德洛斯·雷耶斯，胡安·卡洛斯;罗兰·赫尔佐格;克里斯蒂安·梅耶 原始公式中静态弹塑性的最优控制。 （英语） Zbl 1386.49029号 SIAM J.控制优化。 54，第6号，3016-3039（2016）. 总结：研究了具有线性运动硬化和von Mises屈服条件的静态塑性最优控制问题。这个问题是在其原始公式中处理的，其中状态系统是第二类变分不等式。通过Huber型平滑正则化状态系统的控制问题族的近似和随后的极限分析，获得了一阶必要的最优性条件。证明了问题等价对偶形式的最优性条件与C-平稳系统的等价性。给出了数值实验，证明了Huber型平滑方法的可行性。 引用于9文件 MSC公司： 49K20型 偏微分方程问题的最优性条件 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 49公里27 抽象空间中问题的最优性条件 74C05型 小应变率相关塑性理论（包括刚塑性和弹塑性材料） 关键词：最优控制;一阶必要最优性条件;平衡约束数学程序（MPEC）;第二类变分不等式;弹塑性 软件：FFC公司;OPTPDE公司;FEniCS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.C.De los Reyes}等人，SIAM J.控制优化。54，第6号，3016--3039（2016；Zbl 1386.49029） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] J.Alberty、C.Carstensen和D.Zarrabi，《原始硬化弹塑性自适应数值分析》，《计算》。方法附录。机械。《工程》，171（1999），第175-204页，doi:10.1016/S0045-7825（98）00210-2·Zbl 0956.74049号 [2] M.S.Aln\aes，｛\it UFL:一种有限元形式的语言｝，在《有限元法自动求解微分方程》中，Lect。注释计算。科学。Eng.84，A.Logg，K.-A.Mardal和G.N.Wells，编辑，施普林格，海德堡，2012年，第303-338页·Zbl 1247.65105号 [3] V.Barbu，{变分不等式的最优控制}，Res.Notes Math，100，Pitman，Boston，1984年·Zbl 0574.49005号 [4] S.Bartels和T.Roubiček，{小应变下的热粘塑性}，Z.Angew。数学。机械。，88（2008），第735-754页·Zbl 1153.74011号 [5] T.Betz和C.Meyer，{硬化静态弹塑性最优控制的二阶充分条件}，ESAIM control Optim。计算变量，21（2015），第271-300页·Zbl 1311.49017号 [6] F.Bonnans和E.Casas，{半线性椭圆方程和变分不等式的状态约束最优控制的Pontryagin原理的推广}，SIAM J.控制优化。，33（1995），第274-298页，doi:10.1137/S0363012992237777·Zbl 0821.49018号 [7] F.Bonnans和D.Tiba，{半线性椭圆变分不等式控制中的Pontryagin原理}，应用。数学。最佳。，23（1991），第299-312页，doi:10.1007/BF01442403·Zbl 0728.49003号 [8] J.C.de los Reyes，{第二类变分不等式的最优控制}，SIAM J.控制优化。，49（2011），第1629-1658页，doi:10.1137/090764438·Zbl 1226.49008号 [9] J.C.de los Reyes，粘塑性材料流动中产生的混合变分不等式的优化，计算。最佳方案。申请。，52（2012），第757-784页，doi:10.1007/s10589-011-9435-x·Zbl 1258.49010号 [10] J.C.de los Reyes、R.Herzog和C.Meyer，{原始配方中静态弹塑性的最优控制}，技术报告SPP1253-151，优先计划1253，德国研究基金会，2013年·Zbl 1386.49029号 [11] H.Goldberg，W.Kampowsky，和F.Tro¨ltzsch，{关于抽象函数空间}中的Nemytskij算子，数学。纳克里斯。，155（1992），第127-140页，doi:10.1002/mana.19921550110·Zbl 0760.47031号 [12] P.Grisvard，{非光滑域中的椭圆问题}，Pitman，Boston，1985年·Zbl 0695.35060号 [13] K.Gröger，｛\it A\（W^｛1，p｝\）-二阶椭圆型微分方程混合边值问题解的估计｝，Math。Ann.，283（1989），第679-687页，doi:10.1007/BF01442860·Zbl 0646.35024号 [14] R.Haller-Dintelmann、C.Meyer、J.Rehberg和A.Schiela，{非光滑椭圆问题的Ho¨lder连续性和最优控制}，应用。数学。最佳。，60（2009），第397-428页，doi:10.1007/s00245-009-9077-x·Zbl 1179.49041号 [15] W.Han和B.D.Reddy，{硬化塑性问题离散近似的收敛性分析}，计算。方法应用。机械。工程，171（1999），第327-340页，doi:10.1016/S0045-7825（98）00214-X·Zbl 0957.74049号 [16] W.Han和B.D.Reddy，《塑性》，施普林格，纽约，1999年·Zbl 0926.74001号 [17] R.Herzog和C.Meyer，{静态塑性与线性运动硬化的最优控制}，J.Appl。数学。机械。，91（2011），第777-794页，doi:10.1002/zamm.200900378·Zbl 1284.49026号 [18] R.Herzog、C.Meyer和G.Wachsmuth，{静态和准静态塑性中塑性乘数的存在性和规律}，GAMM-M.TT.，34（2011），第39-44页，doi:10.1002/GAMM.201110006·Zbl 1262.74009号 [19] R.Herzog、C.Meyer和G.Wachsmuth，{混合边界条件下线性和非线性弹性中位移和应力的可积性}，J.Math。分析。申请。，382（2011），第802-813页，doi:10.1016/j.jmaa.2011.04.074·Zbl 1419.74125号 [20] R.Herzog、C.Meyer和G.Wachsmuth，{线性运动硬化静态塑性最优控制的C平稳性}，SIAM J.控制优化。，50（2012），第3052-3082页，doi:10.1137/100809325·Zbl 1321.49015号 [21] M.Hintermuöller和I.Kopacka，{函数空间中具有互补约束的数学规划：C-强平稳性和路径允许算法}，SIAM J.Optim。，20（2009），第868-902页，doi:10.1137/080720681·Zbl 1189.49032号 [22] M.Hintermuöller和I.Yousept，{状态约束最优控制问题数值解的基于灵敏度的外推技术}，ESAIM control Optim。Calc.Var.，16（2010），第503-522页·Zbl 1201.49032号 [23] P.J.Huber，《稳健回归：渐近、猜想和蒙特卡罗》，《统计年鉴》。，1（1973），第799-821页·Zbl 0289.62033号 [24] P.J.Huber，{稳健统计}，Wiley Ser。普罗巴伯。数学。Stat.，威利，纽约，1981年·Zbl 0536.62025号 [25] K.Kunisch和D.Wachsmuth，{平稳变分不等式最优控制的路径允许}，计算。最佳方案。申请。，51（2011），第1345-1373页·Zbl 1239.49010号 [26] A.Logg，K.-A.Mardal，G.N.Wells，{用有限元方法自动求解微分方程}，Springer，Heidelberg，FEniCS 2012，doi:10.1007/978-3642-23099-8·兹比尔1247.65105 [27] A.Logg、K.B.Ølgaard、M.E.Rognes和G.N.Wells，《有限元法自动求解微分方程》，Lect。注释计算。科学。Eng.84，A.Logg，K.-A.Mardal，and G.N.Wells，eds.，施普林格，海德堡，2012年，第227-238页·Zbl 1247.65105号 [28] F.Mignot和J.P.Puel，{变分不等式中的最优控制}，SIAM J.控制优化。，22（1984），第466-476页，doi:10.1137/0322028·Zbl 0561.49007号 [30] H.Scheel和S.Scholtes，《具有互补约束的数学程序：平稳性、最优性和敏感性》，数学。操作。研究，25（2000），第1-22页，doi:10.1287/moor.25.1.15213·兹比尔1073.90557 [31] R.Temam，{塑性数学问题}，Gauthier-Villars，Montrouge，法国，1983年·Zbl 0457.73017号 [32] F.Tro¨ltzsch，{偏微分方程的最优控制}，Grad。数学研究生。，AMS，普罗维登斯，RI，2010年·Zbl 1195.49001号 [33] G.Wachsmuth，《隐函数的可微性：超越隐函数定理》，J.Math。分析。申请。，414（2014），第259-272页·Zbl 1316.47050号 [34] L.Wenbin和J.E.Rubio，{第二类椭圆变分不等式最优控制的最大值原理}，IMA J.Math。控制通知。，8（1991），第211-230页，doi:10.1093/imamci/8.3.211·Zbl 0752.49012号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。