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多林·布库尔;弗拉加拉，伊拉里亚

Dirichlet Laplacian第一特征值的Blaschke-Santaló和Mahler不等式。 （英语） Zbl 1361.49019号

程序。伦敦。数学。社会（3） 113，第3期，387-417（2016）.
乘积泛函与给定的凸体（K子集{mathbb R}^n）相关联的是量（λ_1（K）λ_1（K^o）），其中（K^o\）是（K）的极体，（λ_1（cdot）是Dirichlet Laplacian的第一特征值。
本文的第一个结果，即定理1，表明了中心对称凸体类中的（lambda_1）乘积泛函的最小值是由球实现的：当（K）是中心对称的，而（B）是球时\[\λ_1（K）\lambda_1（K^o）\geq\lambda _1（B）\ lambda_（B^o）。\]这个不等式的证明来自经典的Blaschke-Santalós不等式和Faber-Krahn不等式。
第二个主要结果是定理9，其中表明平面泛函的上确界\[\inf_{T\在D_2}\lambda_1（T（K））\lambda _1（T（K）^o）\]in\（{mathcal K}_{#}^2）是由正方形实现的。这里，（{mathcal K}_{#}^2）是无条件体的集合（即相对于固定框架的所有坐标超平面对称的无条件体），（D_2）是（{mathbb R}^2的可逆对角变换类。如作者在备注3中所示，由于在凸体类和中心对称凸体类中，乘积泛函的上确界是（+infty），因此对空间的限制是必要的。
对于定理9的证明，作者首先证明了平方成为极小值的一个充分条件是它解决了这个问题\[\sup\{[\lambda_1（\Omega）|\Omega|]：\Omega\in{\mathcal O}\}，\]其中，（{mathcal O}）是一类凸轴对称八边形，其顶点位于相同距离的轴上。后一个结果定理12的证明是通过一种包含理论和数值工具的混合方法给出的。
审核人：Manuel Ritoré（格拉纳达）

引用于三文件

MSC公司：

2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状
52A20型 维的凸集（包括凸超曲面）
52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题
49卢比 算子特征值的变分方法

关键词：

Blaschke-Santalo不等式;马勒不等式;第一Dirichlet特征值;\（\lambda_1\）产品功能

软件：

Matlab公司;偏微分方程工具箱
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Bucur}和\textit{I.Fragalá}，程序。伦敦。数学。Soc.（3）113，No.3，387--417（2016；Zbl 1361.49019）
全文： 内政部

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