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康洪超;安从培

一些超几何函数关于所有参数的微分公式。 （英语） Zbl 1338.33018号

申请。数学。计算。 258, 454-464 (2015); 勘误表同上，第273、1122页（2016年）。
摘要：我们提出了两种方法来推导广义超几何函数（{}_mF_n（a_1，\ldots，a_m；b_1，\ ldot，b_n；z）的一些微分公式，包括最常用的高斯超几何函数和Kummer合流超几何函数z）\）作为特殊情况，适用于所有参数。我们首先简要描述了超几何函数收敛幂级数的直接导数方法。其次，我们主要关注微分方程方法，该方法基于对广义超几何微分方程的参数微分。特别是，利用微分方程方法，可以通过归纳法推导出关于单参数的任意阶导数的一般解析表达式。此外，我们可以非常方便地获得所有高阶混合导数。最后，举例说明了这些导数在数学、物理和其他相关领域的用途。计算这些奇异振荡积分的数值示例[H.Kang（健康）等人，J.Comput。申请。数学。242, 141–156 (2013;Zbl 1255.65073号)]和[H.Kang（健康）和C.玲，J.计算。申请。数学。285, 72–85 (2015;Zbl 1315.65025号)]反过来，验证了所需导数的近似值可以具有很高的精度，并证明了用所提方法得到的微分公式的正确性。

引用于1审查
引用于12文件

MSC公司：

33C20美元 广义超几何级数，（{}_pF_q\）

关键词：

超几何函数;超几何微分方程;微分方程法;应用

引文：

Zbl 1255.65073号;Zbl 1315.65025号

软件：

DLMF公司;塞菲斯
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛H.Kang｝和\textit｛C.An｝，应用。数学。计算。258454-464（2015；Zbl 1338.33018）
全文： 内政部

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