魏，柯；蔡建峰；Tony F.陈。；梁成玉 低秩矩阵恢复的黎曼优化保证。 （英语） Zbl 1347.65109号 SIAM J.矩阵分析。申请。 37，第3期，1198-1222（2016）. 小结：我们建立了一类用于低秩矩阵恢复的黎曼优化算法的理论恢复保证，即从（p<mn）个线性测量值中恢复一个（m×n）秩（r）矩阵。这些算法首先被解释为具有子空间投影的迭代硬阈值算法。基于这种联系，我们证明了当传感算子的限制等距常数（R{3r}）小于（C_\kappa/\sqrt{R}矩阵，如果它们是通过一步硬阈值初始化的。经验评估表明，这些算法能够从几乎最少的测量次数中恢复低秩矩阵。 引用于40文件 MSC公司： 65千5 数值数学规划方法 90C26型 非凸规划，全局优化 53对21 局部黎曼几何方法 15A83号 矩阵完成问题 15A03号 向量空间，线性相关性，秩，线性 关键词：基质回收；低秩矩阵流形；黎曼优化；梯度下降法；共轭梯度下降法；限制等距常数；算法；低秩矩阵 软件：LMa拟合；Wirter流量；ADMiRA公司；相位提升 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Wei}等人，SIAM J.矩阵分析。申请。37，第3号，1198--1222（2016；Zbl 1347.65109） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.-A.Absil、R.Mahony和R.Sepulchre，《矩阵流形上的优化算法》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2008年·Zbl 1147.65043号 [2] A.Ahmed、B.Recht和J.Romberg，{使用凸编程的盲反褶积}，IEEE Trans。通知。《理论》，60（2013），第1711-1732页·Zbl 1360.94057号 [3] D.Amelunxen、M.Lotz、M.B.McCoy和J.A.Tropp，《生活在边缘：凸优化中相变的几何理论》，Inform。推断，3（2014），第224-294页·Zbl 1339.90251号 [4] Y.Amit、M.Fink、N.Srebro和S.Ullman，《揭示多类分类中的共享结构》，第24届机器学习国际会议论文集，2007年。 [5] A.Argyriou、T.Evgeniou和M.Pontil，《高级神经信息处理》，{多任务特征学习}。系统。19，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，2007年，第41-48页·Zbl 1470.68073号 [6] S.Bhojanapalli、A.Kyrillidis和S.Sanghavi，{\it Dropping Convexity for Faster Semi-Definite Optimization}，arXiv:1509.039172015。 [7] J.Blanchard、J.Tanner和K.Wei，{it CGIHT:压缩感知和矩阵完成的共轭梯度迭代硬阈值}，Inform。推理，4（2015），第289-327页·Zbl 1380.94045号 [8] J.D.Blanchard、J.Tanner和K.Wei，《共轭梯度迭代硬阈值：压缩传感的观测噪声稳定性》，IEEE Trans。信号处理。，63（2015），第528-537页·Zbl 1394.94083号 [9] T.Blumensath和M.E.Davies，{压缩感知的迭代硬阈值}，应用。计算。哈蒙。分析。，27（2009），第265-274页·Zbl 1174.94008号 [10] T.Blumensath和M.E.Davies，{标准化迭代硬阈值：保证稳定性和性能}，IEEE J.选定主题信号处理。，4（2010年），第298-309页。 [11] 蔡振峰，坎迪斯，沈振中，矩阵补全的奇异值阈值算法，SIAM J.Optim。，20（2010），第1956-1982页·Zbl 1201.90155号 [12] L.Cambier和P.-A.Absil，{通过黎曼优化实现鲁棒低秩矩阵完备}，SIAM J.Sci。计算。，出现·Zbl 1352.65149号 [13] E.J.Candès，{压缩抽样}，《国际数学大会论文集》，2006年·Zbl 1130.94013号 [14] E.J.Candès，《受限等距特性及其对压缩感知的影响》，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎Ser。一、 346（2008），第589-592页·Zbl 1153.94002号 [15] E.J.Candès、Y.Eldar、T.Strohmer和V.Voroninski，{通过矩阵完成相位恢复}，SIAM J.成像科学。，6（2013年），第199-225页·Zbl 1280.49052号 [16] E.J.Candès、X.Li和M.Soltanolkotabi，《通过Wirtinger流进行相位恢复：理论和算法》，IEEE Trans。通知。《理论》，61（2015），第1985-2007页·Zbl 1359.94069号 [17] E.J.Candès和Y.Plan，{从最少数量的随机测量中恢复低秩矩阵的紧预言界}，IEEE Trans。通知。《理论》，57（2009），第2342-2359页·Zbl 1366.90160号 [18] E.J.Candès和B.Recht，{通过凸优化实现精确矩阵完成}，Found。计算。数学。，9（2009），第717-772页·Zbl 1219.90124号 [19] E.J.Candès、J.Romberg和T.Tao，《稳健不确定性原理：从高度不完整的频率信息精确重建信号》，IEEE Trans。通知。《理论》，52（2006），第489-509页·兹比尔1231.94017 [20] E.J.Candès和T.Tao，{线性编程解码}，IEEE Trans。通知。《理论》，51（2005），第4203-4215页·Zbl 1264.94121号 [21] E.J.Candès和T.Tao，{凸松弛的力量：近最优矩阵完成}，IEEE Trans。通知。《理论》，56（2009），第2053-1080页·Zbl 1366.15021号 [22] Y.Chen和M.J.Wainwright，{通过投影梯度下降进行快速低秩估计：一般统计和算法保证}，arXiv:1509.030252015。 [23] D.L.Donoho，{压缩传感}，IEEE Trans。通知。《理论》，52（2006），第1289-1306页·兹比尔1288.94016 [24] L.Eldeín，《数据挖掘和模式重组中的矩阵方法》，SIAM，费城，2007年·Zbl 1120.68092号 [25] R.W.Gerchberg和W.O.Saxton，《从图像和衍射平面图确定相位的实用算法》，Optik，35（1972），第237-246页。 [26] D.Goldfarb和S.Ma，{矩阵秩最小化不动点延拓算法的收敛性}，发现。计算。数学。，11（2011），第183-210页·Zbl 1219.90195号 [27] G.H.Golub和C.F.Van Loan，《矩阵计算》，约翰·霍普金斯出版社，巴尔的摩，2013年·Zbl 1268.65037号 [28] D.Gross，{从任何基的几个系数中恢复低秩矩阵}，IEEE Trans。通知。《理论》，57（2011），第1548-1566页·Zbl 1366.94103号 [29] J.P.Haldar和D.Hernando，{使用幂分解求解线性矩阵方程的秩约束解}，IEEE信号处理。莱特。，16（2009年），第584-587页。 [30] P.Jain、R.Meka和I.Dhillon，通过奇异值投影保证秩最小化，《神经信息处理系统会议论文集》，2010年。 [31] P.Jain和P.Netrapali，｛\it有限样本的快速精确矩阵完备｝，J.Mach。学习。Res.，40（2015），第1-28页。 [32] P.Jain、P.Netrapalli和S.Sanghavi，{使用交替最小化完成低秩矩阵}，arXiv:1212.04672012·Zbl 1293.65073号 [33] M.Kabanava、R.Kueng、H.Rauhut和U.Terstiege，{通过零空间属性实现稳定低秩矩阵恢复}，arXiv:1507.071842015·Zbl 1388.94018号 [34] R.H.Keshavan，{协同过滤的高效算法}。斯坦福大学博士论文，2012年。 [35] R.H.Keshavan、A.Montanari和S.Oh，{从几个条目完成矩阵}，IEEE Trans。通知。《理论》，56（2010），第2980-2998页·Zbl 1366.62111号 [36] R.H.Keshavan、A.Montanari和S.Oh，{噪声项的矩阵补全}，J.Mach。学习。第11号决议（2010年），第2057-2078页·Zbl 1242.62069号 [37] A.Kyrillidis和V.Cevher，《硬阈值方法的矩阵食谱》，J.Math。《成像视觉》，48（2014），第235-265页·Zbl 1311.90141号 [38] K.Lee和Y.Bresler，{\it-ADMiRA:最小秩近似的原子分解}，IEEE Trans。通知。《理论》，128（2010），第4402-4416页·Zbl 1366.94112号 [39] Z.Liu和L.Vandenberghe，{核范数逼近的内点方法及其在系统辨识中的应用}，SIAM J.矩阵分析。申请。，31（2009），第1235-1256页·Zbl 1201.90151号 [40] B.Mishra、K.A.Apuroop和R.Sepulchre，{低秩矩阵完成的黎曼几何}，arXiv:1211.1550，2012年。 [41] B.Mishra、G.Meyer、S.Bonnabel和R.Sepulchre，{固定秩矩阵分解和黎曼低秩优化}，计算。统计人员。，29（2014），第591-261页·Zbl 1306.65107号 [42] B.Mishra和R.Sepulchre，{it R3MC:低秩矩阵完成的黎曼三因子算法}，arXiv:1306.26722013。 [43] B.Mishra和R.Sepulchre，{黎曼预处理}，SIAM J.Optim。，26（2016），第635-660页·Zbl 1382.65180号 [44] T.Ngo和Y.Saad，{用于矩阵完成的格拉斯曼流形上的标度梯度}，《高级神经信息处理》。系统。25, 2012. 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