罗尼·伯格曼；约翰内斯·佩尔施；加布里埃尔·斯特德尔 一种并行Douglas-Rachford算法，用于最小化具有对称Hadamard流形值的图像上的类ROF泛函。 （英语） Zbl 1346.65006号 SIAM J.成像科学。 9，第3号，901-937（2016）. 摘要：我们有兴趣通过最小化带有二次数据项和类全变分正则化项的泛函来恢复具有对称Hadamard流形值的图像。为了解决凸极小化问题，我们将Douglas-Rachford算法及其并行版本扩展到对称Hadamard流形。Douglas-Rachford算法的核心是要最小化的函数中所涉及的函数的反射。在欧氏环境中，凸下半连续函数的反射是非扩张的。因此，Krasnoselski-Mann迭代的收敛结果暗示了Douglas-Rachford算法的收敛性。不幸的是，这些一般结果并没有推广到Hadamard流形，在那里适当的凸下半连续函数可以有扩张的反射。然而，以适当的方式分割我们的恢复函数，我们只需要处理特殊的函数——即几个类距离函数和一个特殊凸集的指示函数。我们证明了某些类距离函数在Hadamard流形上的反射是非扩张的，这本身就是一个有趣的结果。此外，所涉及的指示函数在常曲率Hadamard流形上的反射是非扩张的，因此Douglas-Rachford算法在这里收敛。几个数值例子表明，与其他现有方法（如循环近点算法和半二次最小化）相比，该算法具有优越的性能。我们在具有仿射不变度量的对称正定矩阵的Hadamard流形上的实验中也观察到了数值收敛性，该矩阵不具有常曲率。 引用于27文件 MSC公司： 65D18天 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 65千5 数值数学规划方法 90C26型 非凸规划，全局优化 第65年 并行数值计算 关键词：流形值数据；变分恢复方法；Douglas-Rachford算法；对称Hadamard流形；并行计算；正规化；图像复原；凸最小化问题；Krasnoselski-Mann迭代；数值示例；近点算法；汇聚 软件：卡米诺 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Bergmann}等人，SIAM J.成像科学。9，第3号，901--937（2016；Zbl 1346.65006） 全文： 内政部 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