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巴赫迈尔，M。；西达曼。

Sobolev空间上带误差控制问题的自适应低秩方法{左}_{2}\). （英语） Zbl 1347.41031号

ESAIM，数学。模型。数字。分析。 50，第4期，1107-1136（2016）.
摘要：用于高维二阶椭圆型偏微分方程近似解的低秩张量方法最近引起了人们的极大关注。一个关键问题是严格限制这种近似的误差，而不是对固定的有限维离散背景问题，而是对连续问题的精确解。虽然能量范数提供了一个自然误差度量，对应于被视为从能量空间到其对偶同构的底层算子，但在与问题的张量结构的相互作用中，需要仔细处理该范数。然而，在本文中，我们在我们之前关于能量范数收敛子空间张量格式的工作的基础上，设计了一个改进的公式，该公式现在只在（mathrm）中强制收敛{左}_{2}\). 为了仍然能够利用椭圆算子的映射特性，我们方法的一个关键组成部分是开发和分析合适的非对称预处理方案。我们根据解的误差对结果方法的计算复杂性进行了估计，并在数值实验中研究了该方案的实际性能。在这两方面，我们发现在这个较弱的范数中控制解的误差会导致实质性的简化，并减少为达到一定的误差容限所需的实际数值工作。

引用于11文件

MSC公司：

41A46型 任意非线性表达式的逼近；宽度和熵
第41页第63页 多维问题
65D99型 数值近似和计算几何（主要是算法）
65J10型 线性算子方程的数值解
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界

关键词：

低秩张量近似；自适应方法；高维椭圆问题；预处理；计算复杂性

软件：

LOBPCG公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Bachmayr}和\textit{W.Dahmen}，ESAIM，数学。模型。数字。分析。50，第4号，1107--1136（2016；Zbl 1347.41031）
全文： 内政部 arXiv公司

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