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原子锥秩的自标度边界:非负秩和cp-rank的应用。 (英语) Zbl 1346.90662号

摘要:矩阵(a\)的非负秩是最小整数(r\),因此,(a\。非负秩因其在优化、概率和通信复杂性等方面的应用而受到广泛关注。本文研究了一类定义在凸锥上的原子秩函数,它推广了“正”秩的几个概念,如非负秩或cp秩(对于完全正矩阵)。本文的主要贡献是提供了一种获得此类秩下界的新方法。此外,我们提出的边界可以通过使用平方和松弛的半定规划来计算。下界的概念依赖于原子范数方法,其中原子是自动缩放根据感兴趣的向量(或矩阵,在非负秩的情况下)。这导致了在标度下不变的下界,并且具有其他有趣的结构性质。对于非负秩的情况,我们证明了我们的界与现有的组合界和其他基于范数的界有着吸引人的联系。例如,我们证明了我们的下界是分数矩形覆盖数的非组合形式,而平方和松弛与矩阵矩形图的Lovász(\bar{vartheta})数密切相关。我们还证明了下界总是大于或等于超平面分离界(以及其他类似的“基于范数的”界)。我们还讨论了张量非负秩和cp-rank的情况,并将我们的界与现有结果进行了比较。

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90C25型 凸面编程
15A23型 矩阵的因式分解
15个B48 正矩阵及其推广;矩阵的锥
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