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从少量傅里叶样本中对分段常数图像进行非网格恢复。 (英文) Zbl 1372.94198号

摘要:我们介绍了一种从少量低通傅里叶采样中恢复分段常数二维图像的连续域表示的方法。假设图像的边缘集局限于三角多项式的零点集,我们证明图像偏导数的傅里叶系数满足线性湮没关系。我们利用湮没关系给出了从有限低通傅里叶样本中唯一恢复图像的充分必要条件。我们还提出了一种实用的两阶段恢复算法,该算法对模型匹配和噪声具有鲁棒性。在第一阶段中,我们估计图像的边缘集的连续域表示。在第二阶段,我们通过最小二乘二维线性预测在傅里叶域进行外推,以恢复底层图像的准确傅里叶系数。我们演示了从低通傅里叶样本中恢复MRI模型和真实MRI数据的超分辨率算法,这显示了与单图像超分辨率MRI标准方法相比的优势。

MSC公司:

94A08型 信息与通信理论中的图像处理(压缩、重建等)
94A20型 信息与传播理论中的抽样理论
92C55 生物医学成像和信号处理
94甲12 信号理论(表征、重建、滤波等)
42B05型 傅里叶级数和多变量系数
65兰特 积分方程反问题的数值解法
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