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白丽杰;约翰·米切尔（John E.Mitchell）。;彭宗石

关于圆锥QPCC、圆锥QCQP和完全正程序。 （英语） Zbl 1346.90624号

数学。程序。 159，第1-2（A）号，109-136（2016）.
摘要：本文研究了定义在凸锥上的几类非凸优化问题，建立了它们之间的联系，并证明了它们可以等价地表示为凸完全正规划。所研究的问题包括：二次二次约束二次规划（QCQP）、具有互补约束的二次二阶规划（QPCC）和秩约束半定规划。我们的结果没有对所考虑的各种问题的可行区域作出任何有界性假设。重新公式化的第一步是将问题转换为一个只有一个非凸约束的二次曲线QCQP，其中（q（x））在（凸）二次曲线和线性约束上是非负的，因此该问题不符合Slater约束条件。圆锥形QPCC具有这样的结构；我们证明了反之亦然，即任何满足约束条件的二次曲线QCQP都可以表示为等价的二次曲面QPCC。重新制定的第二阶段将问题提升为一个完全积极的计划，并利用和推广Burer的结果。我们还证明了这类圆锥QCQP的一个子类的Frank-Wolfe型结果成立。进一步，我们导出了非线性规划的最优性必要和充分条件，其中唯一的非凸约束是本文其他地方考虑的结构的二次约束。

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MSC公司：

90立方厘米 混合整数编程
90C22型 半定规划
90C25型 凸面编程
90C26型 非凸规划，全局优化
90立方厘米 互补、平衡问题和变分不等式（有限维）（数学规划方面）
90立方厘米 数学规划中的最优性条件和对偶性

关键词：

圆锥QCQP;圆锥QPCC;完全肯定表示;等级约束SDP;局部最优

软件：

OPECgen公司
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\textit{L.Bai}等人，数学。程序。159，编号1--2（A），109-136（2016；Zbl 1346.90624）
全文： DOI程序

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