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刘壮壮；王天舒；李俊峰

利用导数信息求解不确定非线性系统的非侵入混合区间方法。 （英语） Zbl 1342.65158号

机械学报。罪。 32，第1期，170-180（2016）.
摘要：本文提出了一种新的利用导数信息的非侵入混合区间方法，用于具有不确定但有界参数和/或初始条件的非线性系统的动态响应分析。与现有的多项式近似区间方法相比，该方法提供了更严格的解范围。开发了使用切比雪夫基的区间算法和使用多项式的一般形式修改仿射基的区间算法，以获得区间计算的更紧边界。为了进一步减少区间算法的“包裹效应”导致的高估，当动态响应对所有不确定变量都是单调的时，利用动态响应的导数信息来获得精确解。最后，通过两个典型的非线性数值算例，验证了该混合区间方法的有效性，特别是它对特定区间的高估进行有效控制的能力时间点。

引用于2文件

MSC公司：

65升05 常微分方程初值问题的数值解法

关键词：

非侵入混合区间法；动态响应分析；不确定非线性系统；多项式近似；区间算术；衍生信息

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\textit{Z.-Z.Liu}等人，《机械学报》。罪。32，第1号，170--180（2016；Zbl 1342.65158）
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参考文献：

[1] Chen，H.H.：具有反馈控制的速率陀螺在不确定的车辆旋转和加速度下的稳定性和混沌动力学。J.声音振动。273, 949-968 (2004) ·Zbl 1236.93070号 ·doi:10.1016/S0022-460X（03）00510-8
[2] Cheng，H.，Sandu，A.：使用多项式混沌方法对空气质量模型中的不确定性进行量化和分配。环境。模型1。柔和。24, 917-925 (2009) ·doi:10.1016/j.envsoft.2008.12.005
[3] Astill，C.J.、Imosseir，S.B.、Shinozuka，M.：随机特性结构的冲击荷载。J.结构。机械。1，63-77（1972年）·网址：10.1080/03601217208905333
[4] Sun，T.C.：随机系数随机微分方程的有限元方法。SIAM J.数字。分析。16, 1019-1035 (1979) ·Zbl 0426.65079号 ·数字对象标识代码：10.1137/0716075
[5] Li，J.，Liao，S.：随机参数结构在非平稳随机激励下的响应分析。计算。机械。27, 61-68 (2001) ·Zbl 1007.74050号 ·doi:10.1007/s004660000214
[6] Chen，S.H.，Liu，Z.S.，Zhang，Z.F.：具有随机参数的大型结构的随机振动分析。计算。结构。43, 681-685 (1992) ·Zbl 0775.73353号 ·doi:10.1016/0045-7949（92）90302-G
[7] Yakov，B.H.，Elishakoff，I.：《应用力学中不确定性的凸模型》，第112卷。爱思唯尔，阿姆斯特丹（1990）·Zbl 0703.73100号
[8] Yurilev，C.C.，Heriberto，R.F.：解决模糊微分方程的一些方法之间的比较。模糊集系统。160, 1517-1527 (2009) ·Zbl 1198.34005号 ·doi:10.1016/j.fss.2008.10.02
[9] Nieto，J.J.，Khastan，A.，Ivaz，K.：广义可微性下模糊微分方程的数值解。非线性分析。混合系统。3, 700-707 (2009) ·Zbl 1181.34005号 ·doi:10.1016/j.nahs.2009.06.013
[10] Bede，B.，Rudas，I.J.，Bencsik，A.L.：广义可微性下的一阶线性模糊微分方程。通知。科学。177, 1648-1662 (2007) ·Zbl 1119.34003号 ·doi:10.1016/j.ins.2006.08.021
[11] Hanss，M.：不确定参数系统仿真和分析的变换方法。模糊集系统。130, 277-289 (2002) ·Zbl 1015.65005号 ·doi:10.1016/S0165-0114（02）00045-3
[12] 洛杉矶扎德：模糊集。通知。合同。8, 338-353 (1965) ·Zbl 0139.24606号 ·doi:10.1016/S0019-9958（65）90241-X
[13] Moens，D.，Vandailte，D.：非确定性动态有限元分析非概率方法的最新进展。架构（architecture）。计算。方法。工程13，389-464（2006）·Zbl 1105.74043号 ·doi:10.1007/BF027336398
[14] Moens，D.，Vandailte，D.：有限元分析中非概率不确定性处理的调查。计算。方法。申请。机械。工程1941527-1555（2005）·Zbl 1137.74443号 ·doi:10.1016/j.cma.2004.03.019
[15] 邱，Z.，王，X.：使用非概率区间分析方法和概率方法比较具有不确定性但有界参数的结构的动力响应。国际固体结构杂志。40, 5423-5439 (2003) ·Zbl 1060.74550号 ·doi:10.1016/S0020-7683（03）00282-8
[16] Yakov，B.H.，Chen，G.，Song，T.T.：使用凸模型的最大结构响应。J.工程机械。122325-333（1996年）·doi:10.1061/（ASCE）0733-9399（1996）122:4（325）
[17] Moore，R.E.：《区间分析》，第4卷。普伦蒂斯·霍尔（Prentice-Hall），恩格伍德悬崖（Englewood Cliffs）（1966年）·Zbl 0176.13301号
[18] Revol，N.、Makino，K.、Berz，M.：泰勒模型和浮点运算：证明算术运算在COSY中得到验证。J.逻辑代数。程序。64, 135-154 (2005) ·Zbl 1080.68519号 ·doi:10.1016/j.jlap.2004.07.008
[19] Alefeld，G.，Mayer，G.：区间分析：理论与应用。J.计算。申请。数学。121, 421-464 (2000) ·Zbl 0995.65056号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00342-3
[20] Gao，W.：不确定性结构的固有频率和振型分析。机械。系统。信号处理。21, 24-39 (2007) ·Zbl 0995.65056号
[21] Chen，S.，Lian，H.，Yang，X.：具有区间参数的结构的区间静态位移分析。国际期刊数字。《方法工程》53，393-407（2002）·Zbl 1112.74505号
[22] Jackson，K.R.，Nedialkov，N.S.：ODE IVP验证方法的一些最新进展。申请。数字。数学。4269-284（2002年）·Zbl 0998.65068号 ·doi:10.1016/S0168-9274（01）00155-6
[23] Nedialkov，N.S.，Jackson，K.R.，Corliss，G.F.：常微分方程初值问题的验证解。申请。数学。计算。105, 21-68 (1999) ·Zbl 0934.65073号 ·doi:10.1016/S0096-3003（98）10083-8
[24] Nedialkov，N.S.：计算常微分方程初值问题解的严格界。多伦多大学论文（1999）·Zbl 1130.65312号
[25] Berz，M.，Makino，K.：在高阶Taylor模型上使用微分代数方法验证ODE和流的集成。Reliab公司。计算。4, 361-369 (1998) ·Zbl 0976.65061号 ·doi:10.1023/A:1024467732637
[26] Hoefkens，J.：高阶泰勒模型的严格数值分析。密歇根州立大学学位论文（2001年）
[27] Makino，K.，Berz，M.：基于泰勒模型方法的依赖性问题的有效控制。Reliab公司。计算。5, 3-12 (1999) ·Zbl 0936.65073号 ·doi:10.1023/A:1026485406803
[28] Makino，K.，Berz，M.：泰勒模型和其他经验证的函数包含方法。《国际纯粹应用杂志》。数学。科学。4, 379-456 (2003) ·Zbl 1022.65051号
[29] Lin，Y.，Stadtherr，M.A.：参数常微分方程初值问题的验证解。申请。数字。数学。57, 1145-1162 (2007) ·Zbl 1121.65084号 ·doi:10.1016/j.apnum.2006.10.006
[30] Qiu，Z.，Wang，X.：基于区间分析的参数不确定但有界结构动力响应的参数摄动方法。国际固体结构杂志。42, 4958-4970 (2005) ·Zbl 1119.74410号 ·doi:10.1016/j.ijsolstr.2005.02.023
[31] 邱，Z.，马，L.，王，X.：不确定非线性系统动态响应分析的非概率区间分析方法。J.声音振动。319, 531-540 (2009) ·doi:10.1016/j.jsv.2008.06.006
[32] Wu，J.，Zhao，Y.Q.，Chen，S.H.：不确定结构的改进区间分析方法。结构。工程机械。20, 713-726 (2005) ·doi:10.12989/sem.2005.20.6.713
[33] Wu，J.，Zhang，Y.，Chen，L.等：不确定非线性动力系统的Chebyshev区间方法。申请。数学。模型1。37, 4578-4591 (2013) ·Zbl 1269.93031号 ·doi:10.1016/j.apm.2012.09.073
[34] Jaulin，L.、Kieffer，M.、Didrit，O.等人：应用区间分析：参数和状态估计、鲁棒控制和机器人学中的示例。施普林格，纽约（2001）·Zbl 1023.65037号 ·doi:10.1007/978-1-4471-0249-6
[35] Moore，R.E.：《区间分析的方法和应用》，第2卷。暹罗，费城（1979）·Zbl 0417.65022号 ·doi:10.1137/1.9781611970906
[36] Neumaier，A.：包裹效应、椭球算法、稳定性和置信域。施普林格，维也纳（1993年）·Zbl 0790.65035号 ·doi:10.1007/978-3-7091-6918-6_14
[37] Bowyer，A.、Berchtold，J.、Eisenthal，D.等人：几何建模中的区间方法。In:几何建模与处理2000。理论与应用。诉讼程序。IEEE（2000）
[38] Shou，H.H.，Martin，R.，Voiculescu，I.等：用于多项式计算和代数曲线绘制的矩阵形式的仿射算法。掠夺。自然科学。2002年7月12日至81日·Zbl 1070.68144号
[39] Shou，H.H.，Lin，H.，Martin，R.等人：张量形式的改进仿射算法，用于三元多项式计算和代数曲面绘制。J.计算。申请。数学。195, 155-171 (2006) ·Zbl 1096.65013号 ·doi:10.1016/j.cam.2005.08.003
[40] Martin，R.，Shou，H.，Voiculescu，I.等：绘制代数曲线的区间方法比较。计算。辅助Geom。设计。19, 553-587 (2002) ·Zbl 0998.68184号 ·doi:10.1016/S0167-8396（02）00146-2
[41] Gao，W.，Zhang，N.，Ji，J.C.等人：具有不确定性的车辆动力学分析。程序。仪器机械。工程部分D 222657-664（2008）·doi:10.1243/09544070JAUTO740
[42] Wu，J.，Luo，Z.，Zhang，Y.，等：使用Chebyshev包含函数的多体机械系统的区间不确定方法。国际期刊数字。方法工程95，608-630（2013）·Zbl 1352.70017号 ·doi:10.1002/nme.4255
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