哈斯林格，J。;R.布莱赫塔。;R.赫特斯。 识别给定材料界面的问题。 （英语） Zbl 1347.49052号 J.计算。申请。数学。 310, 129-142 (2017). 摘要：本文致力于用最优控制方法识别标量椭圆偏微分方程的系数。系数通常可以解释为材料特性，并起到控制变量的作用。本文重点研究可划分为有限个实质上均匀子域的域中的过程，即待识别的系数在其上是分段常数。此外，我们假设材料界面是预先已知的。我们证明了一大类代价泛函最优控制问题的至少一个解的存在性，并证明了这些解可以作为状态方程有限元离散化问题的解的极限。进一步，研究了几种最小二乘型代价函数的一阶和二阶统一代数灵敏度分析。最后，利用序贯方法和尺度化技术，数值求解了地下水流动模拟中通过抽水试验识别渗透系数的模型问题。 引用于5文件 MSC公司： 49号45 最优控制中的逆问题 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 49平方米25 最优控制中的离散逼近 35兰特 PDE的反问题 49公里40 灵敏、稳定、良好 关键词：识别问题;电导率系数;椭圆PDE;最优控制;代数灵敏度分析;尺度化技术;抽水试验 软件：利瓦尔;凯利 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Haslinger}等人，J.Compute。申请。数学。310、129--142（2017；Zbl 1347.49052） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 布拉赫塔，R。；科胡特，R。；科尔昆，A。；苏切克，K。；斯塔什，L。；Vavro，L.，《基于数字图像的土工复合材料数值微观力学及其在化学灌浆中的应用》，《国际岩石力学杂志》。最小科学。，77, 77-88 (2015) [2] 布莱赫塔，R。；Byczanski，P。；乔马克，M。；赫托斯，R。；科胡特，R。；科尔昆，A。；马利克，J。；Sysala，S.，《矿柱稳定性实验分析：连续热-机械模型开发和校准》，《岩石力学杂志》。岩土工程。工程，5，124-135（2013） [3] Vogel，C.R.，《反问题的计算方法》（1999），工业和应用数学学会：费城工业与应用数学学会 [4] Karkainen，T.，从分布式观测恢复扩散的方程误差方法，反问题，13，1033-1051（1997）·Zbl 0882.35134号 [5] 戈肯巴赫，M.S。；Khan，A.A.，椭圆反问题的抽象框架：第1部分。输出最小二乘法，数学。机械。固体，12259-276（2007）·Zbl 1153.74021号 [6] 戈肯巴赫，M.S。；贾丹巴，B。；Khan，A.A.，《椭圆反问题优化方法的比较数值研究》，JMI Int.J.Math。科学。，1, 35-56 (2010) [7] 加的夫，M。；Kitanidis，P.K.，利用广义PDE模型有效解决非线性欠定逆问题，计算。地质科学。，34, 1480-1491 (2008) [8] Moura Neto，F.D。；da Silva Neto，A.J.，《应用逆问题导论》（2013），斯普林格·弗拉格：柏林斯普林格尔·弗拉格出版社，海德堡·Zbl 1264.65183号 [9] Nečas，J.，《椭圆方程理论中的直接方法》（2012），斯普林格·弗拉格：斯普林格尔·弗拉格柏林，海德堡·兹比尔1246.35005 [10] 拉赫曼，T。；Valdman，J.，《二维和三维有限元矩阵的快速MATLAB汇编：节点元素》，应用。数学。计算。，219, 7151-7158 (2013) ·Zbl 1288.65169号 [11] Marquardt，D.，非线性参数最小二乘估计算法，J.Soc.Ind.Appl。数学。，11, 431-441 (1963) ·Zbl 0112.10505号 [12] Kelley，C.T.，（最优化迭代方法。最优化迭代方法，应用数学前沿（1999），SIAM:SIAM Philadelphia）·Zbl 0934.90082号 [13] 坎佐，C。；北山下。；Fukushima，M.，Levenberg-Marquardt方法，用于求解具有凸约束的非线性方程，J.Compute。申请。数学。，172, 375-397 (2004) ·Zbl 1064.65037号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。