丹尼尔·贝茨。；布伦特·戴维斯；大卫·埃克隆德；埃里克·汉森；克里斯·彼得森 求多项式系统所有孤立解的扰动同伦。 （英语） Zbl 1338.13046号 申请。数学。计算。 247, 301-311 (2014). 小结：给定一个多项式系统（f:mathbb{C}^N到mathbb}C}^N），数值代数几何的方法产生了（f（z）=0）的孤立解的数值逼近，以及解集的任何正维分量上的点，（mathbf{V}（f））。其中一些方法可以保证找到所有孤立解（非奇异和奇异相似），而其他方法可能找不到奇异解。这一领域的最新进展之一是再生，这是一种比其他方法效率更高的方程求解器。然而，再生的基本形式不一定能找到多项式系统的所有孤立奇异解，而不需要使用通缩的额外成本。本文的目的是双重的。首先，更一般地，我们考虑使用扰动同伦来求解多项式系统。特别地，我们建议首先求解多项式系统的扰动版本，然后使用参数同伦来消除扰动。这种扰动同伦有时比常规同伦更有效，尽管它们也可能效率更低。其次，一个有用的结果是，将这种扰动应用于再生将产生所有孤立解，包括所有奇异孤立解。此版本的再生–扰动再生–会降低再生效率，但会增加其适用性。 引用于三文件 MSC公司： 第13页，共15页 求解多项式系统；结果 65H10型 方程组解的数值计算 65H20个 全局方法，包括非线性方程数值解的同伦方法 关键词：多项式系统；同伦延拓；再生；扰动，扰动 软件：寄生虫学；贝尔蒂尼；HOM4PS（主页4PS）；PHC包 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.J.Bates}等人，应用。数学。计算。247301--311（2014；Zbl 1338.13046） 全文： 内政部 参考文献： [1] 贝茨，D.J。；Hauenstein，J.D。；彼得森，C。；Sommese，A.J.，代数集上数值近似点的局部维数测试，SIAM J.Numer。分析。，473608-3623（2009年）·Zbl 1211.14066号 [3] 贝茨，D.J。；Hauenstein，J.D。；Sommese，A.J。；Wampler，C.W.，《用Bertini数值求解多项式系统》（2013），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1295.65057号 [5] Butcher，C.，Runge-Kutta空间的应用，BIT，24，425-440（1984）·Zbl 0555.65045号 [6] Gatermann，K.，对称多项式方程组的符号解，（ISSAC-90（1990）论文集，ACM:ACM纽约），112-119 [7] Hartshorne，R.，《代数几何》（1977），施普林格出版社：施普林格出版社，纽约·Zbl 0367.14001号 [8] 乔纳森·霍恩斯坦（Jonathan D.Hauenstein），《代数集上实点的数值计算》，《应用学报》（Acta Appl）。数学。，125, 1, 1-15 (2013) ·Zbl 1269.65048号 [9] 乔纳森·霍恩斯坦（Jonathan D.Hauenstein）。；Andrew J.Sommese。；查尔斯·瓦姆勒（Charles W.Wampler），求解多项式系统的再生同伦，数学。计算。，80, 345-377 (2011) ·Zbl 1221.65121号 [10] 乔纳森·霍恩斯坦（Jonathan D.Hauenstein）。；Andrew J.Sommese。；Wampler，Charles W.，求解多项式系统的再生级联同伦，应用。数学。计算。，218, 4, 1240-1246 (2011) ·Zbl 1231.65190号 [11] 乔纳森·霍恩斯坦（Jonathan D.Hauenstein）。；Charles W.Wampler，《等奇异集与通缩》，Found。计算。数学。，13, 3, 371-403 (2013) ·Zbl 1276.65029号 [12] Huber，B。；Sturmfels，B.，求解稀疏多项式系统的多面体方法，数学。计算。，64, 212, 1541-1555 (1995) ·Zbl 0849.65030号 [13] Lee，T.L。；Li，T.Y。；Tsai，C.H.，HOM4PS-2.0，用多面体同伦延拓法求解多项式系统的软件包，计算，83，2-3，109-133（2008）·Zbl 1167.65366号 [14] 安东·莱金（Anton Leykin）；Verschelde，Jan；赵爱玲，牛顿多项式系统孤立奇点的通缩方法，Theor。计算。科学。，359, 1-3, 111-122 (2006) ·Zbl 1106.65046号 [15] 莱金，A。；Verschelde，J。；赵，A.，具有孤立奇异解的多项式系统的高阶压缩，代数几何算法。，147, 79-97 (2008) ·Zbl 1138.65038号 [17] Li，T.Y。；Tim Sauer，J.A。；约克，《骗子同伦：求解多项式方程组的有效方法》，SIAM J.Numer。分析。，26, 5, 1241-1251 (1989) ·兹伯利0689.65032 [18] 摩根会计师事务所。；Sommese，A.J.，使用同伦延拓计算多项式系统的所有解，应用。数学。计算。，24, 115-138 (1987) ·Zbl 0635.65058号 [19] 摩根会计师事务所。；Sommese，A.J.，系数参数多项式延拓，应用。数学。计算。，29123-160（1989年）·Zbl 0664.65049号 [20] 莫里森，I。；斯威纳斯基，D.，你能用一对装有骰子的骰子玩一场公平的骰子游戏吗？，实验数学。，20, 34-56 (2011) ·兹比尔1267.14059 [21] 大吉卡、武夫；渡边，佐藤；Mitsui，Taketomo，非线性方程组多重根的通缩算法，J.Math。分析。申请。，96, 2, 463-479 (1983) ·Zbl 0525.65027号 [22] Ojika，Takeo，用于解决奇异问题的改进通缩算法。非线性代数方程组，J.Math。分析。申请。，123, 1, 199-221 (1987) ·Zbl 0625.65043号 [23] Sommese，A.J。；Verschelde，J。；Wampler，C.W.，《多项式解集到不可约分量的数值分解》，SIAM J.Numer。分析。，38, 2022-2046 (2001) ·Zbl 1002.65060号 [24] Sommese，A.J。；Wampler，C.W.，《工程与科学中多项式系统的数值解》（2005），《世界科学：世界科学新加坡》·Zbl 1091.65049号 [25] Verschelde，J.，算法795:PHCpack:同伦延拓多项式系统的通用求解器，ACM-Trans。数学。软质。，25、2、251-276（1999），软件和示例系统可在http://www.math.uic.edu/～1月·Zbl 0961.65047号 [26] Verschelde，J。；Verlinden，P。；Cools，R.，利用牛顿多面体求解稀疏多项式系统的同伦，SIAM J.Numer。分析。，31, 3, 915-930 (1994) ·Zbl 0809.65048号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。