弗朗西丝卡·阿里戈;米歇尔·本齐;卡特里娜·菲努 广义矩阵函数的计算。 （英语） Zbl 1342.65121号 SIAM J.矩阵分析。申请。 37，第3号，836-860（2016）. 摘要：我们开发了数值算法，用于有效评估与广义矩阵函数相关的量[J.B.霍金斯和A.本·伊斯雷尔，线性多线性代数1，（1973；Zbl 0291.15004号)]. 我们的算法基于高斯求积和Golub-Kahan双对角化。还对区块变体进行了研究。通过数值实验说明了我们的技术在计算网络分析中产生的广义矩阵函数方面的有效性和效率。 引用于15文件 MSC公司： 65层60 矩阵指数和相似矩阵函数的数值计算 15甲16 矩阵的指数函数和相似函数 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 关键词：广义矩阵函数;高斯求积;Golub Kahan二对角化;网络通信能力 引文：Zbl 0291.15004号 软件：稀疏矩阵;Pajek数据集;帕杰克;ABLE公司;blgaussexp公司;mf工具箱;MMQ工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Arrigo}等人，SIAM J.矩阵分析。申请。37、编号3836--860（2016；Zbl 1342.65121） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] F.Andersson、M.Carlsson和K.-M.Perfekt，奇异值泛函演算的{算子-Lipschitz估计}，Proc。阿默尔。数学。Soc.，144（2016），第1867-1875页·Zbl 1337.47020号 [2] F.Arrigo和M.Benzi，{增强有向图可通信性的边修改标准}，SIAM J.矩阵分析。申请。，37（2016），第443-468页，http://dx.doi.org/10.1137/15M1034131doi:10.1137/15M1034131·Zbl 1336.05120号 [3] Z.Bai，D.Day和Q.Ye，{\it ABLE:非厄米特特征值问题的自适应块Lanczos方法}，SIAM J.矩阵分析。申请。，20（1999），第1060-1082页，http://dx.doi.org/10.1137/S0895479897317806doi:10.1137/S0895479897317806·Zbl 0932.65045号 [4] V.Batagelj和A.Mrvar，{\it Pajek数据集}，http://vlado.fmf.uni-lj.si/pub/networks/data/。 [5] A.Ben-Israel和T.N.E.Greville，《广义逆：理论与应用》，第二版，Springer-Verlag，纽约，2003年·Zbl 1026.15004号 [6] ｛\lang1033M.Benzi、E.Estrada和C.Klymko，｛\lang1033\it使用矩阵函数对中枢和权威进行排名｝，线性代数应用。，438（2013），第2447-2474页·Zbl 1258.05067号 [7] D.Calvetti，L.Reichel，and F.Sgallari，《反高斯求积规则在线性代数中的应用》，摘自《正交多项式的应用和计算》，W.Gautschi，G.H.Golub，and G.Opfer，eds.，Birkhauser，巴塞尔，1999年，第41-56页·Zbl 0938.65075号 [8] J.J.Crofts、E.Estrada、D.J.Higham和A.Taylor，《映射定向网络》，电子。事务处理。数字。分析。，37（2010年），第337-350页·Zbl 1205.65166号 [9] T.Davis和Y.Hu，{佛罗里达大学稀疏矩阵集合}，ŭlhttp://www.cise.ufl.edu/research/sparese/mattrics/。 ·兹比尔1365.65123 [10] N.Del Buono，L.Lopez和R.Peluso，{大型稀疏不对称矩阵指数的计算}，SIAM J.Sci。计算。，27（2005），第278-293页，http://dx.doi.org/10.1137/030600758doi:10.1137/030600758·Zbl 1108.65037号 [11] N.Del Buono、L.Lopez和T.Politi，《哈密顿函数和不对称矩阵函数的计算》，《数学》。计算。模拟，79（2008），第1284-1297页·Zbl 1162.65338号 [12] C.Fenu、D.Martin、L.Reichel和G.Rodriguez，{块高斯和反高斯求积及其在网络中的应用}，SIAM J.矩阵分析。申请。，34（2013），第1655-1684页，http://dx.doi.org/10.1137/120886261doi:10.1137/120886261·Zbl 1425.65063号 [13] G.H.Golub和W.Kahan，{计算矩阵的奇异值和伪逆}，SIAM J.Numer。分析。，2（1965年），第205-224页，http://dx.doi.org/10.1137/0702016doi:10.1137/0702016·Zbl 0194.18201号 [14] G.H.Golub和G.Meurant，{矩阵、矩和求积及其应用}，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2010年·Zbl 1217.65056号 [15] G.H.Golub和C.F.Van Loan，《矩阵计算》，第4版，约翰霍普金斯大学出版社，伦敦巴尔的摩，2013年·Zbl 1268.65037号 [16] M.Hanke、J.Nagy和R.Plemmons，《数值线性代数：数值线性代数与科学计算会议论文集》（Kent，OH，1992），L.Reichel、A.Ruttan和R.S.Varga，eds.，de Gruyter，Berlin，New York，1993年，第141-163页·Zbl 0794.65039号 [17] J.B.Hawkins和A.Ben-Israel，{广义矩阵函数}，线性多线性代数，1（1973），第163-171页·Zbl 0291.15004号 [18] N.J.Higham，{矩阵的函数：理论和计算}，SIAM，费城，2008年·Zbl 1167.15001号 [19] R.A.Horn和C.R.Johnson，《矩阵分析》，第二版，剑桥大学出版社，英国剑桥，2013年·Zbl 1267.15001号 [20] L.Katz，《社会计量数据分析得出的新地位指数》，《心理测量学》，18（1953），第39-43页·Zbl 0053.27606号 [21] D.P.Laurie，{反高斯求积公式}，数学。公司。，65（1996），第739-747页·Zbl 0843.41020号 [22] L.Lopez和A.Pugliese，{偏对称矩阵函数的衰减行为}，《HERCMA 2005年会议记录：第七届希腊-欧洲计算机数学与应用会议》（希腊雅典，2005），E.A.Lipitakis，ed.，电子版LEA，希腊雅典，2005。 [23] J.R.Magnus和H.Neudecker，《矩阵微分学及其在统计学和计量经济学中的应用》，Wiley，纽约，1988年·Zbl 0651.15001号 [24] G.Meurant，{MATLAB MMQ工具箱}，http://pagesperso-orange.fr/gerard.meurant/。 [25] K.S.Miller和G.Samko，{完全单调函数}，积分变换特殊函数。，4（2001），第389-402页·Zbl 1035.26012号 [26] L.Muchnik，{列夫·穆奇尼克数据集}，http://www.levmuchnik.net/Content/Networks/NetworkData.html。 [27] SNAP网络数据集，http://snap.stanford.edu/data/index.html。 [28] D.V.Widder，《拉普拉斯变换》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1946年·Zbl 0060.24801号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。