尼古拉·比桑茨;霍尔格·德特;蒂莫·希尔德布兰特;凯瑟琳·比桑茨 加性逆回归中的平滑反求。 （英文） Zbl 1400.62078号 Ann.Inst.Stat.数学。 68，第4期，827-853（2016）. 摘要：我们考虑在带有卷积型算子的逆回归模型中估计加性回归函数的问题。发展了一个光滑的反拟合过程，并建立了所得估计量的渐近正态性。与可加模型中的其他估计方法相比，新方法既不需要在规则网格上进行观测，也不需要估计预测器的联合密度。仿真研究还表明，相对于积分均方误差准则，修正估计比边缘积分法的性能要好至少一倍。荧光显微镜中的活细胞成像问题说明了该方法。 引用于4文件 MSC公司： 62G08号 非参数回归和分位数回归 6220国集团 非参数推理的渐近性质 62页第10页 统计学在生物学和医学科学中的应用；元分析 关键词：逆回归;加性模型;维数灾难;平滑回填 软件：DCL公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Bissantz}等人，《Ann.Inst.Stat.Math》。68，第4号，827--853（2016；Zbl 1400.62078） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bertero，M.、Boccacci，P.、Desiderá，G.、Vicidomini，G.（2009年）。用泊松数据进行图像去模糊：从细胞到星系。反问题，25（12），123006·Zbl 1186.85001号 [2] Bissantz，N.、Hohage，T.、Munk，A.、Ruymgaart，F.（2007年）。统计反问题一般正则化方法的收敛速度。SIAM数值分析杂志，452610-2636·兹比尔1234.62062 [3] Brillinger，D.R.（2001）。时间序列数据分析和理论。宾夕法尼亚州费城工业和应用数学学会（SIAM）·Zbl 0983.62056号 [4] Carroll，R.J.、Härdle，W.、Mammen，E.（2002）。当参数以参数关联时，在加性模型中进行估计。计量经济学理论，18（4），886-912·Zbl 1109.62309号 [5] Cavalier，L.（2008）。非参数统计反问题。反问题，24（3），034004·Zbl 1137.62323号 ·doi:10.1088/0266-5611/24/3/3034004 [6] 迪格尔，P.J.，霍尔，P.（1993年）。密度估计的非参数反褶积的傅里叶方法。英国皇家统计学会期刊B辑，55523-531·Zbl 0783.62030号 [7] Engl，H.W.，Hanke，M.，Neubauer，A.（1996）。反问题的正则化，数学375卷及其应用。多德雷赫特：Kluwer学术出版集团·Zbl 0859.65054号 [8] Fan，J.（1991）。关于非参数反褶积问题的最佳收敛速度。《统计年鉴》，第19卷，第1257-1272页·Zbl 0729.62033号 ·doi:10.1214/aos/1176348248 [9] Folland，G.B.（1984年）。真实分析-现代技术及其应用。纽约：威利·Zbl 0549.28001号 [10] Giné，E.，Guillou，A.（2002年）。多元核密度估计的强一致相合率。《亨利·庞加莱研究所年鉴》（B）《概率与统计》，38（6），907-921·Zbl 1011.62034号 [11] Hengartner，N.W.，Sperlich，S.（2005）。存在多个协变量时用积分法进行速率最优估计。多元分析杂志，95（2），246-272·Zbl 1070.62021号 [12] Hildebrandt，T.（2013）。Faltungsoperator逆回归问题的加法模型。德国波鸿大学Fakultät für Mathematik博士论文。 [13] Hildebrandt，T.、Bissantz，N.、Dette，H.（2014）。带有卷积型算子的加性逆回归模型。电子统计杂志，8，1-40·Zbl 1348.62135号 [14] Kaipio，J.，Somersalo，E.（2010年）。统计和计算逆问题。柏林：斯普林格·Zbl 1068.65022号 [15] Kammler，D.W.（2007）。傅里叶分析第一课程。剑桥：剑桥大学出版社·Zbl 1144.42001号 [16] Linton，O.B.，Nielsen，J.P.（1995）。基于边际积分的结构非参数回归估计的核方法。《生物特征》，82（1），93-100·Zbl 0823.62036号 [17] Mair，B.A.，Ruymgaart，F.H.（1996年）。希尔伯特尺度下的统计逆估计。SIAM应用数学杂志，561424-1444·Zbl 0864.62020号 [18] Mammen，E.，Linton，O.B.，Nielsen，J.（1999）。弱条件下反射投影算法的存在性和渐近性质。《统计年鉴》，27（5），1443-1490·Zbl 0986.62028号 [19] Martinez-Miranda，医学博士，Nielsen，J.P.，Sperlich，S.，Verrall，R.（2013）。连续链梯：对一个经典的保险问题进行改革和推广。应用专家系统，40（14），5588-5603。 [20] Martinez-Miranda，医学博士，Nielsen，J.P.，Verrall，R.（2012）。双链梯。Astin公告，42（1），59-76·Zbl 1277.91092号 [21] Nielsen，J.P.，Sperlich，S.（2005年）。在实践中平滑回填。《皇家统计学会期刊》B辑，67（1），43-61·Zbl 1060.62048号 [22] Saitoh，S.（1997）。积分变换，再生核及其应用。哈洛：朗曼·Zbl 0891.44001号 [23] Stefanski，L.、Carroll，R.J.（1990年）。去卷积核密度估计量。统计学，2169-184·Zbl 0697.62035号 [24] van der Vaart，A.W.（1998）。渐近统计，剑桥统计和概率数学系列。剑桥：剑桥大学出版社·Zbl 0910.62001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。