C.格雷夫。;佩奇，C.C。;Titley-佩洛金，D。;J.M.瓦拉。 偏对称矩阵的Krylov子空间算法之间的数值等价性。 （英语） Zbl 1347.65062号 SIAM J.矩阵分析。申请。 37，第3期，1071-1087（2016）. 小结：我们简要回顾了基于Galerkin和最小残差条件的Krylov子空间方法，以及用实数（A\）和（b\）求解（Ax=b\）的两种实现：基于共轭梯度（CG）的方法CGNE和CGNR。然后，我们证明了Lanczos三对角化和Golub-Kahan双对角化对于任何实不对称矩阵（A\）的数值等价性。我们给出了求解具有偏对称（A）的（Ax=b）的两种算法的简短推导，并利用上述等价性证明了它们在数值上等价于CGNE和CGNR的Golub-Kahan双对角化变体。这最后两个数值等价加上了工作中的理论等价S.C.Eisenstat公司[“偏对称线性系统的Krylov子空间方法的等价性”，arXiv公司：1512.00311]接下来，我们提出了一种基于Lanczos三对角化过程的最小化方法，当（a^T！=-a）时，该方法在数值上等价于由D.C.-L.Fong和M.桑德斯[SIAM J.Sci.Comput.33，编号52950-2971（2011；Zbl 1232.65052号)]. 最后，我们通过一个数值例子说明了这些算法的典型收敛行为，并利用这些和分析对一般大型稀疏矩阵方程解的算法选择提供了新的见解。 引用于4文件 MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 65层50 稀疏矩阵的计算方法 关键词：Krylov子空间方法;偏对称系统;Lanczos三对角化;Golub-Kahan双重痛苦化;克雷格方法;算法;数值示例;大型稀疏矩阵 引文：Zbl 1232.65052号 软件：LSMR公司;LSQR（LSQR）;分钟;CRAIG公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Greif}等人，SIAM J.矩阵分析。申请。37，第3号，1071--1087（2016；Zbl 1347.65062） 全文： 内政部 参考文献： [1] W.E.Arnoldi，{矩阵特征值问题求解中的最小迭代原理}，Quart。申请。数学。，9（1951年），第17-29页·Zbl 0042.12801号 [2] P.Benner和H.Faßbender，{it辛特征值问题的隐式重启辛Lanczos方法}，SIAM J.矩阵分析。申请。，22（2000），第682-713页，http://dx.doi.org/10.1137/S0895479898343115doi:10.1137/S0895479898343115·Zbl 0985.65026号 [3] J.Craig，{it（n）-步迭代过程}，J.数学。和物理。，34（1955年），第64-73页·Zbl 0065.10901号 [4] S.C.Eisenstat，{斜对称线性系统Krylov子空间方法的等价性}，耶鲁大学计算机科学系，预印本，http://arxiv.org/abs/1512.00311arXiv:1512.003112015年。 [5] D.C.-L.Fong和M.Saunders，《LSMR:稀疏最小二乘问题的迭代算法》，SIAM J.Sci。计算。，33（2011），第2950-2971页，http://dx.doi.org/10.1137/10079687Xdoi:10.1137/10079687X·兹比尔1232.65052 [6] D.C.-L.Fong和M.A.Saunders，《CG与MINRES:实证比较》，SQU J.Sci。，17（2012），第44-62页。 [7] G.Golub和W.Kahan，{计算矩阵的奇异值和伪逆}，SIAM J.Numer。分析。，2（1965年），第205-224页，http://dx.doi.org/10.1137/0702016doi:10.1137/0702016·兹比尔0194.18201 [8] A.Greenbaum，{求解线性系统的迭代方法}，前沿应用。数学。17，SIAM，费城，1997年，http://dx.doi.org/10.1137/1.9781611970937doi:10.1137/1.9781611970937·Zbl 0883.65022号 [9] C.Greif和J.M.Varah，{斜对称线性系统的迭代解}，SIAM J.矩阵分析。申请。，31（2009），第584-601页，http://dx.doi.org/10.1137/080732390doi:10.1137/080732390·Zbl 1191.65028号 [10] C.Gu和H.Qian，{具有多个右手边的非对称线性系统的斜对称方法}，J.Compute。申请。数学。，223（2009），第567-577页，http://dx.doi.org/10.1016/j.cam.2008.01.001doi:10.1016/j.cam.2008.01.01·Zbl 1159.65036号 [11] M.R.Hestenes和E.Stiefel，《求解线性系统的共轭梯度方法》，J.Research Nat.Bur。《标准》，49（1952），第409-436页·Zbl 0048.09901号 [12] Y.Huang，A.J.Wathen和L.Li，{斜对称系统的迭代方法}，《信息》，2（1999），第147-153页·Zbl 1073.65528号 [13] R.Idema和C.Vuik，{移位斜对称系统的最小残差法}，技术报告07-09，荷兰代尔夫特理工大学，2007年。 [14] 江永平，解移位偏对称线性系统的{it算法}，Front。数学。中国，2（2007），第227-242页，http://dx.doi.org/10.1007/s11464-007-0016-3doi:10.1007/s11464-007-0016-3·Zbl 1137.65016号 [15] C.Lanczos，{求解线性微分和积分算子特征值问题的迭代方法}，J.Research Nat.Bur。标准，45（1950），第255-282页。 [16] J.Liesen，《私人通信》，2015年。 [17] C.C.Paige，{it从任何单位（2）-范数（n）-向量序列}获得的酉矩阵的一种有用形式，SIAM J.矩阵分析。申请。，31（2009），第565-583页，http://dx.doi.org/10.1137/080725167doi:10.1137/080725167·Zbl 1217.65072号 [18] C.C.Paige，｛\it Lanczos Hermitian矩阵三对角化过程的增广稳定性结果｝，SIAM。《矩阵分析杂志》。申请。，31（2010），第2347-2359页，http://dx.doi.org/10.1137/090761343doi:10.1137/090761343·Zbl 1215.65083号 [19] C.C.Paige和M.A.Saunders，{稀疏线性方程组的解}，SIAM J.Numer。分析。，12（1975年），第617-629页，网址：http://dx.doi.org/10.1137/0712047doi:10.1137/0712047·Zbl 0319.65025号 [20] C.C.Paige和M.A.Saunders，《稀疏线性方程组和稀疏最小二乘算法》，ACM Trans。数学。《软件》，8（1982），第43-71页，http://dx.doi.org/10.1145/355984.355989doi:10.1145/355984.355989·Zbl 0478.65016号 [21] C.C.Paige和M.A.Saunders，{it ALGORITHM 583:LSQR:稀疏线性方程组和稀疏最小二乘问题}，ACM Trans。数学。《软件》，8（1982），第195-209页·Zbl 0478.65016号 [22] H.F.Walker，Krylov子空间方法中的残差平滑和峰值/平台行为，Appl。数字。数学。，19（1995），第279-286页，http://dx.doi.org/10.1016/0168-9274（95）00087-9doi:10.1016/0168-9274（95）0.0087-9·Zbl 0855.65023号 [23] R.Weiss，{广义共轭梯度法的收敛性}，博士论文，德国卡尔斯鲁厄大学，1990年·Zbl 0738.90074号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。