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阿西亚·马布比；纪尧姆·梅尔金德；托马斯·西布特·皮诺特

定积分的形式验证近似。 （英语） Zbl 1468.68300号

Blanchette，Jasmin Christian（编辑）等，交互式定理证明。2016年8月22日至25日在法国南希举行的2016年ITP第七届国际会议。诉讼程序。查姆：斯普林格。莱克特。注释计算。科学。9807, 274-289 (2016).
摘要：找到反导数的初等形式通常是一项困难的任务，因此数值积分已成为理解定积分的常用工具。一些数值积分方法甚至可以变得严格：它们不仅计算积分值的近似值，而且限制了其不精确性。然而，在分析中进行形式化证明时，工具箱中仍然缺少数值积分。
本文提出了一种自动计算和证明Coq形式系统中某些定积分界的有效方法。我们的方法不是基于传统的求积方法，如Newton-Coutes公式。相反，它依赖于计算和评估严格多项式近似的反导数，并结合自适应域分割。这项工作已集成到CoqInterval库中。
关于整个系列，请参见[兹比尔1343.68004].

引用于4文件

MSC公司：

68伏15 定理证明（自动和交互式定理证明、演绎、解析等）
65天30分 数值积分
65G30型 区间和有限算术

软件：

Coq公司；科奎利科；国际实验室；倍频程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Mahboubi}等人，Lect。注释计算。科学。9807274--289（2016；Zbl 1468.68300）
全文： DOI程序 哈尔

参考文献：

[1] 艾哈迈德：艾哈迈德·积分：处女解。数学。规格。48（1），11-12（2015）
[2] Boldo，S.，Lelay，C.，Melquiond，G.：Coquelicot：Coq真实分析的用户友好库。数学。计算。科学。9(1), 41–62 (2015) ·Zbl 1322.68176号 ·doi:10.1007/s11786-014-0181-1
[3] Eaton，J.W.，Bateman，D.，Hauberg，S.，Wehbring，R.，Octave，G.N.U.：3.8.1版手册：数值计算的高级交互语言（2014）
[4] Hass，J.，Schlafly，R.：双气泡最小化。安。数学。151(2), 459–515 (2000). 第二系列·Zbl 0970.53008号 ·doi:10.2307/121042
[5] Helfgott，H.A.：哥德巴赫问题的主要弧线（2013）。http://arxiv.org/abs/1305.2897
[6] Immler，F.：正规验证的常微分方程解的包围计算。摘自：Badger，J.M.，Rozier，K.Y.（编辑）NFM 2014。LNCS，第8430卷，第113-127页。斯普林格，海德堡（2014）·Zbl 06426206号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-06200-69
[7] Makarov，E.，Spitters，B.：Coq中常微分方程的picard算法。摘自：Blazy，S.、Paulin-Mohring，C.、Pichardie，D.（编辑）ITP 2013。LNCS，第7998卷，第463-468页。斯普林格，海德堡（2013）·Zbl 1317.68222号 ·doi:10.1007/978-3-642-39634-2_34
[8] Martin-Dorel女士。，Melquiond，G.：用Coq中的初等函数证明单变量表达式的紧界。J.汽车。原因。1–31 (2015) ·Zbl 1315.68222号 ·doi:10.1007/s10817-014-9312-2
[9] Mayero，M.：报告分析的形式化和自动化。巴黎第六大学博士论文，2001年12月
[10] Moore，R.E.，Kearfott，R.B.，Cloud，M.J.：区间分析简介。SIAM，费城（2009）·Zbl 1168.65002号 ·doi:10.1137/1.9780898717716
[11] Nedialkov，N.S.：ODE和DAE的间隔工具。收录于：科学计算、计算机算术和验证数字（SCAN）（2006年）。网址：http://www.cas.mcmaster.ca/nedialk/vnodelp/
[12] O'Connor，R.，Spitters，B.：一种经过计算机验证的单数积分函数实现。西奥。计算。科学。411(37), 3386–3402 (2010) ·Zbl 1209.68108号 ·doi:10.1016/j.tcs.2010.05.031
[13] Rump，S.M.：验证方法：使用浮点运算的严格结果。《数值学报》19，287–449（2010）。http://www.ti3.tu-harburg.de/rumb/intlab/ ·Zbl 1323.65046号 ·doi:10.1017/S096249291000005X
[14] Tucker，W.：验证数值：严格计算简介。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2011）·Zbl 1231.65077号
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