迈克尔·基扬（Michael K.Kinyon）。;肯尼斯·库恩;菲利普斯，J.D。;沃伊特·乔夫斯克，皮特 自守环的结构。 （英语） Zbl 1359.20038号 变速器。美国数学。Soc公司。 368，12号，8901-8927（2016）. 本文是（非交换）自守环结构理论的基础。作者设法证明了在交换情况下已经知道的几个性质，特别是他们考虑了唯一的2-可分回路。他们使用用于Moufang循环和交换自守循环的方法将Bruck循环与每个自守循环相关联。利用这个布鲁克回路，作者能够获得奇数阶自守回路的拉格朗日定理和柯西定理。另一种在奇数情况下效果最好的方法是从李环构造自同构环。这是证明可换自守环的奇阶定理的关键因素之一。还有一些其他结果，例如，作者研究了可能的有限简单自守环是如何形成的，或者作者提出了中间核的半直接延伸，从而产生类似于二面体群的结构。审核人：Přemysl Jedlička（普拉哈） 引用于2评论引用于13文件 MSC公司： 20号05 环，拟群 关键词：自形环;内部映射;奇数阶定理;柯西定理;拉格朗日定理;可解回路;布鲁克环路;Lie环;中间核延伸;二面体自形环;简单自守回路;本原群 软件：回路;梅斯4;校准仪9;间隙 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.K.Kinyon}等人，翻译。美国数学。Soc.368，No.12，8901--8927（2016；Zbl 1359.20038） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Albert，A.A.，《准群》。一、 事务处理。阿默尔。数学。《社会学杂志》，54，507-519（1943）·Zbl 0063.00039号 [2] 布鲁克，理查德·休伯特，《双星系统概览》，《数学与地球物理学》。Neue Folge，Heft 20号。Reihe:Gruppenthorie，viii+185页（1958），斯普林格·弗拉格，柏林G“ottingen-Heidelberg·Zbl 0081.01704号 [3] 布鲁克·R·H。；Paige，Lowell J.，《内部映射为自同构的循环》，《数学年鉴》。(2), 63, 308-323 (1956) ·Zbl 0074.01701号 [4] Burn，R.P.，有限Bol循环，数学。程序。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，84，3，377-385（1978）·Zbl 0385.20043号 [5] Cs｛\“o”rg｛\H｛o｝｝，Piroska，奇数阶交换自同构\（p\）-环的乘群是\（p\）-群，代数杂志，350，77-83（2012）·Zbl 1250.20059 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2011.09.038 [6] Cs{“o}-rg{\H{o}}，Piroska，一些素数（p）的所有序（p^2）自守环都是结合的，《代数应用杂志》，12，6，1350013，8 pp.（2013）·Zbl 1275.20071号 ·doi:10.1142/S0219498813500138 [7] Cs{\“o}-rg{\H{o}}，Piroska，所有有限自守环都具有元素态Lagrange性质，Rocky Mountain J.Math.，45，4，1101-1105（2015）·Zbl 1334.20060号 [8] De Barros，Dylene Agda Souza；亚历山大·格里什科夫（Alexander Grishkov）；Vojt｛\v｛e｝｝chovsk｛\'y｝，Petr，阶交换自同构环（p^3\），代数应用杂志。，11、5、1250100、15页（2012年）·Zbl 1257.20070号 ·doi:10.1142/S0219498812501009 [9] 约翰·迪克森。；布莱恩·莫蒂默（Brian Mortimer），排列组，《数学研究生课文》163，xii+346页（1996），纽约斯普林格·弗拉格出版社·Zbl 0951.20001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0731-3 [10] Dr{\'a}pal，Ale{\v{s}，靠近代码循环的a循环是组，Comment。数学。卡罗琳大学。，41, 2, 245-249 (2000) ·Zbl 1038.20046号 [11] 图瓦尔·福格尔；迈克尔·基扬（Michael K.Kinyon）。；Phillips，J.D.，《关于扭曲子群和奇阶Bol循环》，《落基山数学杂志》。，36, 1, 183-212 (2006) ·Zbl 1136.20053号 ·doi:10.1216/rmjm/1181069494 [12] GAP GAP组，GAP–组、算法和编程，4.4.10版；2007http://www.gap-system.org [13] 乔治·格劳伯曼（George Glauberman），《奇数阶循环》（On loops of odd order），《J.代数》（J.Algebra），1374-396（1964）·兹比尔0123.01502 [14] 乔治·格劳伯曼（George Glauberman），《奇数循环》。二、 《代数杂志》，8393-414（1968）·Zbl 0155.03901号 [15] 亚历山大·格里什科夫（Alexander Grishkov）；Michael Kinyon；Nagy，G{\'a}bor P.，交换自守环的可解性，Proc。阿默尔。数学。Soc.，142，9，3029-3037（2014）·Zbl 1306.20069号 ·doi:10.1090/S0002-9939-2014-12053-3 [16] Humphreys，James E.，李代数和表示理论导论，数学研究生教材9，xii+171 pp.（1978），Springer-Verlag，纽约-柏林·兹比尔0447.17001 [17] 绝地{v{c}}ka，P{v{r}}emysl；Michael Kinyon；Vojt{\v{e}}chovsk{\'y}，Petr，交换自守循环的结构，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，363，1365-384（2011）·Zbl 1215.20060号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2010-05088-3 [18] 绝地{v{c}}ka，P{v{r}}emysl；迈克尔·基扬（Michael K.Kinyon）。；Vojt{\v{e}}chovsk{\'y}，Petr，可交换自守环的构造，通信代数，38，9，3243-3267（2010）·兹比尔1209.20069 ·网址：10.1080/00927870903200877 [19] 绝地{v{c}}ka，P{v{r}}emysl；Michael Kinyon；Vojt{\v{e}}chovsk{\'y}，Petr，素数幂次自守环中的幂零，J.代数，350，64-76（2012）·Zbl 1250.20061号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2011.09.034 [20] Kenneth W.Johnson。；迈克尔·基扬（Michael K.Kinyon）。；Nagy，G{'a}或P。；Vojt{v{e}}chovsk{y}，Petr，《寻找小的简单自守循环》，LMS J.Compute。数学。，14, 200-213 (2011) ·Zbl 1225.20052号 ·doi:10.1112/S146157010000173 [21] 迈克尔·基扬（Michael K.Kinyon）。；Kenneth Kunen；Phillips，J.D.，《每一个分离的A环都是牟芳》，Proc。阿默尔。数学。Soc.，130，3619-624（2002年）·兹比尔0990.20044 ·doi:10.1090/S0002-9939-01-06090-7 [22] McCune W.W.McCune，Prover9和Mace4，版本2009-11A。网址：http://www.cs.unm.edu/mccune/校准仪9/·Zbl 0695.62026号 [23] LOOPS G.P.Nagy和P.Vojtechovsk，LOOPS：GAP中准群和循环的计算，2.0.0版，GAP计算包；http://www.math.du.edu/loops网站 [24] Osborn，J.Marshall，《（A）-循环定理》，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，9347-349（1958）·Zbl 0097.25302号 [25] Pflugfelder，Hala O.，《拟群和循环：导论》，《纯粹数学中的Sigma级数》7，viii+147页（1990），赫尔德曼·弗拉格出版社，柏林·兹比尔0715.20043 [26] Robinson，D.A.，Bol拟群，Publ。数学。德布勒森，19151-153（1973）（1972）·Zbl 0267.20068号 [27] Wright，C.R.B.，有限环的幂零条件，伊利诺伊州数学杂志。，9, 399-409 (1965) ·Zbl 0135.03701号 [28] 赖特，C.R.B.，《关于循环的乘法群》，伊利诺伊州数学杂志。，13, 660-673 (1969) ·Zbl 0182.34701号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。