托马斯·卡勒;卡米洛·萨米恩托;托拜厄斯·温迪什 奇偶二项式边理想。 （英语） Zbl 1346.05300号 J.Algebr。梳子。 44，第1期，99-117（2016）. 设（G）是边集为（E（G）的（V（G））上的简单无向图。设\（K\）是任意域，\（K[X，Y]=K[X_i，Y_i:i\ in V（G）]\）是\（2|V（G。（G）的奇偶二项边理想是E（G）中的（I_G=langlex_ix_j-y_iy_j:{I，j}）。本文的主要任务是确定这一理想是否激进。这种奇偶二项式边缘理想类似于标准二项式边界理想，因此具有一些共同的特性。然而，在这种情况下，所涉及的组合学更为微妙。这里的一个关键观察是，当图\（G\）是二分图时，那么在自然环自同构下，奇偶二项式边理想可以映射到标准二项式边理想，因此它确实是激进的。这也解释了当图G不是二部时，本文关注图G的非二部分量及其限制。对于一般情况，本文首先研究了坐标超平面上（I_G）的饱和理想（J_G=I_G：（V（G）}x_iy_I）^ infty）的最小马氏基。结果表明，（J_G）的生成器可以用（G）中的奇数步和偶数步来描述。其次，给出奇偶二项边理想（I_G）的显式词典学Gröbner基。生成器是简化的二项式，也可以作为步进（G）。这个结果提供了另一种方法来证明在二部情况下，（I_G）是激进的。请注意，与标准二项式边缘理想不同，它通常没有无平方初始理想。然后，作者刻画了（I_G）的极小素数。这些素数的形式都是\（\mathfrak{q}=\mathfrak{m} _秒+\mathfrak{p}\）。这里，\（\mathfrak{m} _秒=\langle x_s，y_s:s\in s\rangle\）是\（\mathfrak{q}\）的单项式部分，它与\（G\）的隔离开关集相关联。而（mathfrak{p}）是（mathfrak{q}）的二项式部分，它是饱和理想（J_{G_S}）中的符号分裂最小素数，其中（G_S）是对（G）到（V（G）的限制。更精确地说，素理想（mathfrak{p}）对应于对（G_S）的非二部分量的偶数的特殊选择，因此得到的素数对于（I_G）是最小的。最后，作者将奇偶二项边理想分解为相对简单的单位二项理想的交集。当\（\text{char}（K）\neq2）时，通过应用此分解的归纳表明\（I_G）是根。当\（\text{char}（K）=2\）时，类似的分解结果是\（I_G\）的主分解。独立地，J.赫尔佐格等【高级应用数学71、146–173（2015；Zbl 1322.05098号)]通过应用不同的分析来考虑类似的问题。审核人：Yi-Huang Shen（合肥） 引用于11文件 MSC公司： 05E40型 交换代数的组合方面 第13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础） 05C38号 路径和循环 关键词：二项式理想;初级分解;中间初级分解;二项式边理想;马尔可夫基 引文：Zbl 1322.05098号 软件：二项式边理想;github;二项式.m2;麦考利2 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Kahle}等人，J.Algebr。梳子。44，第1号，99-117（2016；Zbl 1346.05300） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Bayer，D.，Popescu，S.，Sturmfels，B.：单模劳伦斯理想的Syzygies。《Reine und Angewandte Mathematik杂志》534169-186（2001）·Zbl 1011.13006号 [2] Conradi，C.，Kahle，T.：检测二项式。高级应用程序。数学。71, 52-67 (2015) ·Zbl 1327.13101号 ·doi:10.1016/j.aam.2015.08.004 [3] De Loera，J.A.，Hemmecke，R.，Köppe，M.：离散优化理论中的代数和几何思想。MPS-SIAM优化系列，SIAM，剑桥（2013）·Zbl 1401.90012号 [4] Drton，M.，Sturmfels，B.，Sullivant，S.：代数统计学讲座，Oberwolfach研讨会，Birkhä用户手册，第39卷，柏林斯普林格出版社（2009）·Zbl 1166.13001号 [5] 艾森巴德，D.，斯图尔姆费尔斯，B.：二项式理想。杜克大学数学。J.84（1），1-45（1996）·Zbl 0873.13021号 ·doi:10.1215/S0012-7094-96-08401-X [6] Grayson，D.R.，Stillman，M.E.：Macaulay2，代数几何研究的软件系统。http://www.math.uiuc.edu/Macaulay2网站/ ·Zbl 1341.20062号 [7] Grossman，J.W.，Kulkarni，D.M.，Schochetman，I.E.：关于关联矩阵的子式及其Smith范式。线性代数应用。218(1995), 213-224 (1995) ·兹伯利0819.05043 ·doi:10.1016/0024-3795（93）00173-W [8] Herzog，J.、Hibi，T.、Hrenedóttir，F.、Kahle，T.和Rauh，J.：二项式边理想和条件独立声明。高级应用程序。数学。45(3), 317-333 (2010) ·Zbl 1196.13018号 ·doi:10.1016/j.aam.2010.01.003 [9] Herzog，J.，Macchia，A.，Madani，S.S.，Welker，V.：关于图的正交表示的理想。高级应用程序。数学。71, 146-173 (2015) ·Zbl 1322.05098号 ·doi:10.1016/j.am.2015.09.009 [10] Hoöten，S.，Shapiro，J.：格基理想的初等分解。J.塞姆。计算。29(4-5), 625-639 (2000) ·Zbl 0968.13003号 [11] Hoöten，S.，Sullivant，S.：相邻未成年人的理想。《代数杂志》277（2），615-642（2004）·Zbl 1073.13007号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2004.01.027 [12] Kahle，T.：二项式理想的分解。J.软件。代数几何。2012年4月1日至5日·Zbl 1311.13038号 ·doi:10.2140/jsag.2012.4.1 [13] Kahle，T.，Miller，E.：交换幺半同余和二项式理想的分解。代数数论8（6），1297-1364（2014）·Zbl 1341.20062号 ·doi:10.2140/ant.2014.8.1297 [14] Kahle，T.、Rauh，J.、Sullivant，S.：正边际和初级分解。J.通信。代数6（2），173-208（2014）·Zbl 1375.13047号 ·doi:10.1216/JCA-2014-6-2-173 [15] Miller，E.：二项式理想的格点方法的理论和应用。摘自：2009年在挪威沃斯举行的阿贝尔研讨会论文集，第99-154页。施普林格（2011）·Zbl 1251.14041号 [16] Miller，E.：有限misère商的仿射分层。J.代数梳。37(1), 1-9 (2013) ·Zbl 1271.20070号 ·文件编号：10.1007/s10801-012-0355-3 [17] Pérez Milán，M.，Dickenstein，A.，Shiu，A.，Conradi，C.：具有复曲面稳态的化学反应系统。牛市。数学。生物学74，1027-1065（2012）·兹比尔1251.92016 [18] Rauh，J.，Sullivant，S.：提升马尔可夫基和高余维复曲面纤维产品。J.塞姆。计算。74, 276-307 (2016). doi:10.1016/j.jsc.2015.07.003·Zbl 1402.11121号 ·doi:10.1016/j.jsc.2015.07.003 [19] Swanson，I.：关于Mayr-Meyer理想的嵌入素数。《代数杂志》275143-190（2004）·Zbl 1082.13015号 ·doi:10.1016/j.代数.2003.11.016 [20] Windisch，T.：二项式边理想，（奇偶）二项式边缘理想的Macaulay2包。https://github.com/windisch/二项式EdgeIdeals 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。