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用有理单变量表示法求解二元系统。 (英语) Zbl 1351.65033号

摘要:给定度由(d)限定、比特大小由(tau)限定的(mathbb{Z}[x,y]\)中的两个互质多项式(P)和(Q),我们解决了系统(P,Q}\)的求解问题。我们感兴趣的是经过验证的数值近似,或者更准确地说,是解的隔离盒。我们还感兴趣的是,作为中间符号对象,计算解的有理参数化,特别是有理单变量表示(RUR),它可以很容易地将系统上的许多查询转换为单变量多项式上的查询。这种表示需要计算系统的分离形式,即变量的线性组合,当在系统的不同解中求值时,这些变量取不同的值。
我们提出了计算线性分离形式、RUR分解和解的隔离盒的新算法。我们证明这三种算法具有最坏情况下的比特复杂度{O} _B(_B)(d^6+d^5\tau)\),其中\(\widetilde{O}\)表示省略多对数因子的复杂性,\(O_B)表示比特复杂性。我们还介绍了前两种算法的概率拉斯维加斯变体,它们具有预期的比特复杂度{O} _B(_B)(d^5+d^4\tau))。我们证明复杂性的一个关键因素是通过子顾问对三角分解算法进行摊销分析,这是独立的。

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65H10型 方程组解的数值计算
第13页,共15页 求解多项式系统;结果
65小时04 多项式方程根的数值计算
65年20月 数值算法的复杂性和性能
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全文: 内政部

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