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对称锥上线性规划的Mizuno-Todd-Ye预测-校正不可行内点方法。 (英语) Zbl 1346.90580号

摘要:我们利用宽邻域提出了对称锥上线性规划的Mizuno-Todd-Ye预测-校正不可行内点方法。在校正步骤中,我们采用了一种特殊的策略,该策略可以确保步长的存在,从而使每次迭代都保持在给定的小邻域内。通过优雅的分析,我们获得了一类可交换方向的迭代界。特别是,对于Nesterov-Todd搜索方向,迭代界是\(mathcal{O}(r\log\varepsilon^{-1}),对于\(xs\)和\(sx\)搜索方向,是\。据我们所知,对于不可行的内点方法,获得的迭代边界与当前已知的迭代边界相匹配。还提供了一些初步的数值结果。

MSC公司:

90C05(二氧化碳) 线性规划
90C25型 凸面编程
90摄氏51度 内部点方法

软件:

SDPLIB公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Güler,O.:内点方法中的势垒函数。数学。操作。第21号决议,860-885(1996)·Zbl 0867.90090号 ·doi:10.1287/门21.4.860
[2] Faraut,J.,Korányi,A.:对称锥体分析。牛津大学出版社,纽约(1994)·Zbl 0841.4302号
[3] Schmieta,S.H.,Alizadeh,F.:将原对偶内点算法扩展到对称锥。数学。程序。96, 409-438 (2003) ·兹比尔1023.90083 ·doi:10.1007/s10107-003-0380-z
[4] Wright,S.J.:原始-双重内点方法。SIAM出版物,美国费城(1997年)·Zbl 0863.65031号 ·doi:10.1137/1.9781611971453
[5] Gu,G.,Zangiabadi,M.,Roos,C.:对称优化的完全Nesterov-Todd步长不可行内点方法。欧洲药典。第214473-484号决议(2011年)·兹伯利1245.90144 ·doi:10.1016/j.ejor.2011.02.022
[6] 刘,C.,刘,H.,刘,X.:对称锥上二阶Mehrotra型预测校正算法的多项式收敛性。J.优化。理论应用。154, 949-965 (2012) ·Zbl 1268.90128号 ·doi:10.1007/s10957-012-0018-5
[7] Muramatsu,M.:关于对称锥上线性规划的可交换搜索方向类。J.优化。理论应用。112, 595-625 (2002) ·Zbl 0994.90095号 ·doi:10.1023/A:1017920200889
[8] Rangarajan,B.K.:对称锥上不可行内点方法的多项式收敛性。SIAM J.Optim公司。16, 1211-1229 (2006) ·Zbl 1131.90043号 ·数字对象标识代码:10.1137/040606557
[9] Schmieta,S.,Alizadeh,F.:结合代数和Jordan代数,以及对称锥的多项式时间内点算法。数学。操作。第26号决议,543-564(2001年)·Zbl 1073.90572号 ·doi:10.1287/门26.3.543.10582
[10] Mehrotra,S.:关于原对偶内点方法的实现。SIAM J.Optim公司。2, 575-601 (1992) ·Zbl 0773.90047号 ·doi:10.1137/0802028年
[11] Mizuno,S.、Todd,M.J.、Ye,Y.:关于线性规划的自适应步长原始-对偶内点算法。数学。操作。第18号决议,964-981(1993)·Zbl 0810.90091号 ·doi:10.1287/门.18.4.964
[12] 张,Y.,张,D.:关于Mehrotra型预测-校正内点算法的多项式。数学。程序。68, 303-318 (1995) ·Zbl 0837.90087号 ·doi:10.1007/BF01585769
[13] 张,J.,张,K.:对称锥规划的带二阶校正步长的内点算法的多项式复杂性。数学。方法。操作。第73、75-90号决议(2011年)·邮编:1229.90084 ·doi:10.1007/s00186-010-0334-1
[14] Ye,Y.,Tapia,R.A.,Zhang,Y.:超线性收敛的O(\sqrt{n} L(左))\(O(\平方英尺{n} L(左))\)-线性规划的迭代算法。数学。程序。50239-258(1991年)·Zbl 0734.90057号 ·doi:10.1007/BF01594937
[15] Ye,Y.,Güler,O.,Tapia,R.A.,Zhang,Y.:二次收敛的O(\sqrt{n} L(左)\(O(\平方英尺{n} L(左))\)-线性规划的迭代算法。数学。程序。59, 151-162 (1993) ·Zbl 0778.90037号 ·doi:10.1007/BF01581242
[16] Kojima,M.,Megiddo,N.,Mizuno,S.:线性规划的原对偶不可行内点算法。数学。程序。61, 263-280 (1993) ·Zbl 0808.90093 ·doi:10.1007/BF01582151
[17] Zangiabadi,M.,Gu,G.,Roos,C.:二阶锥优化的完全Nesterov-Todd步长不可行的内点方法。J.优化。理论应用。158, 816-858 (2013) ·Zbl 1274.90496号 ·doi:10.1007/s10957-013-0278-8
[18] Potra,F.A.:关于从不可行起点解线性规划的预测-校正方法。数学系计算数学转载34。爱荷华大学城分校,IA 52242,美国(1992)
[19] Potra,F.A.:线性规划的二次收敛不可行内点算法。计算数学报告28,数学系。爱荷华大学,爱荷华市,IA 52242,美国(1992)
[20] Kojima,M.,Shida,M.A.,Shindoh,S.:sdps和sdlcps的预测-校正不可行内点算法的局部收敛性。数学。程序。80, 129-160 (1998) ·兹标0897.90183
[21] Ye,Y.,Todd,M.J.,Mizuno,S.:安·O(\sqrt{n} L(左))\(O(\sqrt{n} L(左))\)-迭代齐次自对偶线性规划算法。数学。操作。第19号决议、第53-67号决议(1994年)·Zbl 0799.90087号 ·doi:10.1287/门19.1.53
[22] Zhang,Y.:关于水平线性互补问题的一类不可行内点方法的收敛性。SIAM J.Optim公司。4208-227(1994年)·Zbl 0803.90092 ·数字对象标识代码:10.1137/0804012
[23] Liu,H.,Yang,X.,Liu,C.:对称锥规划的一种新的宽邻域原对偶不可行内点方法。J.优化。理论应用。158, 796-815 (2013) ·兹比尔1274.90389 ·doi:10.1007/s10957-013-0303-y
[24] Yang,X.,Liu,H.,Zhang,Y.:对称锥规划不可行内点方法复杂性分析的一种新策略。最优化理论与应用杂志(2014)·Zbl 1311.65075号
[25] Faybusovich,L.:Jordan代数中的线性系统和原对偶内点算法。J.计算。申请。数学。86, 149-175 (1997) ·Zbl 0889.65066号 ·doi:10.1016/S0377-0427(97)00153-2
[26] Liu,C.:圆锥规划中一些内点算法的复杂性研究(中文)。西安电子科技大学博士论文(2012)·兹比尔1274.90389
[27] 杨,X.,刘,H.,刘,C.:一种Mehrotra型预测校正不可行的内点方法,具有新的单范数邻域,用于对称优化。J.计算。申请。数学。283, 106-121 (2015) ·Zbl 1311.65075号 ·doi:10.1016/j.cam.2015.01.027
[28] Borchers,B.:Sdplib 1.2,半定编程测试问题库。最佳方案。方法软件。11, 683-690 (1999) ·Zbl 0973.90522号 ·doi:10.1080/10556789908805769
[29] Todd,M.J.,Toh,K.C.,TüTüncü,R.H.:关于半定规划中的Nesterov-Todd方向。SIAM J.Optim公司。8, 769-796 (1998) ·兹比尔0913.90217 ·doi:10.137/S1052623496300X
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