保罗·特兰奎利;S.Ross格兰登;阿拉什·萨尔;阿德里安·桑杜 偏微分方程无矩阵时间积分的解析雅可比矢量积。 （英语） Zbl 1348.65109号 J.计算。申请。数学。 310, 213-223 (2017). 摘要：许多科学和工程应用都需要解偏微分方程线离散化方法产生的大型初值问题。对于具有广泛变化的时间尺度或复杂物理动力学的系统，隐式时间积分方案因其优越的稳定性而受到青睐。这些方案在每一步都用右手边函数的雅可比矩阵来求解线性系统。对于大型应用，采用了利用雅可比向量积的迭代线性代数方法。本文研究了雅可比向量积的计算方法对时间积分过程的整体性能和精度的影响。分析表明，在无矩阵时间积分器的背景下，最有效的方法是直接计算精确的雅可比矢量积。该方法不存在近似误差，重用了右侧矢量计算中已有的并行性和数据分布，并避免了存储或操作整个雅可比矩阵。 引用于三文件 MSC公司： 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 65平方米 偏微分方程初值和初边值问题的线法 关键词：无矩阵;隐式时间积分;雅可比矢量产品;初值问题;直线法;变化的时间尺度;稳定性 软件：ADIFOR公司;罗达斯;TAF公司;ROS3P公司;CUDA公司;锥齿轮;路权地图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{P.Tranquilli}等人，J.Comput。申请。数学。310、213--223（2017年；Zbl 1348.65109） 全文： 内政部 参考文献： [1] 海尔，E。；Wanner，G.，《求解常微分方程II：刚性和微分代数问题》（2002），Springer [2] Knoll，D。；Keyes，D.，《无Jacobian牛顿-克利洛夫方法：方法和应用调查》，J.Compute。物理。，193、2357-397（2004），网址http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021999103004340 ·Zbl 1036.65045号 [3] 朗·J。；Verwer，J.，Ros3p-设计用于抛物线问题的精确三阶rosenbrock解算器，BIT，41，4，731-738（2001）·Zbl 0996.65099号 [4] Liao，W.，解非线性反应扩散方程的一种强稳定时间积分方法，（抽象与应用分析，2015（2015）卷，Hindawi出版社）·Zbl 1352.65204号 [5] 韦纳，R。；施密特，B。；Podhaisky，H.，ROWMAP-一种用于大型刚性ODE的Krylov技术的ROW代码，应用。数字。数学。，25、2-3、303-319（1997），网址http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0168927497000676。时间集成专题·Zbl 0895.65035号 [6] 特兰奎利，P。；Sandu，A.，《大型微分方程组的Rosenbrock-Krylov方法》，SIAM J.Sci。计算。，36、3、A1313-A1338（2014）·Zbl 1320.65108号 [7] 哈斯科·L。；Pascual，V.，《Tapenade自动区分工具：原理、模型和规范》，ACM Trans。数学。软件，39，3，20:1-20:43（2013）·Zbl 1295.65026号 [8] Giering，R。；Kaminski，T.，伴随码构造方法，ACM Trans。数学。软质。，24, 4, 437-474 (1998) ·Zbl 0934.65027号 [9] 比肖夫，C.H。；A.卡尔。；Khademi，P。；Mauer，A.，ADIFOR 2.0：Fortran 77程序的自动区分，IEEE Compute。科学。工程师，3，3，18-32（1996） [10] 里斯卡，R。；Wendroff，B.，守恒定律的复合方案，SIAM J.Numer。分析。，35, 6, 2250-2271 (1998) ·Zbl 0920.65054号 [12] 特兰基利，P。；格兰登，R。；Sandu，A.，应用于浅水方程的无矩阵Rosenbrock-K方法的CUDA加速，（大型系统可扩展算法最新进展研讨会论文集。大型系统可扩展算法最新进展研讨会论文集，ScalA'13（2013），ACM:ACM纽约，美国纽约），5:1-5:6，网址http://doi.acm.org/10.1145/2530268.2530273 [13] 艾伦，S.M。；Cahn，J.W.，《反相边界运动微观理论及其在反相畴粗化中的应用》，《金属学报》。，27、6、1085-1095（1979），网址http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0001616079901962 [14] Rang，J。；Angermann，L.，指数2 PDAE的3阶新Rosenbrock方法，Adv.Differ。埃克。控制过程。，1, 2, 193-217 (2008) ·Zbl 1162.65386号 [15] 特兰基利，P。；Sandu，A.，常微分方程的指数Krylov方法，J.计算。物理。，27831-46（2014），网址http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021999114005592 ·Zbl 1349.65228号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。