×
文森特·拉里

锻炼Nuprl的开放性。 （英语） Zbl 1434.68644号

Greuel，Gert-Martin（编辑）等人，《数学软件——ICMS 2016》。第五届国际会议，德国柏林，2016年7月11-14日。诉讼程序。查姆：斯普林格。莱克特。注释计算。科学。9725，18-27（2016）。
摘要：Nuprl是一个交互式定理证明程序，它实现了一个扩展的构造类型理论，其中类型被解释为闭项上的部分等价关系。Nuprl在计算和类型理论上都是开放的，因为它的计算系统和类型理论都可以根据需要通过检查一些条件进行扩展。例如，Doug Howe描述了可以添加到Nuprl中的计算，以保持其计算等价关系的一致性。我们已经在Coq中实现了Nuprl的计算和类型系统，并且我们已经证明了它的一致性。使用我们的Coq框架，我们现在可以通过机械验证所有必要条件是否仍然有效，从而轻松严格地向Nuprl添加新的计算和类型。我们最近通过在Nuprl中添加名词性特征来验证Nuprl的开放性，以证明Brouwer连续性原理的一个版本，以及选择序列，以证明选择公理和Brouwer's条归纳原理的截断版本。本文用选择公理的版本说明了Nuprl的扩展过程。
关于整个系列，请参见[Zbl 1342.68017号].

MSC公司：

68伏15 定理证明（自动和交互式定理证明、演绎、解析等）
03B35型 证明和逻辑操作的机械化
03E25型 选择公理和相关命题
03层60 构造性和递归分析
68V20型 数学形式化与定理证明

关键词：

Nuprl公司;Coq公司;语义学;开放性;选择公理;选择序列;棒式感应电动机;连续性

软件：

Nuprl公司;Coq公司;伊德里斯;阿格达;伊尔迪斯
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.Rahli}，莱克特。注释计算。科学。9725，18-27（2016；Zbl 1434.68644）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] Agda Wiki。http://wiki.portal.chalmers.se/agda/pmwiki.php
[2] Allen，S.F.：类型理论语言的非类型理论语义。康奈尔大学博士论文（1987）
[3] Allen，S.F.、Bickford，M.、Constable，R.L.、Eaton，R.、Kreitz，C.、Lorigo，L.、Moran，E.：使用Nuprl的计算类型理论创新。J.应用。逻辑4（4），428–469（2006）。网址：http://www.nuprl.org/ ·Zbl 1107.68090号 ·doi:10.1016/j.jal.2005.10.005
[4] Anand，A.，Bickford，M.，Constable，R.L.，Rahli，V.：将部分等价关系作为类型的类型理论。在TYPES 2014（2014）上发表
[5] Anand，A.，Rahli，V.：走向一名正式验证的证明助理。技术报告，康奈尔大学（2014）。http://www.nuprl.org/html/Nuprl2Coq网站/ ·Zbl 1416.68146号
[6] Anand，A.，Rahli，V.：走向一名正式验证的证明助理。收录：Klein，G.，Gamboa，R.（编辑）ITP 2014。LNCS，第8558卷，第27-44页。斯普林格，海德堡（2014）·Zbl 1416.68146号 ·doi:10.1007/978-3-319-08970-6_3
[7] Berardi，S.，Bezem，M.，Coquand，T.：关于选择公理的计算内容。J.塞姆。日志。63(2), 600–622 (1998) ·Zbl 0914.03059号 ·doi:10.2307/2586854
[8] Bertot，Y.，Casteran，P.：交互式定理证明和程序开发。斯普林格，海德堡（2004）。http://www.labri.fr/perso/castran/CoqArt ·doi:10.1007/978-3-662-07964-5
[9] Bickford，M.，Constable，R.：Nuprl型理论中使用条归纳法的归纳结构。2014年TYPES（2014）上发表。http://nuprl.org/KB/show.php？ID=723
[10] Bove，A.，Dybjer，P.，Norell，U.：Agda的简要概述——一种具有依赖类型的函数式语言。收录：Berghofer，S.、Nipkow，T.、Urban，C.、Wenzel，M.（编辑）TPHOLs 2009。LNCS，第5674卷，第73-78页。斯普林格，海德堡（2009）·Zbl 1252.68062号 ·doi:10.1007/978-3-642-03359-9_6
[11] Brady，E.：IDRIS：系统编程满足完全依赖类型。摘自：PLPV 2011，第43-54页。ACM（2011）·doi:10.1145/1929529.1929536
[12] Bridges，D.，Richman，F.：建构数学的多样性。伦敦数学学会演讲笔记系列。剑桥大学出版社，剑桥（1987）·Zbl 0618.03032号 ·doi:10.1017/CBO9780511565663
[13] Constable，R.L.，Allen，S.F.，Bromley，H.M.，Cleaveland，W.R.，Cremer，J.F.，Harper，R.W.，Howe，D.J.，Knoblock，T.B.，Mendler，N.P.，Panangaden，P.，Sasaki，J.T.，Smith，S.F.：用Nuprl证明开发系统实现数学。Prentice-Hall Inc，Upper Saddle River（1986年）
[14] Constable，R.L.：作为编程逻辑的构造数学I：一些理论原则。收录于：Karpinski，M.（编辑）《计算理论基础》。LNCS，第158卷，第64-77页。施普林格，伦敦（1983）·doi:10.1007/3-540-12689-9_94
[15] 考证助理。http://coq.inia.fr/ ·Zbl 1465.03051号
[16] Crary，K.：实用编程语言的类型理论方法。1998年8月，纽约州伊萨卡康奈尔大学博士论文
[17] 达米特，M.A.E.：直觉主义的要素，第2版。牛津大学克拉伦登出版社（2000）·兹比尔0949.03059
[18] Escardó，M.H.，Chuangjie，X.：Brouwerian连续性原则与curry-howard解释的不一致性。收录于：TLCA 2015，第38卷，第153-164页。LIPIcs公司。达格斯图尔宫-莱布尼茨-Zentrum fuer Informatik（2015）·Zbl 1433.03030号
[19] Allen，S.F.，Constable，R.L.，Howe，D.J.：反映了建构型理论的开放式计算系统。收录：Bauer，F.L.（编辑）《逻辑、代数和计算》。北约ASI系列，第79卷，第265-280页。施普林格，海德堡（1990）
[20] 霍夫曼，M.：内涵类型理论中的外延概念。爱丁堡大学博士论文（1995年）
[21] Howard，W.A.，Kreisel，G.：零型和一型的超有限归纳法和条形归纳法，以及连续性在直觉分析中的作用。J.塞姆。日志。31(3), 325–358 (1966) ·Zbl 0156.00804号 ·doi:10.2307/2270450
[22] Howe，D.J.：惰性计算系统中的平等。收录于：LICS 1989，第198-203页。IEEE计算机学会（1989）·Zbl 0716.68065号 ·doi:10.1109/LICS.1989.39174
[23] Howe，D.J.：将数学从HOL引入Nuprl。收录人：von Wright，J.、Harrison，J.和Grundy，J.（编辑）TPHOLs 1996。LNCS，第1125卷，第267-282页。斯普林格，海德堡（1996）·doi:10.1007/BFb0105410
[24] Howe，D.J.：关于Martin-Löf类型理论中的计算开放性。收录于：LICS 1991，第162-172页。IEEE计算机学会（1991）·doi:10.1109/LICS.1991.151641
[25] Howe，D.J.：将HOL嵌入Nuprl的语义基础。收录：Nivat，M.，Wirsing，M.（编辑）AMAST 1996。LNCS，第1101卷，第85-101页。斯普林格，海德堡（1996）·Zbl 0886.03008号 ·doi:10.1007/BFb0014309
[26] 伊德里斯。http://www.idris-lang.org/
[27] Kleene，S.C.，Vesley，R.E.：直觉数学的基础，尤其是与递归函数相关的基础。阿姆斯特丹North-Holland出版公司（1965年）·兹伯利0133.24601
[28] Kopylov，A.：数据结构、类和对象的类型理论基础。康奈尔大学博士论文，纽约州伊萨卡市（2004年）
[29] Kreisel，G.：关于直觉谓词逻辑的弱完备性。J.塞姆。逻辑27（2），139-158（1962）·Zbl 0117.01005号 ·doi:10.2307/2964110
[30] Kumar，R.、Arthan，R.，Myreen，M.O.、Owens，S.：高阶逻辑的自形式化——语义、可靠性和验证的实现。J.汽车。原因。56（3），221–259（2016）·Zbl 1356.68194号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10817-015-9357-x
[31] Longley，J.：什么时候功能程序不是功能程序？摘自：ICFP 1999，第1-7页。ACM（1999）·Zbl 1345.68064号 ·doi:10.1145/317765.317775
[32] Nogin，A.，Kopylov，A.：使用“Image”类型构造函数形式化类型操作。选举人。注释Theor。计算。科学。165, 121–132 (2006) ·Zbl 1262.03025号 ·doi:10.1016/j.entcs.2006.05.041
[33] Rahli，V.，Bickford，M.：直觉主义的名义探索。CPP的扩展版本。2016年论文（2015）。http://www.nuprl.org/html/Nuprl2Coq/continuity-long.pdf
[34] Rahli，V.，Bickford，M.：直觉主义的名义探索。在：CPP，第130–141页。ACM（2016）·doi:10.1145/2854065.2854077
[35] Rahli，V.，Bickford，M.，Anand，A.：使用计算等价和部分类型在Nuprl中进行形式化程序优化。摘自：Blazy，S.、Paulin-Mohring，C.、Pichardie，D.（编辑）ITP 2013。LNCS，第7998卷，第261-278页。斯普林格，海德堡（2013）·Zbl 1317.68231号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-642-39634-220
[36] Rahli，V.、Bickford，M.、Constable，R.L.：Nuprl酒吧入职的故事（2015）。扩展版本http://www.nuprl.org/html/Nuprl2Coq/bar-inducation-long.pdf
[37] Rathjen，M.：构造集理论和brouwer原理。《加利福尼亚大学学报》11（12），2008年至2033年（2005年）·Zbl 1124.03034号
[38] Smith，S.F.：类型理论中的部分对象。博士论文，康奈尔大学，纽约州伊萨卡市（1989年）
[39] Troelstra，A.S.：关于连续性和递归性的非张力操作的注释。《Indagationes Mathematicae》39（5），455–462（1977）·Zbl 0368.02026号 ·doi:10.1016/1385-7258（77）90060-9
[40] Troelstra，A.S.：建构数学的各个方面。摘自：Barwise，J.（编辑）《数学逻辑手册》，第973-1052页。阿姆斯特丹North-Holland出版公司（1977年）·doi:10.1016/S0049-237X（08）71127-3
[41] Troelstra，A.S.，van Dalen，D.：《数学中的建构主义与导论》。《逻辑与数学基础研究》，第121卷。北荷兰爱思维尔（1988）·Zbl 0653.0304号
[42] 单价基金会项目。同伦类型理论：单叶数学基础。高等研究所（2013）。http://homotopypetheory.org/book ·Zbl 1298.03002号
[43] 韦德曼：布鲁沃关于酒吧的真实论题。《哲学科学》CS6，21–42（2006）·doi:10.4000/phipheosacientiae.404
[44] Veldman，W.：理解和使用Brouwer的连续性原则。收录于：Schuster，P.，Berger，U.，Osswald，H.（编辑）《重新统一对足类连续体的构造和非标准视图》。综合图书馆，第306卷，第285-302页。施普林格，荷兰（2001）·doi:10.1007/978-94-015-9757-9_24
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。