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二项式理想的不可约分解。 (英语) Zbl 1348.13016号

交换环中的理想如果不能表示为两个正确包含它的理想的交集,则它是不可约的。不可约理想是主理想,Noetherian环中的任何理想都是不可约理想的交点。因此,这些不可约分解是主分解的特殊情况,但同样也很难计算。D.艾森巴德B.斯图尔姆费尔斯[《杜克数学杂志》第84卷第1期,第1-45页(1996年;兹伯利0873.13021)]问了下面的问题。
问题。代数闭域上的每个二项式理想都允许二项式不可约分解吗?
在本文中,作者通过提供一个不是二项式不可约理想交集的二项式理想的例子,对以下问题给出了否定的答案。然而,他们使用的是中初级分解理论[T.Kahle公司E.米勒《代数数论》8,第6期,1297–1364(2014;Zbl 1341.20062号)],构造任意给定二项式理想的不可约分解。以一种并行的方式,对于交换幺半群中的同余,作者构造了二项式不可约分解的直接组合类比分解,对于二项式理想,他们构造了尽可能不可约的理想分解,同时保留二项式。

MSC公司:

13二氧化碳 交换环中模和理想的结构、分类定理
05E40型 交换代数的组合方面
20米25 半群环,环的乘法半群
2015年5月 群和代数的组合方面(MSC2010)
13层99 算术环和其他特殊交换环
13A02号 分级环
第13页99 交换环的计算方面和应用

软件:

二项式.m2
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] H.Bass,Noetherian环中的内射维数,Trans。阿默尔。数学。Soc.102(1962),18-29.10.1090/S0002-9947-1962-0138644-80138644·Zbl 0126.06503号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1962-0138644-8
[2] D.艾森巴德和B.斯图尔姆费尔斯,二项式理想,杜克数学。J.84(1996),1-45.10.1215/S0012-7094-96-08401-X1394747·Zbl 0873.13021号 ·doi:10.1215/S0012-7094-96-08401-X
[3] T.Kahle和E.Miller,交换幺半同余和二项式理想的分解,代数和数论8(2014),1297-1364.10.2140/ant.2014.8.12973267140·Zbl 1341.20062号 ·doi:10.2140/ant.2014.8.1297
[4] E.Miller,《正规半群环通过不可约分解的Cohen-Macaulay商》,数学。Res.Lett.9(2002),117-128.10.4310/MRL.2002.v9.n1.a91892318·Zbl 1044.13005号 ·doi:10.4310/MRL.2002.v9.n1.a9
[5] E.Miller和B.Sturmfels,组合交换代数,数学研究生教材,第227卷(Springer,纽约州纽约市,2005年)·Zbl 1090.13001号
[6] W.V.Vasconcelos,交换代数和代数几何中的计算方法,数学中的算法和计算,第2卷(Springer,Berlin,1998),2007年10月10日/978-3642-58951-5·Zbl 0896.13021号 ·doi:10.1007/978-3-642-58951-5
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