爱德华·R·约翰逊。;德米特里·佩利诺夫斯基(Dmitry E.Pelinovsky)。 简化Ostrovsky方程类中周期波的轨道稳定性。 (英语) Zbl 1355.35017号 J.差异。方程 261,第6号,3268-3304(2016). 考虑了两个具有二次和三次非线性的可积约化Ostrovsky方程周期波的轨道稳定性。这些方程描述了存在旋转时的低频内波。利用动量守恒和能量守恒以及由于可积性而增加的守恒量,证明了周期等于波周期整数倍的次谐波扰动下小振幅周期波的轨道稳定性。该方法基于李亚普诺夫稳定性定理,由于可积系统中存在几个(无穷多)守恒量,李亚普诺夫泛函的凸性才得以建立。数值计算还表明,对于任意振幅的周期波,Lyapunov泛函的凸性成立。审核人:德米特里·佩利诺夫斯基(汉密尔顿) 引用于10文件 MSC公司: 35B35型 PDE环境下的稳定性 37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次(KdV、KP、Toda等) 关键词:短脉冲方程;守恒量;Floquet-Bloch光谱;二次和三次非线性;低频内波;次谐波扰动 软件:伪 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.R.Johnson}和\textit{D.E.Pelinovsky},J.Differ。方程式261,No.6,3268--3304(2016;Zbl 1355.35017) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Alejo,硕士。;Munoz,C.,MKdV呼吸器的非线性稳定性,Comm.Math。物理。,324, 233-262 (2013) ·Zbl 1280.35123号 [2] Alejo,医学硕士。;Munoz,C.,《呼吸器解决方案的变化结构》(2016) [3] Angulo Pava,J.,《非线性色散方程》。孤立和周期行波解的存在性和稳定性,数学。调查专题。,第156卷(2009),AMS:AMS普罗维登斯,RI·Zbl 1202.35246号 [4] Angulo Pava,J。;宴会,C。;席尔瓦,J.D。;Oliveira,F.,正则化Boussinesq方程:周期行波的不稳定性,J.微分方程,254,3994-4023(2013)·Zbl 1452.35156号 [5] Angulo Pava,J。;Lopes,O。;Neves,A.,弱耦合KdV系统行波不稳定性,非线性分析。,69, 1870-1887 (2008) ·Zbl 1152.35097号 [6] 波特曼,N。;Deconick,B.,KdV椭圆余弦波是线性稳定的离散Contin。动态。系统。序列号。A、 251163-1180(2009)·Zbl 1178.35327号 [7] 波特曼,N。;Deconick,B。;Nivala,M.,散焦NLS方程的椭圆解是稳定的,J.Phys。A: 数学。理论。,44, 285201 (2011) ·Zbl 1222.81157号 [8] Boyd,J.P.,Chebyshev和Fourier光谱方法(2001),多佛·Zbl 0987.65122号 [9] 布鲁内利,J.C.,《短脉冲层次》,J.数学。物理。,46, 123507 (2005) ·Zbl 1111.35056号 [10] 布鲁内利,J.C。;Sakovich,S.,Ostrovsky-Vakhnenko方程的哈密顿结构,Commun。非线性科学。数字。模拟。,18, 56-62 (2013) ·Zbl 1257.35160号 [11] 钟,Y。;琼斯,C.K.R.T。;Schäfer,T。;Wayne,C.E.,线性和非线性介质中的超短脉冲,非线性,181351-1374(2005)·Zbl 1125.35412号 [12] Deconick,B。;Kapitula,T.,Korteweg-de-Vries方程椭圆余弦波的轨道稳定性,物理学。莱特。A、 3744018-4022(2010)·Zbl 1238.35128号 [13] Deconick,B。;Nivala,M.,mKdV方程周期行波解的稳定性分析,Stud.Appl。数学。,126, 17-48 (2011) ·Zbl 1231.35197号 [14] 约翰逊,E.R。;Grimshaw,R.H.J.,《修正的约化奥斯特罗夫斯基方程:可积性和破缺》,《物理学》。E版,88,第021201(R)条,pp.(2014)·兹比尔1291.35019 [15] Johnson,M.A.,广义Korteweg-de-Vries方程周期行波解的非线性稳定性,SIAM J.Math。分析。,1921年至1947年(2009年)·Zbl 1200.35261号 [16] Th.加莱。;Haragus,M.,非线性薛定谔方程周期波的轨道稳定性,J.Dynam。微分方程,19825-865(2007)·Zbl 1132.35079号 [17] 加莱,T。;Pelinovsky,D.E.,立方离焦NLS方程中的轨道稳定性。第一部分:椭圆周期波,《微分方程》,2583607-3638(2015)·Zbl 1326.35340号 [18] Grimshaw,R.H.J.,旋转流体中弱非线性长内波的演化方程,Stud.Appl。数学。,73, 1-33 (1985) ·兹比尔0572.76102 [19] Grimshaw,R.H.J。;Helfrich,K。;Johnson,E.R.,《约化奥斯特罗夫斯基方程:可积性与破缺》,Stud.Appl。数学。,121, 71-88 (2008) [20] Grimshaw,R.H.J。;洛杉矶奥斯特罗夫斯基。;Shrra,V.I。;于斯蒂芬安茨。A.,旋转海洋中的长非线性表面和内部重力波,Surv。地球物理学。,19, 289-338 (1998) [21] 格里姆肖,R。;Pelinovsky,D.E.,简化Ostrovsky方程中小形式解的整体存在性,离散Contin。动态。系统。序列号。A、 34557-566(2014)·Zbl 1277.35008号 [22] 格里姆肖,R。;佩利诺夫斯基,D。;佩利诺夫斯基,E。;Talipova,T.,弱非线性长波模型中的波群动力学,Phys。D、 159、35-57(2001)·Zbl 1006.76012号 [23] Hakkaev,S。;斯坦尼斯拉沃娃,M。;Stefanov,A.,Ostrovsky和短脉冲模型经典周期波的谱稳定性(2016)·Zbl 1373.35246号 [24] 哈拉格斯,M。;Kapitula,T.,《关于无限维哈密顿系统的周期波谱》,Phys。D、 2372649-2671(2008)·兹比尔1155.37039 [25] Kato,T.,线性算子的扰动理论(1995),Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0836.47009号 [26] 刘,Y。;佩利诺夫斯基,D。;Sakovich,A.,Ostrovsky-计数器方程中的破波,SIAM J.Math。分析。,42, 1967-1985 (2010) ·Zbl 1217.35143号 [27] 刘,Y。;佩利诺夫斯基,D。;Sakovich,A.,《短脉冲方程中的破波》,Dyn。部分差异。Equ.、。,6, 291-310 (2009) ·Zbl 1190.35061号 [28] Natali,F。;Neves,A.,周期波的轨道稳定性,IMA J.Appl。数学。,79, 1161-1179 (2014) ·兹比尔1307.35263 [29] Natali,F。;Pastor,A.,Klein-Gordon-Schrödinger系统周期波的轨道稳定性,离散Contin。动态。系统。,31, 221-238 (2011) ·Zbl 1222.35014号 [30] 尼瓦拉,M。;Deconick,B.,KdV方程的周期有限亏格解是轨道稳定的,Phys。D、 2391147-1158(2010)·Zbl 1189.37080号 [31] Ostrovsky,L.A.,旋转海洋中的非线性内波,Okeanologia,181-191(1978) [32] 佩利诺夫斯基,D。;Sakovich,A.,能量空间中短脉冲和sine-Gordon方程的全局适定性,Comm.偏微分方程,35613-629(2010)·Zbl 1204.35010号 [33] 佩利诺夫斯基,D。;Schneider,G.,短脉冲方程的严格证明,非线性微分方程应用。,20, 1277-1294 (2013) ·Zbl 1268.35089号 [34] 萨科维奇,A。;Sakovich,S.,《短脉冲方程的孤立波解》,J.Phys。A: 数学。Gen.,39,L361-L367(2006)·Zbl 1092.81531号 [35] Schäfer,T。;Wayne,C.E.,超短光脉冲在立方非线性介质中的传播,物理学。D、 196、90-105(2004)·Zbl 1054.81554号 [36] 斯特凡诺夫,A。;沈毅。;Kevrekidis,P.G.,广义Ostrovsky方程的稳健性和小数据散射,J.微分方程,2492600-2617(2010)·Zbl 1202.35259号 [37] 扎哈罗夫,V.E。;Ostrovsky,L.A.,《调制不稳定性:开始》,《物理学》。D、 238540-548(2009)·Zbl 1157.37337号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。