维内拉科隆斯卡亚；Boris N.Khoromskij。 缺陷三维晶格长程势求和的快速张量方法。 （英语） Zbl 1413.65141号 数字。线性代数应用。 23，第2期，249-271（2016）. 小结：在本文中，我们提出了一种基于秩结构张量表示的具有多缺陷和非矩形几何的三维晶格长程势的快速求和方法。这是我们最近使用正则张量分解对矩形（L×L×L）晶格上基于网格的静电势求和技术的一个重要推广，并通过传统方法产生了计算复杂性（O（L）而不是（O（L^3）。生成的晶格和计算为Tucker或正则表示，其方向向量由移位参考张量的生成向量的1D求和组合而成，一旦在3D边界框中的大（N倍N倍N）表示网格上进行预计算。缺陷的张量数值处理是通过对正则或Tucker格式的张量进行简单求和，以代数方式进行的。为了减少生成的势和张量秩的显著增加，基于广义约化高阶SVD格式应用了（varepsilon）秩约简过程。对于正则/Tucker张量之和的简化高阶奇异值分解近似，我们证明了边矩阵的丢弃奇异值在相对范数中的稳定误差界。所需的存储容量在一维网格大小（O（N））中呈线性扩展，而数值成本则由（O（NL））估算。该方法适用于一类一般的核函数，包括牛顿、斯莱特、Yukawa、Lennard-Jones和偶极相互作用的核函数。数值试验证实了所提出的张量求和方法的有效性；我们证明，在Matlab实现中，可以在几秒钟内计算出3D晶格上含有缺陷/杂质的数百万牛顿核的总和。张量方法在使用1D复杂度的张量算法的3D网格上表示的晶格势和的进一步泛函微积分中是有利的，如积分或微分。 引用于8文件 MSC公司： 65楼30 其他矩阵算法（MSC2010） 15A69号 多线性代数，张量演算 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 82B20型 格系统（伊辛、二聚体、波茨等）和平衡统计力学中出现的图上系统 关键词：格和；规范张量格式和Tucker张量格式；张量数值方法；降阶高阶奇异值分解；盒子中有缺陷的格子；长程相互作用势；电子结构计算 软件：Matlab公司；CRYSCOR公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Khoromskaia}和\textit{B.N.Khoroskij}，数字。线性代数应用。23，第2号，249--271（2016；Zbl 1413.65141） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Deserno，《如何计算Ewald和》。I.各种粒子网格程序的理论和数值比较，《化学物理杂志》109（18）pp 7678–（1998）·doi:10.1063/1.477414 [2] Pisani，CRYSCOR:周期系统哈特雷阻塞后处理程序，物理化学化学物理14页7615–（2012）·doi:10.1039/c2cp23927b [3] Savostyanov，使用张量列形式主义对蛋白质大小自旋系统的精确NMP模拟，《物理评论B：凝聚物质和材料物理学》90 pp 085139-1-085139–（2014）·doi:10.1103/PhysRevB.90.085139 [4] Dolgov S Khoromskij BN Litvinenko A Matthies HG 2015年Tensor列车数据格式响应面计算 [5] 坎塞斯，具有局部缺陷和光谱污染的周期薛定谔算子，SIAM数值分析杂志50（6），第3016页–·Zbl 1259.49075号 ·数字对象标识代码：10.1137/10855545 [6] 坎塞斯，《材料科学中点缺陷的数学建模，应用科学中的数学模型和方法》，23页1795–（2013）·兹比尔1282.35035 ·doi:10.1142/S021820513500528 [7] Ehrlacher，晶体缺陷原子模拟的边界条件分析，电子版ArXiv:1306.5334，（2013） [8] Losilla，周期系统引力和静电方法的直接方法，化学物理杂志132（2）pp 024102-1-024102–（2010）·数字对象标识代码：10.1063/1.3291027 [9] Luskin，基于能量的混合准连续介质方法的制定和优化，《应用力学和工程中的计算机方法》253，第160页–（2013）·Zbl 1297.74123号 ·doi:10.1016/j.cma.2012.09.07 [10] Beck，密度泛函理论中的实空间网格技术，《现代物理评论》72 pp 1041-1-1041–（2000）·doi:10.1103/RevModPhys.72.1041 [11] 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