米凯尔·布歇；Frédéric Chazal；史蒂夫·奥多特（Steve Y.Oudot）。；唐纳德·希伊（Donald R.Sheehy）。 度量的有效且健壮的持久同源性。 （英语） Zbl 1357.65022号 计算。地理。 58, 70-96 (2016). 拓扑数据分析中使用的工具之一是持久同源性，分析中最常见的目标是将持久性算法应用于距离函数。在对这些问题的研究中，有两个不同的研究方向：（1）到数据集的距离被到该数据集诱导的度量的距离所取代，（2）稀疏过滤的使用。在本文中，作者通过将距离对度量的鲁棒性与稀疏滤波的效率相结合，将这两个方向结合在一起。首先，作者证明了如果我们有两个紧概率测度，那么子级集对测度函数的距离过滤的持久性图是紧的。该结果在可三角度量空间中得到了证明，即同胚于局部有限单纯复形的度量空间。由于计算子级集的持久性图过滤到测度的距离需要知道子级集，而这通常不容易计算，因此作者提出了一个度量距离的近似范式，用球的并集代替子级集。该方法使用\（O（n）\）ball作为\（n）样本的输入，并在任何度量空间中工作。接下来，作者介绍了rips过滤的一般化——加权rips过滤。建议的构造允许在某些情况下近似到度量值的距离的持久性图。由于加权rips过滤太大，无法在大型实例中完全构造，因此作者建议构造点数为线性大小的稀疏近似。最后，给出了一些例子。示例展示了近似的质量、图表相对于噪声的稳定性以及稀疏化后的过滤大小。审核人：克孜斯托夫·格达维埃克（索斯诺伊克） 引用于1审查引用于15文件 MSC公司： 65D18天 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面 关键词：持久同源性；拓扑数据分析；到度量单位的距离；稀疏裂缝过滤 软件：3D Alpha形状；CGAL公司；人工神经网络 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Buchet}等人，计算。地理。58，70-96（2016年；兹bl 1357.65022） 全文： 内政部 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] 卡尔森（Carlsson）、冈纳（Gunnar）、拓扑与数据（Topology and data）、布尔（Bull）。美国数学。Soc.，46，255-308（2009）·Zbl 1172.62002号 [2] Frédéric Chazal；科恩·斯坦纳（David Cohen-Steiner）；Marc Glisse；列奥尼达斯·吉巴斯（Leonidas J.Guibas）。；Oudot，Steve Y.，持久性模块及其图的邻近性，（第25届计算几何年度研讨会论文集（2009），ACM），237-246·Zbl 1380.68387号 [3] Frédéric Chazal；科恩·斯坦纳（David Cohen-Steiner）；列奥尼达斯·吉巴斯（Leonidas J.Guibas）。；梅莫利、法昆多；Oudot，Steve Y.，Gromov-Hausdorff使用持久性对形状进行稳定签名，计算机图形论坛，第28卷，1393-1403（2009），威利在线图书馆 [4] Frédéric Chazal；科恩·斯坦纳（David Cohen-Steiner）；AndréLieutier，《欧几里德空间中紧集的抽样理论》，离散计算。地理。，41, 3, 461-479 (2009) ·Zbl 1165.68061号 [5] Frédéric Chazal；科恩·斯坦纳（David Cohen-Steiner）；Mérigot，Quentin，概率测度的几何推断，Found。计算。数学。，11, 6, 733-751 (2011) ·兹比尔1230.62074 [6] Frédéric Chazal；维恩·德·席尔瓦；Marc Glisse；Oudot，Steve，《持久性模块的结构和稳定性》（2012），预印本·Zbl 1362.55002号 [7] Frédéric Chazal；德席尔瓦，Vin；Oudot，Steve，几何复合体的持久稳定性（2012），预印本·Zbl 1320.55003号 [8] Frédéric Chazal；Oudot，Steve Y.，《欧几里德空间中基于持久性的重建》，（第二十四届计算几何年度研讨会论文集（2008），ACM），232-241·Zbl 1271.57058号 [9] 克拉克森（Kenneth L.Clarkson）。；Shor，Peter W.，随机抽样在计算几何中的应用，II，离散计算。地理。，4, 1, 387-421 (1989) ·Zbl 0681.68060号 [10] 科恩·斯坦纳（David Cohen-Steiner）；赫伯特·埃德尔斯布伦纳（Herbert Edelsbrunner）；Harer，John，持久性图的稳定性，离散计算。地理。，37, 1, 103-120 (2007) ·Zbl 1117.54027号 [11] Da，Tran Kai Frank；塞巴斯蒂安·洛里奥；Yvinec，Mariette，3D alpha shapes，（CGAL用户和参考手册，CGAL编辑委员会（2013）） [12] 泰马尔·戴伊。；范凤涛；王玉树，计算单纯形映射的拓扑持久性（2012），预印本·Zbl 1395.68299号 [13] 赫伯特·埃德尔斯布伦纳（Herbert Edelsbrunner）；John L.Harer，《计算拓扑：导论》（2010），美国数学学会·Zbl 1193.55001号 [14] 赫伯特·埃德尔斯布伦纳（Herbert Edelsbrunner）；David Letscher；Zomordian，Afra，拓扑持久性和简化，（第41届计算机科学基础年度研讨会论文集。第41届计算科学基础年度会议论文集，2000（2000），IEEE），454-463·兹比尔1011.68152 [15] 吉巴斯、列奥尼达斯；德米特里·莫罗佐夫；梅里戈，昆廷，见证k距离，离散计算。地理。，49, 1, 22-45 (2013) ·Zbl 1272.68414号 [16] 阿伦·哈彻（Allen Hatcher），《代数拓扑》（2002），剑桥大学出版社·Zbl 1044.55001号 [17] 大卫·蒙特（David M.Mount）。；Arya，Sunil，ANN：近似最近邻搜索库（1998） [18] James R.Munkres，《代数拓扑元素》（1984），Addison-Wesley·Zbl 0673.55001号 [19] 尼约吉，帕塔；斯蒂芬·斯梅尔（Stephen Smale）；Weinberger，Shmuel，从随机样本中寻找高置信度子流形的同调，离散计算。地理。，39, 1-3, 419-441 (2008) ·Zbl 1148.68048号 [20] Steve Y.Oudot。；唐纳德·R·希伊（Donald R.Sheehy），《Z字形动物学：为同源性推断而撕裂Z字形曲线》（Zigzag zoology:Rips zigzags for homology inference），第29届计算几何年度研讨会论文集（2013），387-396·Zbl 1305.68269号 [21] Sheehy，Donald R.，《Vietoris-Rips过滤的线性近似，离散计算》。地理。，49778-796（2013年）·Zbl 1280.55005号 [22] 维拉尼，C.，《最佳运输专题》（2003），美国数学学会·Zbl 1106.90001号 [23] 非洲动物园；Carlsson，Gunnar，计算持久同源性，离散计算。地理。，33, 2, 249-274 (2005) ·Zbl 1069.55003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。