乔恩·戴维斯。 应用数学方法与软件概述。第二版。 （英语） Zbl 1387.00023号 应用和数值谐波分析巴塞尔：Birkhäuser/Springer（ISBN 978-3-319-43369-1/hbk；978-3-3169-43370-7/电子书）。十七、776页。(2016). 正在审查的这本书是一本关于应用数学高级方法的清晰的书面介绍，重点是调和分析。读者应该已经熟悉线性代数、微积分和常微分方程的基本概念。一个非常吸引人的特性是它接近实现问题。因此，作者将重点放在免费工具上，尤其是Octave、Python和Maxima，与之前使用MATLAB的版本形成对比。演示的大纲遵循一个一般方案：物理激励的边值/初值问题通过相关微分算子的对角化导致解的级数展开。作者很好地描述了这种方法如何应用于热方程的边值问题（bv问题），从而导致傅里叶级数的出现。在这里，他遵循的是J.傅里叶[《热的分析理论》，纽约：多佛出版公司（1955；Zbl 0066.07801号)]. 讨论了精细收敛问题，并用数值例子进行了说明，证明了傅里叶级数也适用于双曲（波动方程）和椭圆（拉普拉斯方程）偏微分方程的bv问题。本书继续讨论Sturm-Liouville问题，并最终得出系列方法的“连续版本”。因此，我们详细介绍并讨论了拉普拉斯变换和傅里叶变换。由于各自的重建公式需要复杂平面上的积分技术，因此还包括了复杂分析部分。在随后的离散变换部分中，如Z变换，其中的反演公式也依赖于柯西积分公式，其中所涵盖的材料也很有用。在最后一节中，我们讨论了更多的概括。这些推广涉及正交函数系统，如沃尔什系统，它具有固有的多尺度结构，以及带有相关微分算子的bv问题，这些微分算子是对角化的，例如通过梅林变换。很有吸引力的是，这些材料并没有以一种理论证明的方式呈现。相反，上面讨论的所有主题都是由物理或工程任务驱动的。此外，这本书包含了大量的问题，为读者提供了使用数学材料并加深其理解的机会。总之，这本书是一本非常有价值的教科书，涵盖了广泛的应用数学和工程数学。对于未来的版本，有两个建议可能有用：与其在正文中包含冗长而具体的源代码片段，不如提供一个可供感兴趣的读者访问的软件下载站点。这将允许将这些片段减少到与已解决问题相关的真正要点。此外，如上所述，本书中介绍的调和分析主题主要由处理初/边值问题和相关微分算子的“经典”数学物理驱动。书中提到，傅里叶分析和相关技术的应用现在几乎遍及所有地方，特别是信号处理中的问题。因此，我建议，在本书的进一步版本中也可以包含来自该学科的更多示例。作为参考，请参见，例如[S.B.达梅林和W.Miller六月。信号处理的数学。剑桥：剑桥大学出版社（2012；Zbl 1257.94001号)].审核人：汉斯·格奥尔格·斯塔克（阿斯查芬堡） 引用于1文件 MSC公司： 00A69号 普通应用数学 00A05号 一般数学 42-01年 关于欧几里德空间调和分析的介绍性说明（教科书、教程论文等） 65-01 与数值分析相关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 30-01 关于复变量函数的介绍性说明（教科书、教程论文等） 34-01 关于常微分方程的介绍性说明（教科书、教程论文等） 34亿 常微分方程的边值问题 关键词：应用数学；工程数学；谐波分析 引文：Zbl 0066.07801号；Zbl 1257.94001号 软件：自由CAD；Matlab公司；搅拌机；FEniCS公司；蟒蛇；数字Py；马克西玛；马特普洛特利布；wx最大值；DOLFIN公司；科学Py；倍频程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.H.Davis}，应用数学方法与软件概述。第二版。巴塞尔：Birkhäuser/Springer（2016；Zbl 1387.00023） 全文： 内政部