×
科兹兹托夫·波斯特；迪克·登赫托格；贝特朗·梅伦伯格

风险度量的分布稳健约束的计算可处理对等项。 （英语） Zbl 1349.90767号

SIAM版本。 58，第4期，603-650（2016）.
摘要：在经济、金融或工程等领域出现的优化问题中，决策相关随机变量的风险度量值保持在规定的水平以下通常很重要。同时，决定风险度量值的潜在概率分布通常只有在一定程度上才为人所知，对于一类相当广泛的概率分布，这种约束应该成立。此外，约束应该是可计算的。在本文中，我们回顾并推广了关于推导离散概率分布此类约束的可处理对等项的结果。利用稳健优化中已建立的技术，我们证明了可处理稳健对应项的推导可以分为两部分，一部分对应风险度量，另一部分对应不确定性集。这适用于使用统计良好性测试或概率度量定义的概率分布的广泛风险度量和不确定性集。通过这种方式，我们为重新表述这类约束提供了一个统一的框架，大大扩展了可解风险度量不确定性集合组合的数量，还包括概率非线性的风险度量。为了给用户提供一个清晰的概述，我们提供了每个不确定性集风险度量对的计算可处理性状态，其中一些在文献中已经解决。包括投资组合优化和天线阵列设计在内的示例在理论和数值上说明了该方法。

引用于22文件

MSC公司：

90立方 非线性规划
90C25型 凸面编程

关键词：

风险度量；稳健对应方；非线性不等式；稳健优化；支持功能

软件：

CVX公司；古罗比；多德；斯托查TR
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛K.Postek｝等人，SIAM第58版，第4603-650号（2016年；Zbl 1349.90767）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] C.Acerbi，《风险的光谱度量：主观风险规避的一致表示》，《银行金融杂志》，26（2002），第1505-1518页。
[2] A.Ahmadi-Javid，{熵价值-风险：一种新的连贯风险度量}，J.Optim。理论应用。，155（2012），第1105-1123页·Zbl 1257.91024号
[3] S.Ahmed、U.Cakmak和A.Shapiro，《库存问题中的一致风险度量》，欧洲期刊Oper。Res.，182（2007），第226-238页·邮编1128.90002
[4] P.Artzner、F.Delbaen、J.M.Eber和D.Heath，《风险的一致度量》，数学。《金融》，9（1999），第203-228页·Zbl 0980.91042号
[5] A.Ben-Tal、D.den Hertog和J.Ph.Vial，《非线性不确定不等式的稳健对应项的推导》，数学。《程序设计》，149（2014），第265-299页·Zbl 1308.65089号
[6] A.Ben-Tal、D.Den Hertog、A.De Waegenaere、B.Melenberg和G.Rennen，{受不确定概率影响的优化问题的稳健解}，管理科学。，59（2013），第341-357页。
[7] A.Ben-Tal、L.El Ghaoui和A.Nemirovski，《稳健优化》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2009年·Zbl 1221.90001号
[8] A.Ben-Tal和A.Nemirovski，《现代凸优化讲座：分析、算法和工程应用》，SIAM，费城，2001年·Zbl 0986.90032号
[9] A.Ben-Tal和A.Nemirovski，《稳健优化：方法和应用》，数学。编程，92（2002），第453-480页·Zbl 1007.90047号
[10] A.Ben-Tal和M.Teboulle，{凸风险度量的一个新旧概念：优化确定性等价物}，数学。《金融》，17（2007），第449-476页·Zbl 1186.91116号
[11] D.Bertsimas和D.B.Brown，《为稳健线性优化构建不确定性集》，Oper。Res.，57（2009），第1483-1495页·Zbl 1228.90061号
[12] D.Bertsimas、D.B.Brown和C.Caramanis，《稳健优化的理论和应用》，SIAM Rev.，53（2011），第464-501页，doi:10.1137/080734510·Zbl 1233.90259号
[13] D.Bertsimas、V.Gupta和N.Kallus，{\it Data-Driven Robust Optimization}，预打印，arXiv:1401.0212v2[math.OC]，2013年·Zbl 1397.90298号
[14] D.Bertsimas、V.Gupta和N.Kallus，《稳健SAA}》，预印本，arXiv:1408.4445v1[math.OC]，2014年
[15] T.Breuer和I.Csiszaír，{计量分布模型风险}，数学。《金融》，26（2016），第395-411页·Zbl 1348.91290号
[16] G.C.Calafiore，{模糊风险度量和最佳稳健投资组合}，SIAM J.Optim。，18（2007），第853-877页，doi:10.1137/060654803·Zbl 1154.91022号
[17] T.C.Chan、H.Mahmoudzadeh和T.G.Purdie，《稳健的CVaR优化方法及其在乳腺癌治疗中的应用》，欧洲期刊。Res.，238（2014），第876-885页·Zbl 1338.90490号
[18] E.Delage和Y.Ye，{力矩不确定性下的分布稳健优化及其在数据驱动问题中的应用}，Oper。Res.，58（2010），第595-612页·Zbl 1228.90064号
[19] K.Dowd，{衡量市场风险}，John Wiley and Sons，纽约，2007年。
[20] L.El Ghaoui，M.Oks和F.Oustry，{最坏情况下的价值-风险和稳健投资组合优化：圆锥规划方法}，Oper。研究，51（2003），第543-556页·Zbl 1165.91397号
[21] P.Embrechts、R.Frey和A.McNeil，《定量风险管理》，普林斯顿金融丛书，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2005年·兹比尔1089.91037
[22] L.G.Epstein，《不确定性厌恶的定义》，《经济学评论》。研究，66（1999），第579-608页·兹比尔0953.91002
[23] A.Fertis、M.Baes和H.J.Laethi，《稳健风险管理》，《欧洲运营杂志》。Res.，222（2012），第663-672页·兹比尔1253.91086
[24] H.Foöllmer和A.Schied，{凸风险度量}，《定量金融百科全书》，John Wiley and Sons，纽约，2012年，第355-363页。
[25] V.Gablel、C.Murat和A.Thiele，《稳健优化的最新进展：概述》，欧洲期刊Oper。Res.，235（2014），第471-483页·Zbl 1305.90390号
[26] A.L.Gibbs和F.E.Su，{关于选择和定界概率度量}，国际。统计师。第70版（2002年），第419-435页·Zbl 1217.62014年
[27] J.Y.Gotoh和S.Uryasev，{基于凸风险函数和一般规范的支持向量机}，2013年6月技术报告，佛罗里达大学风险管理和金融工程实验室，2013年·Zbl 1404.68104号
[28] M.Grant和S.Boyd，{it CVX:MATLAB软件用于约束凸编程，第（2.0）版beta}，2013年。
[30] J.Hadar和W.R.Russell，《不确定前景排序规则》，Amer。经济。第59版（1969年），第25-34页。
[31] G.A.Hanasusanto和D.Kuhn，{稳健数据驱动动态编程}，《神经信息处理系统的进展》26（NIPS 2013），2013年，第827-835页。
[32] Z.Hu和L.J.Hong，{t Kullback-Leibler发散约束分布稳健优化}，2013
[33] Z.Hu、L.J.Hong和A.M.C.So，{模糊概率计划}，2013年
[34] D.Huang、S.Zhu、F.J.Fabozzi和M.Fukushima，{分布不确定性下的投资组合选择：相对稳健的CVaR方法}，欧洲期刊。研究，203（2010），第185-194页·Zbl 1176.91145号
[35] 江瑞敏，关永元，{数据驱动机会约束随机规划}，数学。程序。，158（2016），第291-327页，doi:10.1007/s10107-015-0929-7·Zbl 1346.90640号
[36] D.Klabjan、D.Simchi Levi和M.Song，《通过直方图进行稳健随机批量确定》，《生产运营商》。《管理》，22（2013），第691-710页。
[37] S.A.Klugman、H.H.Panjer和G.E.Willmot，《损失模型：从数据到决策》，John Wiley and Sons，纽约，2012年·Zbl 1272.62002号
[38] M.S.Lobo、L.Vandenberghe、S.Boyd和H.Lebret，《二阶锥规划的应用》，线性代数应用。，284（1998），第193-228页·Zbl 0946.90050号
[39] H.Markowitz，{投资组合选择}，《金融杂志》，7（1952），第77-91页。
[40] K.Mosler和P.Bazovkin，{带失真风险约束的随机线性规划}，OR Spectrum，36（2014），第949-969页·Zbl 1305.90321号
[41] K.Natarajan、D.Pachamanova和M.Sim，《从不确定性集构建风险度量》，Oper。Res.，57（2009），第1129-1141页·兹比尔1233.91153
[42] A.Nemirovski和A.Shapiro，{机会约束规划的凸逼近}，SIAM J.Optim。，17（2006），第969-996页，doi:10.1137/050622328·Zbl 1126.90056号
[43] A.Pichler，{不同概率测度的风险测度评估}，SIAM J.Optim。，23（2013），第530-551页，doi:10.1137/10857088·Zbl 1277.90083号
[44] R.T.Rockafellar，{凸分析}，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1970年·Zbl 0193.18401号
[45] R.T.Rockafellar和J.O.Royset，《风险规避下的工程决策》，加利福尼亚州蒙特雷海军研究生院，作战研究部，2013年。
[46] R.T.Rockafellar和S.Uryasev，{条件值风险优化}，《风险杂志》，2（2000），第21-42页。
[47] R.T.Rockafellar、S.Uryasev和M.Zabarankin，{广义线性回归风险调整}，数学。操作。Res.，33（2008），第712-729页·Zbl 1218.90158号
[48] R.Ruíhlicke，《偿付能力II法规背景下的稳健风险管理》，}杜伊斯堡大学博士论文，2013年
[49] A.Schied和H.Foíllmer，《随机金融：离散时间导论》，Walter De Gruyter，柏林，2011年·Zbl 1213.91006号
[50] W.F.Sharpe，《商业杂志》，39（1966），第119-138页。
[51] O.Thas，{比较分布}，施普林格，纽约，2010年·Zbl 1234.62014年
[52] Z.Wang、P.Glynn和Y.Ye，{数据驱动问题的似然稳健优化}，计算。管理。科学。，13（2016），第241-261页·Zbl 1397.90225号
[53] W.Wiesemann、D.Kuhn和M.Sim，{分布鲁棒凸优化}，Oper。Res.，62（2014），第1358-1376页·Zbl 1327.90158号
[54] D.Wozabal，{线性投资组合的稳健凸风险度量：非参数方法}，Oper。研究，62（2014），第1302-1315页·Zbl 1358.91116号
[55] S.Zhu和M.Fukushima，{应用于稳健投资组合管理的最坏情况条件价值风险}，Oper。Res.，57（2009），第1155-1168页·Zbl 1233.91254号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。