×

优化和约束满足的区间分枝定界算法:综述与展望。 (英语) 兹比尔1353.90113

摘要:区间分枝定界算法用于严格求解连续约束满足和约束全局优化问题。在本文中,我们解释了区间分支定界算法背后的基本原理。我们详细介绍了主要组件,并描述了提高算法效率应考虑的问题。

MSC公司:

90C26型 非凸规划,全局优化
90C57型 多面体组合学,分支与绑定,分支与切割
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Araya,I.,Neveu,B.,Trombettoni,G.:利用数值CSP中的通用子表达式。摘自:《约束编程原理与实践》(CP 2008),第342-357页。施普林格(2008)·兹伯利1136.90521
[2] Araya,I.,Neveu,B.,Trombettoni,G.:基于出现分组的间隔延伸。计算94(2-4),173-188(2012)·Zbl 1238.65039号 ·doi:10.1007/s00607-011-0158-8
[3] Araya,I.,Reyes,V.,Oreallana,C.:更多基于涂抹的NCSP变量选择启发式方法。摘自:人工智能工具国际会议(ICTAI 2013),第1004-1011页。IEEE(2013)·Zbl 0841.90115号
[4] Araya,I.,Trombettoni,G.,Neveu,B.:基于凸区间Taylor的承包商。收录于:CPAIOR会议记录,LNCS 7298,第1-16页(2012)·Zbl 1180.90314号
[5] Araya,I.,Trombettoni,G.,Neveu,B.,Chabert,G.:不等式约束下全局优化内部区域的上界。J.全球。最佳方案。60, 145-164 (2014). doi:10.1007/s10898-014-0145-7·Zbl 1312.90057号
[6] Araya,I.,Trombettoni,G.,Neveu,B.等人:利用区间约束传播中的单调性。In:AAAI(2010)·Zbl 1301.90075号
[7] Baharev,A.,Achterberg,T.,Rév,E.:用仿射算法计算萃取精馏塔。AIChE J.55(7),1695-1704(2009)·doi:10.1002/aic.11777
[8] Beck,J.C.,Prosser,P.,Wallace,R.J.:再次尝试失败。载:《约束的最新进展》,第41-55页。斯普林格(2005)·Zbl 1078.68743号
[9] Belotti,P.:Couenne,用户手册(2013年)。http://www.coin-or.org/Couenne网站/ ·Zbl 0341.68061号
[10] Belotti,P.,Lee,J.,Liberti,L.,Margot,F.,Wächter,A.:非凸MINLP的分支和边界收紧技术。最佳方案。方法软件。24(4-5), 597-634 (2009) ·Zbl 1179.90237号 ·doi:10.1080/10556780903087124
[11] Benhamou,F.、Goualard,F.,Granvilliers,L.、Puget,J.F.:修改船体和箱体的一致性。参加:逻辑程序设计国际会议。Citeser(1999)·Zbl 1309.90101号
[12] Bessiere,C.,Régin,J.C.:MAC和联合启发式:在难题上放弃FC(和CBJ?)的两个原因。在:约束编程的原理和实践(CP96),第61-75页。斯普林格(1996)·Zbl 0442.65052号
[13] Bliek,C.:设计自动化的计算机方法。麻省理工学院博士论文(1992年)·Zbl 0908.65038号
[14] Bournez,O.、Maler,O.和Pnueli,A.:正交多面体:表示和计算。摘自:《混合系统:计算与控制》,第46-60页。斯普林格(1999)·兹伯利0947.68154
[15] Boussemart,F.、Hemery,F.,Lecoutre,C.、Sais,L.:通过加权约束推进系统搜索。收录于:ECAI,第16卷,第146页(2004年)
[16] Brélaz,D.:给图形顶点着色的新方法。Commun公司。ACM 22(4),251-256(1979)·Zbl 0394.05022号 ·电话:10.1145/359094.359101
[17] Carrizosa,E.,Hansen,P.,Messine,F.:通过翻译改进区间分析界限。J.全球。最佳方案。29(2),157-172(2004)·Zbl 1116.90388号 ·doi:10.1023/B:JOGO.0000042114.11969.bb
[18] Casado,L.,Martinez,J.,García,I.:在快速区间优化算法中使用新的选择标准进行实验。J.全球。最佳方案。19(3), 247-264 (2001) ·Zbl 0976.90079号 ·doi:10.1023/A:101122023072
[19] Cauchy,A.:同时求解系统方程的方法。C.R.科学。巴黎25(1847),536-538(1847年)
[20] Ceberio,M.,Granvilliers,L.:重新审视霍纳的区间评估规则。计算69(1),51-81(2002)·Zbl 1017.65013号 ·doi:10.1007/s00607-002-1448-y
[21] Ceberio,M.,Granvilliers,L.:通过抽象、高斯消去和区间方法求解非线性方程。参见:《组合体系的前沿》,第117-131页。斯普林格(2002)·Zbl 1057.68110号
[22] Ceberio,M.,Kreinovich,V.:优化多元Horner方案的贪婪算法。ACM SIGSAM公牛。38(1), 8-15 (2004) ·Zbl 1343.65049号 ·doi:10.1145/980175.980179
[23] Chabert,G.,Jaulin,L.:承包商编程。Artif公司。智力。173(11), 1079-1100 (2009) ·Zbl 1191.68628号 ·doi:10.1016/j.artint.2009.03.002
[24] Chenouard,R.、Goldsztejn,A.、Jermann,C.等人:针对分支和剪枝算法的任何时间使用的搜索策略。收录于:IJCAI,第468-473页(2009年)·Zbl 1080.65041号
[25] Comba,J.,Stolfi,J.:仿射算法及其在计算机图形中的应用。摘自:SIBGRAPI’93-VI Simpósio Brasileiro de Computaçao Gráfica e Processamento de Imagens的会议记录,第9-18页(1993)·Zbl 1203.65086号
[26] Csendes,T.,Ratz,D.:用于全局优化的区间方法中的细分方向选择。SIAM J.数字。分析。34(3), 922-938 (1997) ·Zbl 0873.65063号 ·doi:10.1137/S0036142995281528
[27] De Figueiredo,L.H.,Stolfi,J.:仿射算法:概念和应用。数字。算法37(1-4),147-158(2004)·兹比尔1074.65050 ·doi:10.1023/B:NUMA.000049462.70970.b6
[28] Demidovitch,B.,Maron,I.,Polonski,V.:计算的重要性。Mir(1973)·兹标0285.65001
[29] Drud,A.S.:CONOPT:大型GRG代码。ORSA J.计算。6(2), 207-216 (1994) ·Zbl 0806.90113号 ·doi:10.1287/ijoc.6.2.207
[30] Du,K.,Kearfott,R.B.:多元全局优化中的聚类问题。J.全球。最佳方案。5(3), 253-265 (1994) ·Zbl 0824.90121号 ·doi:10.1007/BF01096455
[31] Duran,M.A.,Grossmann,I.E.:一类混合整数非线性程序的外近似算法。数学。程序。36(3), 307-339 (1986) ·Zbl 0619.90052号 ·doi:10.1007/BF02592064
[32] Eldon,H.,William,W.:使用区间分析的全局优化(1992)·Zbl 1103.90092号
[33] Faltings,B.V.,Lottaz,C.等人:使用解决方案空间的协作设计(2000)·Zbl 0806.90113号
[34] Felner,A.,Kraus,S.,Korf,R.E.:KBFS:K-best first search。安。数学。Artif公司。智力。39(1-2), 19-39 (2003) ·Zbl 1045.68046号 ·doi:10.1023/A:1024452529781
[35] Floudas,C.A.,Pardalos,P.M.:优化百科全书,第1卷。施普林格科技与商业媒体,柏林(2008)·Zbl 1156.90001号
[36] Frank,M.,Wolfe,P.:二次规划的算法。导航。Res.Logist公司。Q.3(1-2),95-110(1956)·doi:10.1002/nav.3800030109
[37] Frommer,A.,Lang,B.:利用Borsuk定理对非线性方程解进行存在性检验。SIAM J.数字。分析。43(3), 1348-1361 (2005) ·Zbl 1095.47057号 ·doi:10.1137/S0036142903438148
[38] Fünfzig,C.,Michelucci,D.,Foufou,S.:使用LP约简的浮点算法中的非线性系统求解器。2009年SIAM/ACM几何和物理建模联合会议,第123-134页。ACM(2009)·Zbl 1179.90237号
[39] Gill,P.E.,Murray,W.,Saunders,M.A.:SNOPT:大规模约束优化的SQP算法。SIAM J.Optim公司。12(4), 979-1006 (2002) ·Zbl 1027.90111号 ·doi:10.1137/S1052623499350013
[40] Goldsztejn,A.,Granvilliers,L.:一个新的框架,用于使用解流形快速有效地解析NCSP。约束15(2),190-212(2010)·Zbl 1203.65086号 ·doi:10.1007/s10601-009-9082-3
[41] Goldsztejn,A.,Lebbah,Y.,Michel,C.,Rueher,M.:在安全分支定界算法中重新审视上界过程。摘自:《约束编程原理与实践》(CP 2008),第598-602页。施普林格(2008)·Zbl 1343.65049号
[42] Golomb,S.W.,Baumert,L.D.:回溯编程。J.ACM(JACM)12(4),516-524(1965)·兹伯利0139.12305 ·doi:10.1145/321296.321300
[43] Granvilliers,L.:数字CSP的自适应平分。摘自:《约束编程原理与实践》(2012),第290-298页。施普林格(2012)
[44] Granvilliers,L.,Goldsztejn,A.:无约束全局优化的分枝定界算法。摘自:第14届GAMM-IMACS科学计算、计算机算术和验证数值国际研讨会(SCAN)会议记录(2010年)·Zbl 1203.65086号
[45] Hammer,R.,Hocks,M.,Kulisch,U.,Ratz,D.:验证计算的数字工具箱I(1993)·Zbl 0796.65001号
[46] Hansen,E.:矩阵计算中的区间算法,第一部分:Soc Ind.Appl。数学。序列号。B数字。分析。2(2), 308-320 (1965) ·Zbl 0135.37303号 ·doi:10.1137/0702025
[47] Hansen,E.:使用区间分析的全局优化:多维情况。数字。数学。34(3), 247-270 (1980) ·Zbl 0442.65052号 ·doi:10.1007/BF01396702
[48] Hansen,E.:区间线性方程解的边界。SIAM J.数字。分析。29(5), 1493-1503 (1992) ·Zbl 0756.65035号 ·doi:10.1137/0729086
[49] Hansen,E.:使用区间分析进行全局优化。马塞尔·德克尔(Marcel Dekker),纽约(1992)·Zbl 0762.90069号
[50] Hansen,E.,Walster,G.W.:《使用区间分析的全局优化:修订和扩展》,第264卷。CRC出版社,博卡拉顿(2003)
[51] Ishii,D.,Goldsztejn,A.,Jermann,C.:欠约束数值系统的基于区间的投影方法。约束17(4),432-460(2012)·Zbl 1309.90101号 ·doi:10.1007/s10601-012-9126-y
[52] Jaggi,M.:重温Frank-Wolfe:无投影稀疏凸优化。摘自:《第三十届国际机器学习会议论文集》(ICML-13),第427-435页(2013)
[53] Jaulin,L.:使用区间约束传播的水下机器人定位。在:约束编程的原理和实践(CP 2006),第244-255页。施普林格(2006)
[54] John,F.:以不等式为辅助条件的极值问题。收录于:1948年1月8日R·库兰特60岁生日时提交给他的研究与论文,第187-204页。Interscience,纽约(1948年)·Zbl 0034.10503中
[55] Karush,W.:以不等式作为边约束的多变量函数的极小值。芝加哥大学数学系博士论文、硕士论文(1939年)·Zbl 1022.65051号
[56] Kearfott,R.B.:区间Gauss-Seidel方法的先决条件。SIAM J.数字。分析。27(3), 804-822 (1990) ·Zbl 0713.65037号 ·数字对象标识代码:10.1137/0727047
[57] Kearfott,R.B.:边界约束优化问题的区间分枝定界算法。J.全球。最佳方案。2(3), 259-280 (1992) ·Zbl 0760.90085号 ·doi:10.1007/BF00171829
[58] Kearfott,R.B.:在验证的确定性全局优化中,线性松弛和替代技术的讨论和经验比较。最佳方案。方法软件。21(5), 715-731 (2006) ·Zbl 1112.90080 ·doi:10.1080/10556780500130525
[59] Kearfott,R.B.:GlobSol用户指南。最佳方案。方法软件。24(4-5), 687-708 (2009) ·Zbl 1180.90314号 ·网址:10.1080/10556780802614051
[60] Kearfott,R.B.:关于全局最优的严格上限。J.全球。最佳方案。59(2-3), 459-476 (2014) ·Zbl 1301.90075号 ·文件编号:10.1007/s10898-014-0173-3
[61] Kearfott,R.B.,Hongthong,S.:验证线性松弛和预处理:一些实验。SIAM J.Optim公司。16(2), 418-433 (2005) ·Zbl 1122.90075 ·数字对象标识代码:10.1137/030602186
[62] Kearfott,R.B.,Novoa III,M.:算法681:INTBIS,一种便携式区间牛顿/二分法软件包。ACM事务处理。数学。柔和。(TOMS)16(2),152-157(1990)·Zbl 0900.65152号 ·数字对象标识代码:10.1145/78928.78931
[63] Kearfott,R.B.,Walster,G.W.:泰勒模型的符号预处理:一些示例。Reliab公司。计算。8(6), 453-468 (2002) ·Zbl 1016.65041号 ·doi:10.1023/A:1021364526413
[64] Kieffer,M.:传感器网络中的分布式有界误差参数和状态估计。参见:《当前硬件架构中的数值验证》,第189-202页。施普林格(2009)
[65] Kieffer,M.,Walter,E.:使用保证集估计的传感器网络进行集中式和分布式源定位。2006年:2006年IEEE声学、语音和信号处理国际会议。ICASSP 2006年会议记录,第4卷,第IV-IV页,IEEE(2006)·Zbl 1299.93265号
[66] Kolev,L.V.:可分解函数无理部分的区间斜率的使用。Reliab公司。计算。3(1), 83-93 (1997) ·Zbl 0878.65036号 ·doi:10.1023/A:1009902813842
[67] Krawczyk,R.:纽顿算法(Newton-algorithmen zur)在fehlerschranken中取得了最好的成绩。计算4(3),187-201(1969)·兹比尔0187.10001 ·doi:10.1007/BF02234767
[68] Kueviakoe,I.,Lambert,A.,Tarroux,P.:车辆定位的区间约束传播算法比较。J.软件。工程应用。5, 157 (2013) ·doi:10.4236/jsea.2012.512B030
[69] Lagouanelle,J.L.,Soubry,G.:全局优化的区间分枝定界方法中的最优多段。J.全球。最佳方案。30(1), 23-38 (2004) ·Zbl 1136.90521号 ·doi:10.1023/B:JOGO.0000049095.55259.61
[70] Lebbah,Y.:Icos:一种用于严格全局优化的基于分支和边界的求解器。最佳方案。方法软件。24(4-5), 709-726 (2009) ·Zbl 1179.90265号 ·doi:10.1080/10556780902753452
[71] Lebbah,Y.,Michel,C.,Rueher,M.:解决优化问题的有效且安全的框架。J.计算。申请。数学。199(2), 372-377 (2007) ·Zbl 1108.65065号 ·doi:10.1016/j.cam.2005.08.037
[72] O.Lhomme:数字CSP的一致性技术。收录于:IJCAI,第93卷,第232-238页。Citeser(1993)
[73] Liberti,L.:编写全局优化软件。摘自:《全局优化》,第211-262页。斯普林格(2006)·Zbl 1100.90004号
[74] Mackworth,A.K.:关系网络的一致性。Artif公司。智力。8(1), 99-118 (1977) ·Zbl 0341.68061号 ·doi:10.1016/0004-3702(77)90007-8
[75] Makino,K.,Berz,M.:泰勒模型和其他经验证的函数包含方法。《国际纯粹应用杂志》。数学。4(4), 379-456 (2003) ·Zbl 1022.65051号
[76] Maranas,C.D.,Floudas,C.A.:寻找非线性约束方程组的所有解。J.全球。最佳方案。7(2), 143-182 (1995) ·Zbl 0841.90115号 ·doi:10.1007/BF01097059
[77] Markót,M.C.,Fernandez,J.,Casado,L.G.,Csendes,t.:约束全局优化的新区间方法。数学。程序。106(2), 287-318 (2006) ·Zbl 1134.90497号 ·doi:10.1007/s10107-005-0607-2
[78] Markót,M.C.,Schichl,H.:COCONUT环境中的有界约束区间全局优化。J.全球。最佳方案。60(4), 751-776 (2014) ·Zbl 1302.90152号 ·文件编号:10.1007/s10898-013-0139-x
[79] McCormick,G.P.:可分解非凸程序全局解的可计算性:第一部分-凸低估问题。数学。程序。10(1), 147-175 (1976) ·Zbl 0349.90100号 ·doi:10.1007/BF01580665
[80] Merlet,J.P.:微型并联机器人MIPS的优化设计。2002年IEEE机器人与自动化国际会议。ICRA’02会议记录,第2卷,第1149-1154页。IEEE(2002)·Zbl 1391.94333号
[81] Merlet,J.P.:机器人问题认证数值解的区间分析。国际期刊申请。数学。计算。科学。19(3), 399-412 (2009) ·Zbl 1300.93120号 ·doi:10.2478/v10006-009-0033-3
[82] Messine,F.:仿射算法的扩展:应用于无约束全局优化。J.大学。计算。科学。8(11), 992-1015 (2002) ·兹比尔1274.65184
[83] Messine,F.:使用区间约束传播技术的确定性全局优化。RAIRO操作。第38(04)号决议,277-293(2004)·Zbl 1114.90156号 ·doi:10.1051/ro:2004026
[84] Messine,F.:设计问题的一种确定性全局优化算法。摘自:《全球优化论文与调查》,第267-294页。斯普林格(2005)·Zbl 1136.90524号
[85] Messine,F.、Nogarede,B.、Lagouanelle,J.L.:机电执行器的优化设计:基于全局优化的新方法。IEEE传输。Magn.公司。34(1), 299-308 (1998) ·doi:10.1109/20.650361
[86] Messine,F.,Touhami,A.:一般可靠二次型:仿射算法的扩展。Reliab公司。计算。12(3), 171-192 (2006) ·Zbl 1106.65042号 ·doi:10.1007/s11155-006-7217-4
[87] Meyer,C.A.,Floudas,C.A.:边凹函数的凸包。数学。程序。103(2), 207-224 (2005) ·Zbl 1099.90045号 ·doi:10.1007/s10107-005-0580-9
[88] Michel,L.,Van Hentenryck,P.:基于活动的黑盒约束编程求解器搜索。收录于:AI和OR技术在组合优化问题约束编程中的集成,第228-243页。施普林格(2012)·Zbl 1099.90045号
[89] Misener,R.,Floudas,C.A.:ANTIGONE:非线性方程的连续/整数全局优化算法。J.全球。最佳方案。59(2-3), 503-526 (2013) ·Zbl 1301.90063号
[90] Moore,R.:《区间分析》,第60卷(1966年)·Zbl 0176.13301号
[91] Mourad,F.、Snoussi,H.、Abdallah,F.和Richard,C.:通过移动自组织传感器网络的间隔分析进行基于锚的定位。IEEE传输。信号处理。57(8), 3226-3239 (2009) ·兹比尔1391.94333 ·doi:10.1109/TSP.2009.20018
[92] Nataraj,P.,Patil,M.D.:使用区间约束满足技术对非线性磁悬浮系统的QFT控制器进行可靠和鲁棒的自动综合。见:约束编程和决策,第131-135页。施普林格(2014)
[93] Nataraj,P.,Tharewal,S.:QFT设计中自动控制器综合的区间分析算法。J.戴恩。系统。测量。合同。129(3), 311-321 (2007) ·数字对象标识代码:10.1115/12397147
[94] Neumaier,A.,Shcherbina,O.:线性规划和混合整数线性规划的安全边界。数学。程序。99(2), 283-296 (2004) ·兹比尔1098.90043 ·doi:10.1007/s10107-003-0433-3
[95] Neveu,B.、Trombettoni,G.等:自适应构造区间析取。摘自:人工智能工具国际会议(ICTAI),第900-906页(2013)·Zbl 0349.90100号
[96] Ninin,J.,Messine,F.,Hansen,P.:用于全局优化的可靠仿射松弛方法。4OR(2014)。doi:10.1007/s10288-014-0269-0·Zbl 1320.90065
[97] Ortega,J.M.,Rheinboldt,W.C.:多变量非线性方程的迭代解,第30卷。暹罗,费城(2000年)·Zbl 0949.65053号 ·doi:10.137/1.9780898719468
[98] Patil,M.D.,Nataraj,P.:使用区间约束满足技术的多变量系统QFT预滤波器设计。J.控制理论应用。11(4), 529-537 (2013) ·Zbl 1299.93265号 ·doi:10.1007/s11768-013-2195-7
[99] Ramdani,N.、Meslem,N.和Candau,Y.:使用非线性混合的不确定非线性系统的可达性。摘自:《混合系统:计算与控制》,第415-428页。柏林施普林格出版社(2008)·Zbl 1144.93303号
[100] Ramdani,N.,Nedialkov,N.S.:使用区间约束传播技术计算不确定非线性混合系统的可达集。非线性分析。混合系统。5(2), 149-162 (2011) ·Zbl 1225.93026号 ·doi:10.1016/j.nahs.2010.05.010
[101] Ratschek,H.,Rokne,J.:用于全局优化的新计算机方法。奇切斯特·霍伍德(1988)·Zbl 0648.65049号
[102] Ratz,D.:Automatische ergebnisveri kation bei globalen optimierungsproblemen。卡尔斯鲁厄大学博士论文、学位论文(1992年)·Zbl 0831.65068号
[103] Refalo,P.:约束编程的基于影响的搜索策略。摘自:《约束编程原理与实践》(CP 2004),第557-571页。斯普林格(2004)·兹比尔1152.68577
[104] Reynet,O.、Voisin,O.和Jaulin,L.:使用分布式间隔承包商的锚定本地化(2011年)·Zbl 1016.65041号
[105] Roy,J.M.:确定性全局优化中的奇点。路易斯安那大学拉斐特分校(2010年)·Zbl 1180.90314号
[106] Ryoo,H.S.,Sahinidis,N.V.:一种全局优化的分支和减少方法。J.全球。最佳方案。8(2), 107-138 (1996) ·Zbl 0856.90103号 ·doi:10.1007/BF00138689
[107] Sahinidis,N.V.:BARON:通用全局优化软件包。J.全球。最佳方案。8(2), 201-205 (1996) ·Zbl 0856.90104号 ·doi:10.1007/BF00138693
[108] Sam-Haroud,D.,Faltings,B.:连续约束的一致性技术。约束1(1-2),85-118(1996)·doi:10.1007/BF00143879
[109] Schichl,H.,Neumaier,A.:方程组的排除区域。SIAM J.数字。分析。42(1), 383-408 (2004) ·Zbl 1080.65041号 ·doi:10.1137/S0036142902418898
[110] Schichl,H.,Neumaier,A.:用于全局优化的有向无环图的区间分析。J.全球。最佳方案。33(4), 541-562 (2005) ·Zbl 1094.65061号 ·doi:10.1007/s10898-005-0937-x
[111] Shectman,J.P.,Sahinidis,N.V.:可分离凹规划全局最小化的有限算法。J.全球。最佳方案。12(1), 1-36 (1998) ·Zbl 0906.90159号 ·doi:10.1023/A:1008241411395
[112] Smith,B.M.,Grant,S.A.:先努力失败。研究报告系列/利兹大学计算机学院LU SCS RR(1997)
[113] Soares,R.D.P.:用改进的仿射算法求具有不连续性的非线性方程组的所有实解。计算。化学。工程48,48-57(2013)·doi:10.1016/j.com.pchemeng.2012.08.002
[114] Stamatatos,E.,Stergiou,K.:学习如何使用随机探测进行传播。见:组合优化问题约束编程中AI和OR技术的集成,第263-278页。施普林格(2009)·Zbl 1114.90156号
[115] Stergiou,K.:约束满足问题中动态适应传播的启发式方法。AI通讯。22(3), 125-141 (2009) ·Zbl 1185.90191号
[116] Tapia,R.:牛顿方法的康托洛维奇定理。美国数学。周一。78(4), 389-392 (1971) ·Zbl 0215.27404号 ·doi:10.2307/2316909
[117] Tawarmalani,M.,Sahinidis,N.V.:连续和混合整数非线性规划中的对流化和全局优化:理论、算法、软件和应用,第65卷。柏林施普林格出版社(2002年)·Zbl 1031.90022号
[118] Trombettoni,G.,Araya,I.,Neveu,B.,Chabert,G.:全局优化的内部区域和区间线性化。收录于:AAAI,第99-104页(2011年)·Zbl 1108.65065号
[119] Trombettoni,G.,Chabert,G.:构造区间析取。在:约束编程的原理和实践(CP 2007),第635-650页。施普林格(2007)·Zbl 1145.68530号
[120] Van Hentenryck,P.,Michel,L.,Deville,Y.:数值:全局优化的建模语言。麻省理工学院出版社,剑桥(2003)
[121] Vu,X.H.,Sam Haroud,D.,Faltings,B.:在数值约束传播中组合多个包含表示。摘自:人工智能工具国际会议(ICTAI 2004),第458-467页。IEEE(2004)·Zbl 0760.90085号
[122] Vu,X.H.,Sam-Haroud,D.,Silaghi,M.C.:具有连续解的非线性问题的近似技术。摘自:抽象、重组和近似,第224-241页。斯普林格(2002)·Zbl 1077.68844号
[123] Vu,X.H.,Schichl,H.,Sam-Haroud,D.:使用有向非循环图来协调传播和搜索数值约束满足问题。摘自:人工智能工具国际会议(ICTAI 2004),第72-81页。IEEE(2004年)
[124] Yamamura,K.,Kawata,H.,Tokue,A.:使用线性规划的非线性方程的区间解。位数字。数学。38(1), 186-199 (1998) ·Zbl 0908.65038号 ·doi:10.1007/BF02510924
[125] Yannou,B.,Simpson,T.W.,Barton,R.R.:使用元建模方法和约束编程实现概念设计探索者。摘自:ASME 2003国际设计工程技术会议和工程中的计算机和信息会议,第605-614页。美国机械工程师学会(2003)·Zbl 1134.90497号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。