.Acad。科学。，序列号。一、 319625-629（1994）·Zbl 0813.76075号 [3] Abgrall，R.，《关于非结构化网格上本质上非振荡格式：分析与实现》，J.Compute。物理。，114, 45-58 (1994) ·Zbl 0822.65062号 [4] 阿博亚尔，T。；Georgoulis，E.H。；Iske，A.，使用基于核的多谐波样条WENO重建的自适应ADER方法，SIAM J.Sci。计算。，32, 3251-3277 (2010) ·Zbl 1221.65236号 [5] Balsara，D.，相对论磁流体力学的总变差递减方案，天体物理学。补充期刊。，132, 83-101 (2001) [6] Balsara，D.，无发散重建磁流体力学的二阶精确格式，天体物理学。补充期刊。，151, 149-184 (2004) [7] 巴尔萨拉，D。；Spicer，D.，在磁流体动力学模拟中保持正压力，J.Compute。物理。，148, 133-148 (1999) ·Zbl 0930.76050号 [8] 巴尔萨拉，D。；Spicer，D.，在磁流体动力学模拟中使用高阶Godunov磁通确保螺线管磁场的交错网格算法，J.Compute。物理。，149, 270-292 (1999) ·兹伯利0936.76051 [9] Balsara，D.S.，磁流体动力学无发散自适应网格细化，J.Compute。物理。，174, 614-648 (2001) ·Zbl 1157.76369号 [10] Balsara，D.S.，《多维HLLE-Riemann解算器：在欧拉和磁流体力学流动中的应用》，J.Compute。物理。，229, 1970-1993 (2010) ·Zbl 1303.76140号 [11] Balsara，D.S.，《守恒定律的二维HLLC-Riemann解算器：欧拉和磁流体力学流动的应用》，J.Compute。物理。，231, 7476-7503 (2012) ·Zbl 1284.76261号 [12] Balsara，D.S.，《流体力学和磁流体力学的自调整、保正高阶格式》，J.Compute。物理。，2317504-7517（2012年） [13] Balsara，D.S。；Dumbser，M。；Abgrall，R.，非结构化网格的多维HLLC-Riemann解算器，J.Compute。物理。，261, 172-208 (2014) ·Zbl 1349.76426号 [14] Balsara，D.S。；臀部，T。；Dumbser，M。；Munz，C.D.，《流体力学和无发散磁流体力学的高效、高精度ADER-WENO格式》，J.Compute。物理。，2282480-2516（2009年）·Zbl 1275.76169号 [15] Balsara，D.S。；Shu，C.W.，具有越来越高精度的保单调加权本质非振荡格式，J.Compute。物理。，160, 405-452 (2000) ·Zbl 0961.65078号 [16] 巴思·T·J。；Frederickson，P.O.，使用二次重建在非结构网格上求解欧拉方程的高阶解，（第28届航空航天科学会议（1990年1月）），AIAA论文编号90-0013 [18] Ben-Artzi，M。；Falcovitz，J.，可压缩流体动力学的二阶Godunov型格式，J.计算。物理。，55, 1-32 (1984) ·Zbl 0535.76070号 [19] 伯恩特，M。；布雷尔，J。；盖莱拉，S。；Kucharik，M。；Maire，P.H。；Shashkov，M.J.，多材料任意拉格朗日-欧拉方法的两步混合保守重映射，J.Compute。物理。，230, 6664-6687 (2011) ·Zbl 1408.65077号 [20] Billett，S.J。；Toro，E.F.，《多维双曲守恒律的On-Waf型格式》，J.Compute。物理。，130, 1-24 (1997) ·Zbl 0873.65088号 [21] Bochev，P。；Ridzal，D。；Shashkov，M.J.，通过聚集传质对标量场进行基于快速优化的保守重映射，J.Comput。物理。，246, 37-57 (2013) ·Zbl 1349.65054号 [22] Book，D.L。；鲍里斯，J.P。；Hain，K.，通量修正传输II：方法的推广，J.Compute。物理。，18, 248-283 (1975) ·Zbl 0306.76004号 [23] 鲍里斯，J.P。；Book，D.L.，通量修正运输。I.SHASTA，一种有效的流体传输算法，J.Compute。物理。，第11页，第38-69页（1973年）·Zbl 0251.76004号 [24] Boscheri，W。；Dumbser，M.，《非结构化三角网格上的任意-Lagrangian-Eulerian一步WENO有限体积格式》，Commun。计算。物理。，14, 1174-1206 (2013) ·Zbl 1388.65075号 [25] Boscheri，W。；Dumbser，M。；Balsara，D.S.，《非结构化网格上的高阶拉格朗日ADER-WENO格式——几个节点解算器在流体力学和磁流体力学中的应用》，国际期刊Numer。方法流体（2014），提交出版 [26] Bourgeade，A。；LeFloch，P。；Raviart，P.A.，广义黎曼问题解的渐近展开。第二部分：气体动力学方程的应用，Ann.Inst.Henri Poincaré，Ana。Non Linéaire，6437-480（1989）·Zbl 0703.35106号 [27] 布雷尔，J。；哈里比，T。；Maire，P.H。；Shashkov，M.J.，具有MOF界面重建的多材料ReALE方法，计算。流体，83，115-125（2013）·Zbl 1290.76094号 [28] Carré，G。；德尔皮诺，S。；Després，B。；Labourasse，E.，基于任意维一般非结构网格的以细胞为中心的拉格朗日流体动力学格式，J.Compute。物理。，228, 5160-5183 (2009) ·Zbl 1168.76029号 [29] 塞塞内克，J。；费斯陶尔，M。；Horacek，J。；库塞拉，V。；Prokopova，J.，时间相关域中可压缩粘性流的模拟，应用。数学。计算。，219, 7139-7150 (2013) ·Zbl 1426.76233号 [30] Cheng，J。；Shu，C.W.，可压缩欧拉方程的高阶ENO守恒拉格朗日型格式，J.Compute。物理。，227, 1567-1596 (2007) ·Zbl 1126.76035号 [31] Cheng，J。；Shu，C.W.，二维圆柱几何中可压缩流体流动的具有对称性和守恒性质的以细胞为中心的拉格朗日格式，J.Comput。物理。，229, 7191-7206 (2010) ·Zbl 1425.35142号 [32] Cheng，J。；Shu，C.W.，一类控制体拉格朗日格式在二维柱坐标系中球对称性的改进，Commun。计算。物理。，11, 1144-1168 (2012) ·Zbl 1373.76158号 [33] Clain，S。；迪奥，S。；Loubère，R.，守恒定律系统的高阶有限体积法-多维最优阶检测（MOOD），J.Compute。物理。，230, 4028-4050 (2011) ·Zbl 1218.65091号 [34] Cockburn，B。；Karniadakis，G.E。；Shu，C.W.，间断Galerkin方法，Lect。注释计算。科学。工程师（2000），施普林格·Zbl 0935.00043号 [35] Colella，P.，气体动力学的直接欧拉muscl格式，SIAM J.Sci。统计计算。，6, 104-117 (1985) ·Zbl 0562.76072号 [36] Colella，P.，双曲守恒定律的多维迎风方法，J.Compute。物理。，87, 171-200 (1990) ·Zbl 0694.65041号 [37] A.德纳。；凯姆·F。；Kröner，D。；蒙兹，C.-D。；Schnitzer，T。；Wesenberg，M.，MHD方程的双曲散度清理，J.Compute。物理。，175, 645-673 (2002) ·Zbl 1059.76040号 [38] Després，B。；Mazeran，C.，二维和多维解算器中拉格朗日气体动力学的对称化，C.R.，MéC。，331, 475-480 (2003) ·Zbl 1293.76089号 [39] Després，B。；Mazeran，C.，《二维拉格朗日气体动力学和拉格朗夫系统》，Arch。定额。机械。分析。，178, 327-372 (2005) ·Zbl 1096.76046号 [40] Dubcova，L。；费斯塔尔，M。；Horacek，J。；Svacek，P.，湍流与振动翼型相互作用的数值模拟，计算。视觉。科学。，12, 207-225 (2009) ·Zbl 1426.74127号 [41] Dubiner，M.，《三角形和其他域上的谱方法》，J.Sci。计算。，6345-30（1991年）·Zbl 0742.76059号 [42] 杜科维茨，J.K。；Meltz，B.，多维拉格朗日代码中的涡度误差，J.Compute。物理。，99, 115-134 (1992) ·兹比尔074376058 [43] Dukowicz，J.K.，Godunov方法的一般非迭代Riemann解算器，J.Compute。物理。，61, 119-137 (1984) ·Zbl 0629.76074号 [44] Dumbser，M。；Balsara，D.S。；托罗，E.F。；Munz，C.-D.，在非结构化网格上构造一步有限体积和间断Galerkin格式的统一框架，J.Compute。物理。，227, 8209-8253 (2008) ·Zbl 1147.65075号 [45] Dumbser，M。；Boscheri，W.，非保守双曲方程组的高阶非结构化拉格朗日一步weno有限体积格式：可压缩多相流的应用，计算。流体，86，405-432（2013）·Zbl 1290.76081号 [46] Dumbser，M。；埃诺，C。；Toro，E.F.，《刚性双曲平衡定律的高精度有限体积格式》，J.Comput。物理。，227, 3971-4001 (2008) ·Zbl 1142.65070号 [47] Dumbser，M。；Käser，M.，线性双曲方程组非结构网格上的任意高阶非振荡有限体积格式，J.Compute。物理。，221, 693-723 (2007) ·Zbl 1110.65077号 [48] Dumbser，M。；Käser，M。；Titarev，V.A。；Toro，E.F.，非线性双曲方程组非结构网格上的无四次非振荡有限体积格式，J.Compute。物理。，226, 204-243 (2007) ·Zbl 1124.65074号 [49] Dumbser，M。；Toro，E.F.，关于一般非线性双曲守恒律的泛Osher型格式，Commun。计算。物理。，10, 635-671 (2011) ·Zbl 1373.76125号 [50] Dumbser，M。；Toro，E.F.，《Osher-Riemann解算器对非保守双曲方程组的简单推广》，《科学杂志》。计算。，48, 70-88 (2011) ·兹比尔1220.65110 [51] Dumbser，M。；Uuriintsetseg，A。；Zanotti，O.，《关于刚性双曲平衡定律的任意-Lagrangian-Eulerian一步WENO格式》，Commun。计算。物理。，14, 301-327 (2013) ·Zbl 1373.76126号 [52] Einfeldt，B.，《关于气体动力学的Godunov型方法》，SIAM J.Numer。分析。，25, 294-318 (1988) ·Zbl 0642.76088号 [53] Einfeldt，B。；蒙兹，C.D。；罗伊，P.L。；Sjögreen，B.，《关于低密度附近的Godunov型方法》，J.Compute。物理。，92, 273-295 (1991) ·Zbl 0709.76102号 [54] 费斯塔尔，M。；Horacek，J。；Ruzicka，M。；Svacek，P.，三自由度翼型流致非线性振动的数值分析，计算。流体，49，110-127（2011）·Zbl 1271.76165号 [55] 费斯塔尔，M。；库塞拉，V。；普罗科波娃，J。；Horacek，J.，ALE非连续Galerkin方法，用于模拟通过脉动人类声带的气流，AIP Conf.Proc。，1281, 83-86 (2010) [56] Fey，M.，多维上绕1。求解欧拉方程的传输方法，J.Compute。物理。，143, 159-180 (1998) ·兹比尔0932.76050 [57] Fey，M.，《多维上绕2》。将欧拉方程分解为平流方程，J.Compute。物理。，143, 159-199 (1998) ·Zbl 0932.76051号 [58] Le Floch，P。；Raviart，P.A.，广义黎曼问题解的渐近展开。第一部分：《一般理论》，安娜·亨利·彭加莱研究所，《论语》。Non Linéaire，5179-207（1988）·Zbl 0679.35064号 [59] 弗朗索瓦，M.M。；沙什科夫，M.J。；Masser，T.O。；Dendy，E.D.，多材料拉格朗日和欧拉方法与压力松弛的比较研究，计算。流体，83，126-136（2013）·Zbl 1290.76133号 [60] Friedrich，O.，《非结构化网格上平均值插值的加权基本非振荡格式》，J.Compute。物理。，144, 194-212 (1998) ·Zbl 1392.76048号 [61] 盖莱拉，S。；Maire，P.H。；Breil，J.，使用VOF界面重建的二维非结构化以细胞为中心的多材料ale方案，J.Compute。物理。，229, 5755-5787 (2010) ·Zbl 1346.76105号 [62] Godunov，S.K.，计算流体动力学方程间断解的有限差分方法，数学。苏联，47，271-306（1959）·Zbl 0171.46204号 [63] Harten，A。；拉克斯，P.D。；van Leer，B.，关于双曲守恒律的上游差分和Godunov型格式，SIAM Rev.，25289-315（1983）·Zbl 0565.65051号 [64] 伊达尔戈，A。；Dumbser，M.，刚性对流-扩散-反应方程非线性系统的ADER格式，科学杂志。计算。，48, 173-189 (2011) ·Zbl 1221.65231号 [65] 希特，C。；Amsden，A。；Cook，J.，适用于所有流速的任意拉格朗日-欧拉计算方法，J.Compute。物理。，14, 227-253 (1974) ·Zbl 0292.76018号 [66] 胡，C。；Shu，C.W.，理想磁流体动力学方程的高阶weno有限差分格式，J.Compute。物理。，150, 561-594 (1999) ·Zbl 0937.76051号 [67] 蒋国胜（Jiang，G.S.）。；Shu，C.W.，加权eno格式的有效实现，J.Compute。物理。，202-228 (1996) ·Zbl 0877.65065号 [68] Kamm，J.R。；Timmes，F.X.，关于高效生成数值稳健的Sedov解决方案（2007），技术报告LA-UR-07-2849，LANL [69] Karniadakis，G.E。；Sherwin，S.J.，《CFD中的光谱/hp元素方法》（1999），牛津大学出版社·Zbl 0954.76001号 [70] Käser，M。；Iske，A.，关于标量守恒定律的自适应三角网格的Ader格式，J.Compute。物理。，205, 486-508 (2005) ·Zbl 1072.65116号 [71] Kidder，R.E.，《空心壳体的激光驱动压缩：功率要求和稳定性限制》，Nucl。融合，1,3-14（1976） [72] Knupp，P.M.，通过优化雅可比矩阵范数和相关数量实现有限元网格质量。第二部分-体积网格优化框架和雅可比矩阵的条件数，国际J·数值。《工程方法》，481165-1185（2000）·Zbl 0990.74069号 [73] Kucharik，M。；布雷尔，J。；盖莱拉，S。；Maire，P.H。；伯恩特，M。；Shashkov，M.J.，多材料ALE的混合重映射，计算。《流体》，46，293-297（2011）·Zbl 1433.76133号 [74] Kucharik，M。；Shashkov，M.J.，多材料任意拉格朗日-欧拉方法的一步混合重映射算法，J.Comput。物理。，231, 2851-2864 (2012) ·兹比尔1323.74108 [75] 里斯卡，R。；沙什科夫，M.J。；瓦查尔，P。；Wendroff，B.，ALE方法的同步通量校正重映射，计算。流体，46，312-317（2011）·Zbl 1433.76135号 [76] 刘伟。；Cheng，J。；Shu，C.W.，可压缩Euler方程的Lax-Wendroff型时间离散高阶保守Lagrangian格式，J.Compute。物理。，228, 8872-8891 (2009) ·Zbl 1287.76181号 [77] 洛佩斯·奥尔特加，A。；Scovazzi，G.，《用节点有限元进行任意拉格朗日-欧拉计算的几何保守、同步、通量修正重映射》，J.Compute。物理。，230, 6709-6741 (2011) ·兹比尔1284.76255 [78] 卢布埃，R。；Maire，P.H。；Shashkov，M.J.，ReALE:柱形几何中的重联任意图-规则方法，计算。流体，46，59-69（2011）·Zbl 1305.76066号 [79] Lukacova-Medvidova，M。；莫顿，K.W。；Warnecke，G.，《气体动力学欧拉方程的有限体积演化Galerkin方法》，国际期刊Numer。《液体方法》，40，425-434（2002）·Zbl 1023.76026号 [80] Lukacova-Medvidova，M。；莫顿，K.W。；Warnecke，G.，双曲系统的有限体积演化Galerkin方法，SIAM J.Sci。计算。，26, 1-30 (2005) ·Zbl 1078.65562号 [81] Maire，P.H.，非结构网格上二维可压缩流体流动的高阶以单元为中心的拉格朗日格式，J.Compute。物理。，228, 2391-2425 (2009) ·Zbl 1156.76434号 [82] Maire，P.H.，多边形网格上以单元为中心的拉格朗日流体力学的基于力的高阶一步子单元离散化，计算。流体，46，1，341-347（2011）·Zbl 1433.76137号 [83] Maire，P.H.，《多边形网格上以单元为中心的拉格朗日流体动力学的基于力的统一子单元离散化》，国际期刊编号。《液体方法》，65，1281-1294（2011）·Zbl 1429.76089号 [84] Maire，P.H。；Nkonga，B.，《以单元为中心的离散拉格朗日流体力学的多尺度Godunov型方法》，J.Compute。物理。，228, 799-821 (2009) ·Zbl 1156.76039号 [85] Munz，C.D.，关于拉格朗日气体动力学的Godunov型格式，SIAM J.Numer。分析。，31, 17-42 (1994) ·Zbl 0796.76057号 [86] Noh，W.F.，使用人工粘度和人工热流密度计算强冲击的误差，J.Compute。物理。，72, 78-120 (1987) ·Zbl 0619.76091号 [87] Olliver-Gooch，C。；Van Altena，M.，对流扩散方程的高精度非结构化网格有限体积格式，J.Compute。物理。，181, 729-752 (2002) ·Zbl 1178.76251号 [88] Osher，S。；Solomon，F.，双曲守恒律系统的逆风差分格式，数学。计算。，38, 339-374 (1982) ·Zbl 0483.65055号 [89] Peery，J.S。；Carroll，D.E.，非结构化网格中的多材料ale方法，计算。方法应用。机械。工程，187，591-619（2000）·Zbl 0980.74068号 [90] Roe，P.L.，近似黎曼解算器，参数向量和差分格式，J.Compute。物理。，43, 357-372 (1981) ·Zbl 0474.65066号 [91] Rumsey，C.B。；van Leer，B。；Roe，P.L.，应用于欧拉和纳维尔斯托克斯方程的多维通量函数，J.Compute。物理。，105306-323（1993年）·Zbl 0767.76039号 [92] Rusanov，V.V.，《非定常激波与障碍物相互作用的计算》，J.Compute。数学。物理学。苏联，1267-305（1961） [93] Sambasivan，S.K。；沙什科夫，M.J。；Burton，D.E.，《一般非结构化网格中固体的有限体积以单元为中心的拉格朗日流体动力学方法》，国际期刊Numer。《液体方法》，72，770-810（2013）·Zbl 1455.74019号 [94] Sambasivan，S.K。；沙什科夫，M.J。；Burton，D.E.，《拉格朗日和ALE水文代码中应力张量新限制器方案的探索》，计算。流体，83，98-114（2013）·Zbl 1290.76107号 [95] Scovazzi，G.，《四面体网格上的拉格朗日激波流体动力学：稳定和准确的变分多尺度方法》，J.Compute。物理。，231, 8029-8069 (2012) [96] Smith，R.W.，AUSM（ALE）：几何保守的任意拉格朗日-欧拉通量分裂格式，J.Compute。物理。，150, 268-286 (1999) ·Zbl 0936.76046号 [97] Stroud，A.H.，《多重积分的近似计算》（1971），普伦蒂斯·霍尔公司：普伦蒂斯霍尔公司，新泽西州恩格尔伍德克利夫斯·Zbl 0379.65013号 [98] Titarev，V.A。；Toro ADER，E.F.，任意高阶Godunov方法，科学杂志。计算。，17、1-4、609-618（2002年12月）·Zbl 1024.76028号 [99] Titarev，V.A。；Toro，E.F.，三维非线性双曲型系统的ADER格式，J.Comput。物理。，204, 715-736 (2005) ·Zbl 1060.65641号 [100] Titarev，V.A。；Tsusanis，P。；Drikakis，D.，混合元非结构网格的WENO格式，Commun。计算。物理。，8, 585-609 (2010) ·Zbl 1364.76121号 [101] 托罗，E.F。；Titarev，V.A.，《守恒定律和ADER方法系统的导数黎曼解算器》，J.Compute。物理。，212, 1, 150-165 (2006) ·Zbl 1087.65590号 [102] Toro，E.F.，Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics:A Practical Introduction（2009），施普林格·Zbl 1227.76006号 [103] 托罗，E.F。；云杉，M。；Spears，W.，HLL Riemann解算器中接触面的恢复，冲击波，4，25-34（1994）·Zbl 0811.76053号 [104] Tsusanis，P。；Titarev，V.A。；Drikakis，D.，三维任意混合元非结构网格上的WENO格式，J.Compute。物理。，230, 1585-1601 (2011) ·兹比尔1210.65160 [105] van Leer，B.，走向最终的保守差分方案。v.戈杜诺夫方法的二阶续集，J.Compute。物理。，32, 101-136 (1979) ·兹比尔1364.65223 [106] Yanilkin，Y.V。；Goncharov，E.A。；科洛比亚宁，V.Y。；萨奇科夫，V.V。；Kamm，J.R。；沙什科夫，M.J。；Rider，W.J.，拉格朗日流体动力学的多材料压力松弛方法，计算。流体，83137-143（2013）·Zbl 1290.76138号 [107] Zhang，Y.T。；Shu，C.W.，三维四面体网格上的三阶WENO格式，Commun。计算。物理。，5, 836-848 (2009) ·Zbl 1364.65177号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。