凯瑟琳·杜布瓦;阿兰·乔治蒂;理查德·杰内斯蒂尔 枚举组合数学的测试和证明。 （英语） Zbl 1348.68217号 Aichernig，Bernhard K.（编辑）等人，《测试与证明》。2016年7月5日至7日，作为2016年STAF的一部分，在奥地利维也纳举行了第十届国际会议，TAP 2016。诉讼程序。查姆：施普林格（ISBN 978-3-319-41134-7/pbk；978-3-316-41135-4/电子书）。计算机科学课堂讲稿9762，57-75（2016）。 摘要：在本文中，我们展示了枚举组合学的研究领域如何从测试和形式验证中受益。我们在Coq中形式化了置换和映射的组合结构，以及一些相关的运算。在正式证明这些操作的稳健性定理之前，我们首先通过使用逻辑编程（Prolog）进行有界穷举测试，使用Coq/QuickChick进行随机测试来验证它们。这是一项实验性研究，旨在通过验证工具，为组合结果的形式化准备一个更具雄心的项目。有关整个系列，请参见[Zbl 1339.68003号]. 引用于1文件 MSC公司： 第68页第15页 定理证明（演绎、解析等）（MSC2010） 05-04 与组合学有关的问题的软件、源代码等 05A99号 计数组合学 68N17号 逻辑编程 68瓦20 随机算法 软件：快速检查;焦点测试;Coq公司;哈斯克尔;尼特皮克;组织环境信息系统;快速鸡;PVS公司;数学组件;github;小支票 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Dubois}等人，Lect。注释计算。科学。9762，57-75（2016；Zbl 1348.68217） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] Berghofer，S.，Nipkow，T.：Isabelle/HOL中的随机测试。收录于：Cuellar，J.，Liu，Z.（编辑）《软件工程与形式方法》（SEFM 2004），第230–239页。IEEE计算机学会（2004）·doi:10.1010/SEFM.2004.1347524 [2] Bertot，Y.，Casteéran，P.：交互式定理证明和程序开发：Coq'Art:归纳构造的微积分。理论计算机科学课文。施普林格，纽约（2004）·Zbl 1069.68095号 ·doi:10.1007/978-3-662-07964-5 [3] Blanchette，J.C.，Nipkow，T.：Nitpick：基于关系模型查找器的高阶逻辑反例生成器。作者：Kaufmann，M.，Paulson，L.C.（编辑）ITP 2010。LNCS，第6172卷，第131-146页。斯普林格，海德堡（2010）·Zbl 1291.68326号 ·doi:10.1007/978-3642-14052-5_11 [4] Brun，C.，Dufourd，J.，Magaud，N.：设计并证明Coq中带超映射的凸壳算法是正确的。计算。地理。45(8), 436–457 (2012) ·Zbl 1247.65021号 ·doi:10.1016/j.comgeo.2010.06.006 [5] Bulwahn，L.：Isabelle的新快速检查-在同一屋檐下进行随机、详尽和符号测试。摘自：Hawblitzel，C.，Miller，D.（编辑）CPP 2012。LNCS，第7679卷，第92-108页。斯普林格，海德堡（2012）·Zbl 1383.68071号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-642-35308-6_10 [6] Carlier，M.，Dubois，C.，Gotlieb，A.：FOCALTEST中的约束推理。参加：软件和数据技术国际会议（ICSOFT 2010），雅典，2010年7月 [7] Claessen，K.，Hughes，J.：QuickCheck：Haskell程序随机测试的轻量级工具。摘自：第五届ACM SIGPLAN函数编程国际会议记录，SIGPLAN Not。，第35卷，第268-279页。ACM，纽约（2000年）·doi:10.1145/351240.351266 [8] Dubois，C.，Mota，J.M.：B的几何建模：广义映射的形式规范。科学杂志。实际。计算。1(2), 9–24 (2007) [9] Dufourd，J.：用超映射设计和形式化证明一个新的最优图像分割程序。模式识别。40(11), 2974–2993 (2007) ·Zbl 1118.68725号 ·doi:10.1016/j.patcog.2007.02.013 [10] Dufourd，J.：多面体亏格定理和Euler公式：超映射形式的直觉主义证明。西奥。计算。科学。403(2–3), 133–159 (2008) ·Zbl 1154.68100号 ·doi:10.1016/j.tcs.2008.012 [11] Dufourd，J.：用组合超映射形式化的Coq中的Jordan曲线定理的离散形式的直观证明。J.汽车。推理43（1），19-51（2009）·Zbl 1187.68525号 ·doi:10.1007/s10817-009-9117-x [12] Dybjer，P.，Haiyan，Q.，Takeyama，M.：在依赖型理论中结合测试和证明。收录：Basin，D.，Wolff，B.（编辑）TPHOLs 2003。LNCS，第2758卷，第188-203页。斯普林格，海德堡（2003）·doi:10.1007/10930755_12 [13] Edmonds，J.R.：定向多面体曲面的组合表示。通知Amer。数学。Soc.7646（1960） [14] Giorgetti，A.，Senni，V.：生成平面雷曼字的算法的规范和验证，2012年6月。https://hal.inia.fr/hal-00753008 [15] Gonthier，G.：计算机检查四色定理的证明（2005）。http://research.microsoft.com/gonthier/4colproof.pdf [16] Gonthier，G.：四色定理：形式证明工程。在：Kapur，D.（编辑）ASCM 2007。LNCS（LNAI），第5081卷，第333–333页。斯普林格，海德堡（2008）·Zbl 1166.68346号 ·doi:10.1007/978-3-540-87827-8_28 [17] Hritcu，C.，Lampropoulos，L.，Dénès，M.，Paraskevopoulou，Z.：Coq的随机基于属性的测试插件。https://github.com/QuickChick（快速芯片） [18] Kitaev，S.：排列和单词中的模式。施普林格，纽约（2011）·Zbl 1257.68007号 ·doi:10.1007/978-3-642-17333-2 [19] Lando，S.K.，Zvonkin，A.K.：曲面上的图形及其应用。施普林格，纽约（2004）·Zbl 1040.05001号 ·doi:10.1007/978-3-540-38361-1 [20] Lazarus，F.：从计算和拓扑角度出发的组合图和曲面，以及关于方形平面环面的等距嵌入的一些注释（2014）。http://www.gipsa-lab.grenoble-inp.fr/francis.lazarus/Documents/hdr-lazarus.pdf [21] 数学组件团队：Library mathcomp.ssreflect.fingraph。http://math-comp.github.io/math-comp/htmldoc/mathcomp.ssreflect.fingraph.html [22] Owre，S.：PVS中的随机测试。In:自动化形式方法研讨会（2006） [23] Paraskevopoulou，Z.，Hritcu，C.，Dénès，M.，Lampropoulos，L.，Pierce，B.C.：基于基本属性的测试。收录：Urban，C.，Zhang，X.（编辑）ITP 2015。LNCS，第9236卷，第325-343页。斯普林格，海德堡（2015）·Zbl 1465.68050号 ·文件编号：10.1007/978-3-319-22102-1_22 [24] Pugh，W.：Omega测试：用于相关性分析的快速实用整数规划算法。摘自：1991年ACM/IEEE超级计算会议记录，1991年超级计算，第4-13页。ACM，纽约（1991）·doi:10.1145/125826.125848 [25] Runciman，C.、Naylor，M.、Lindblad，F.：Smallcheck和lazy Smallcheck：对小值进行自动穷举测试。摘自：第一届ACM SIGPLAN Haskell研讨会论文集，Haskell2008，加拿大不列颠哥伦比亚省维多利亚市，2008年9月25日，第37-48页（2008）。http://doi.acm.org/10.1145/11111286.1411292 [26] Seidel，E.L.，Vazou，N.，Jhala，R.：类型目标测试。收录人：Vitek，J.（编辑）《2015年员工持股计划》。LNCS，第9032卷，第812-836页。斯普林格，海德堡（2015）·doi:10.1007/978-3-662-46669-8_33 [27] Senni，V.：验证库。https://subversion.assembla.com/svn/validation网站/ [28] SWI：序言。网址：http://www.swi-prolog.org/ [29] OEIS基金会：整数序列在线百科全书。https://oeis.org/A000698 [30] 塔特：什么是地图？摘自：Harary，F.（编辑）《图论的新方向：会议录》，第309-325页。纽约学术出版社（1973年）·Zbl 0258.05105号 [31] Tutte，W.T.：组合定向地图。加拿大。数学杂志。31(5), 986–1004 (1979) ·Zbl 0422.05031号 ·doi:10.4153/CJM-1979-091-3 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。