×
尤金·维查林斯基;安德鲁·克尼亚泽夫

对称不定系统的预处理最速降阶方法。 （英语） Zbl 1352.65101号

线性代数应用。 511, 274-295 (2016).
摘要：本文讨论了在带有对称正定预条件子的对称不定系统中，预条件最速下降（PSD）算法的模拟究竟是什么的问题。我们证明了SPD条件下对称不定系统的基本类PSD格式在数学上等价于重启的PMINRES，其中重启在每两步之后发生。导出了收敛界。如果预处理系统的谱的某些信息可用，我们提出了一种简单的类PSD算法，该算法只执行一维残差最小化。我们的主要目标是弥合求解对称不定系统的最优（PMINRES）方法和类PSD方法之间的理论差距，并指出类PSD方案可用于实际的情况。

引用于三文件

MSC公司：

65F08个 迭代方法的前置条件
65层10 线性系统的迭代数值方法

关键词：

线性系统;分钟;最陡下降;汇聚;对称不定;预处理;算法;残差最小化

软件：

KSSOLV公司;JDQZ公司;JDQR公司;明尼苏达州;分钟
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Vecharynski}和\textit{A.Knyazev}，线性代数应用。511274--295（2016；Zbl 1352.65101）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿什比，S.F。；Gutknecht，M.H.，共轭梯度算法的矩阵分析，（Natori，M.；Nodera，T.，Proc.第九届预条件共轭梯度研讨会（科学计算的并行处理）（1993年），庆应义塾大学）·Zbl 0793.65018号
[2] Axelsson，O.，非对称和不一致线性方程组的共轭梯度型方法，线性代数应用。，29, 1-16 (1980) ·Zbl 0439.65020号
[3] Axelsson，O.，广义共轭梯度，最小二乘法，数值。数学。，51, 209-227 (1987) ·Zbl 0596.65014号
[4] Axelsson，O.，迭代求解方法（1994），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约·Zbl 0795.65014号
[5] 贝利斯，A。；Goldstein，C.I。；Turkel，E.，亥姆霍兹方程的迭代方法，J.Compute。物理。，49, 443-457 (1983) ·Zbl 0524.65068号
[6] Briggs，W.L。；亨森，V.E。；麦考密克，S.F.，《多重网格教程》（2000），工业与应用数学学会·Zbl 0958.65128号
[7] 蔡，Y。；Bai，Z。；帕斯克，J.E。；Sukumar，N.，《电子结构计算中病态广义特征值问题迭代对角化的混合预处理》，J.Compute。物理。，255, 16-30 (2013) ·Zbl 1349.81204号
[8] Choi，S.C.T。；佩奇，C.C。；Saunders，M.A.，MINRES-QLP：不定或奇异对称系统的Krylov子空间方法，SIAM J.Sci。计算。，33, 1810-1836 (2011) ·Zbl 1230.65050号
[9] Elman，H.C。；西尔维斯特·D·J。；Wathen，A.，《有限元和快速迭代求解器及其在不可压缩流体动力学中的应用》（2005），牛津大学出版社·Zbl 1083.76001号
[10] Fokkema，D.R。；Sleijpen，G.L.G。；der Vorst，H.A.V.，Jacobi-Davidson风格的QR和QZ矩阵铅笔简化算法，SIAM J.Sci。计算。，20, 94-125 (1998) ·Zbl 0924.65027号
[11] Greenbaum，A.，求解线性系统的迭代方法（1997），SIAM·Zbl 0883.65022号
[12] Knyazev，A。；斯科罗霍多夫，A.，欧氏范数中最速下降法的收敛速度，苏联计算。数学。数学。物理。，28195-196（1988），网址：·兹伯利0695.65019
[13] Knyazev公司。；Lashuk，I.，具有可变预处理的最陡下降和共轭梯度方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，29, 1267-1280 (2007) ·Zbl 1156.65030号
[14] Morgan，R.B.，计算大矩阵的内部特征值，线性代数应用。，154-156, 289-309 (1991) ·Zbl 0734.65029号
[15] Nagy，J。；Palmer，K.M.，《最速下降法、CG和不适定问题的迭代正则化》，BIT-Numer。数学。，43, 1003-1017 (2003) ·Zbl 1045.65034号
[16] 佩奇，C.C。；桑德斯，M.A.，稀疏不定线性方程组的求解，SIAM J.Numer。分析。，12, 617-629 (1975) ·Zbl 0319.65025号
[17] Rees，T。；美元，H。；Wathen，A.，pde-constrained优化的最优解算器，SIAM J.Sci。计算。，32, 271-298 (2009) ·Zbl 1208.49035号
[18] Saad，Y.，《稀疏线性系统的迭代方法》（2003），SIAM:SIAM Philadelphia，PA·Zbl 1002.65042号
[19] 西尔维斯特，D。；Wathen，A.，稳定stokes系统的快速迭代解，第二部分：使用通用块预条件，SIAM J.Numer。分析。，31, 1352-1367 (1994) ·Zbl 0810.76044号
[20] Szyld，D.B。；Vecharynski，E。；Xue，F.，具有变分特征的大规模非线性厄米特征问题的预条件特征解。二、。内部特征值，SIAM J.Sci。计算。，37、6、A2969-A2997（2015）·Zbl 1329.65108号
[21] 特特，M.P。；佩恩，M.C。；Allan，D.C.，《大系统薛定谔方程的解》，《物理学》。版本B，40，12255-12263（1989）
[22] 美国特罗滕贝格。；Oosterlee，C.W。；Schüller，A.，Multigrid（2001），学术出版社·Zbl 0976.65106号
[23] Vecharynski，E.，线性系统的预处理迭代方法，特征值和奇异值问题（2011），科罗拉多丹佛大学，URL:
[24] 韦查林斯基，E。；Knyazev，A.V.，对称不定线性系统的绝对值预处理，SIAM J.Sci。计算。，35，a96-A718（2013）·Zbl 1266.15004号
[25] Vecharynski，E。；杨，C。；薛，F.，非厄米特特征问题的广义预处理局部调和残差法，SIAM J.Sci。计算。，38、1、A500-A527（2016）·Zbl 06548924号
[26] Wathen，A。；Rees，T.，Chebyshev半迭代预处理问题，包括质量矩阵，电子。变速器。数字。分析。，34, 125-135 (2009) ·Zbl 1189.65065号
[27] Wathen，A。；Silvester，D.，稳定stokes系统的快速迭代解。第一部分：使用简单的对角线预条件，SIAM J.Numer。分析。，30, 630-649 (1993) ·兹比尔0776.76024
[28] 杨，C。；Meza，J。；Lee，B。；Wang，L.W.，KSSOLV-一个用于求解Kohn-Sham方程的MATLAB工具箱，ACM Trans。数学。软件，36，10:1-10:35（2009）·Zbl 1364.65112号
[29] Young，D.M。；Jea，K.C.，非对称迭代方法的广义共轭梯度加速，线性代数应用。，34, 159-194 (1980) ·Zbl 0463.65025号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。