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非线性刚性初值问题的两类隐-显多步方法。 (英语) Zbl 1338.65179号

摘要:含有刚性项和非刚性项的非线性常微分方程的初值问题经常在许多应用中出现。为了降低计算成本,这些问题通常采用隐式-显式(IMEX)方法,即分别使用隐式和显式方法离散刚性项和非刚性项。本文主要考虑满足单侧Lipschitz条件的非线性刚性初值问题和一类奇摄动初值问题,并将隐式单支方法、显式线性多步方法和显式单支算法相结合,给出了两类IMEX多步方法,分别是。得到了这些方法的阶条件和收敛结果。构造了一些有效的方法。通过数值算例验证了理论结果的正确性。

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65升04 刚性方程的数值方法
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
34A45型 常微分方程解的理论近似

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全文: 内政部

参考文献:

[1] Akrivis,G.,非线性抛物方程的隐式-显式多步方法,数学。计算。,82, 281, 45-68 (2013) ·Zbl 1266.65152号
[2] Akrivis,G。;克鲁泽克斯,M。;Makridakis,C.,拟线性抛物方程的隐式-显式多步方法,数值。数学。,82, 521-541 (1999) ·Zbl 0936.65118号
[3] Akrivis,G。;Smyrlis,Y.S.,Kuramoto-Sivashinsky方程的隐式显式BDF方法,应用。数字。数学。,51, 151-169 (2004) ·Zbl 1057.65069号
[4] 阿舍尔,U.M。;Ruuth,S.J。;Wetton,B.T.R.,含时偏微分方程的隐式显式方法,SIAM J.Numer。分析。,32, 797-823 (1995) ·Zbl 0841.65081号
[5] 阿舍尔,U.M。;Ruuth,S.J。;Spiteri,R.J.,时间相关偏微分方程的隐显Runge-Kutta方法,Appl。数字。数学。,25, 151-167 (1997) ·Zbl 0896.65061号
[6] Auzinger,W。;弗兰克·R。;Kirlinger,G.,刚性初值问题的现代收敛理论,J.Compute。申请。数学。,45, 5-16 (1993) ·Zbl 0782.65087号
[7] Baiocchi,C。;Crouzeix,M.,关于A-稳定性和G-稳定性的等价性,应用。数字。数学。,5, 19-22 (1989) ·Zbl 0671.65072号
[8] Boscarino,S.,《关于刚性问题的精确三阶隐式显式Runge-Kutta方法》,Appl。数字。数学。,52, 1515-1528 (2009) ·Zbl 1162.65367号
[9] Boscarino,S.,从微分代数系统导出的隐式显式Runge-Kutta方法的误差分析,SIAM J.Numer。分析。,45, 4, 1600-1621 (2007) ·Zbl 1152.65088号
[10] 博斯卡里诺,S。;Russo,G.,关于一类一致精确隐式显式Runge-Kutta格式及其在带松弛双曲方程组中的应用,SIAM J.Sci。计算。,31, 3, 1926-1945 (2009) ·Zbl 1193.65162号
[11] 博斯卡里诺,S。;Pareschi,L。;Russo,G.,双曲系统和扩散极限动力学方程的隐式显式Runge-Kutta格式,SIAM J.Sci。计算。,35,1,A22-A51(2013)·Zbl 1264.65150号
[12] Dahlquist,G.,G-稳定性等同于A-稳定性,BIT,18,384-401(1978)·Zbl 0413.65057号
[13] 弗兰克,J。;Hundsdorfer,W。;Verwer,J.G.,关于隐式-显式线性多步方法的稳定性,应用。数字。数学。,25, 193-205 (1997) ·Zbl 0887.65094号
[14] Gjesdal,T.,基于强稳定性保持的多步时间离散化的隐式显式方法,应用。数字。数学。,57, 911-919 (2007) ·Zbl 1122.65064号
[15] 新郎,I。;Julien,K.,具有线性色散和耗散的非线性偏微分方程的线性隐式-显式方法,J.Compute。物理。,230, 3630-3650 (2011) ·Zbl 1218.65099号
[16] 海尔,E。;Wanner,G.,求解常微分方程II(1996),Springer:Springer Stiff和微分代数问题·Zbl 0859.65067号
[17] Higueras,I.,可加性Runge-Kutta方法的强稳定性,SIAM J.Numer。分析。,44, 4, 1735-1758 (2006) ·Zbl 1126.65067号
[18] in t Hout,K.J.,关于隐式-显式线性多步方法的收缩性,应用。数字。数学。,4201-212(2002年)·Zbl 1001.65090号
[19] Hundsdorfer,W。;Steininger,B.L.,刚性非线性初值问题线性多步和单支方法的收敛性,BIT,31124-143(1991)·Zbl 0724.65071号
[21] Hundsdorfer,W。;Ruuth,S.J.,具有一般单调性和有界性的线性多步方法的IMEX扩展,J.Compute。物理。,225, 2016-2042 (2007) ·Zbl 1123.65068号
[22] Hundsdorfer,W。;Verwer,J.G.,时间相关对流-扩散-反应方程的数值解(2003),Springer·Zbl 1030.65100号
[23] Kanevsky,A。;Carpenter,M.H。;Gottlieb,D。;Hesthaven,J.S.,隐式显式高阶Runge-Kutta方法在间断Galerkin格式中的应用,J.Compute。物理。,225, 1753-1781 (2007) ·Zbl 1123.65097号
[24] 肯尼迪,C.A。;Carpenter,M.H.,对流-扩散-反应方程的可加Runge-Kutta格式,应用。数字。数学。,44, 139-181 (2003) ·Zbl 1013.65103号
[25] 诺思,O。;Wolke,R.,计算大气反应流的隐式显式Runge-Kutta方法,应用。数字。数学。,28, 327-341 (1998) ·兹比尔0934.76058
[26] Koto,T.,反应扩散方程的IMEX Runge-Kutta格式,J.Compute。申请。数学。,215, 182-195 (2008) ·Zbl 1141.65072号
[27] Koto,T.,常微分方程和时滞微分方程IMEX线性多步方法的稳定性,Front。数学。中国,4,1,113-129(2009)·Zbl 1396.65114号
[28] Kumar,H。;Mishra,S.,双流体等离子体方程的熵稳定数值格式,J.Sci。计算。,52, 401-425 (2012) ·Zbl 1311.76150号
[29] 库普卡,F。;Happenhofer,N。;Higueras,I。;Koch,O.,《天体物理双扩散对流模拟的全变分-减小隐式-显式Runge-Kutta方法》,J.Compute。物理。,2313561-3586(2012年)·Zbl 1241.85010号
[30] 莱顿,W。;Trenchea,C.,两种IMEX方法的稳定性,CNLF和BDF2-AB2,用于解耦演化方程系统,应用。数字。数学。,62, 112-120 (2012) ·Zbl 1237.65101号
[31] 李东方;张成建;王万胜;张,杨静,非线性抛物型微分方程的隐式显式预测-校正格式,应用。数学。型号。,35, 2711-2722 (2011) ·Zbl 1219.65098号
[32] 李寿富,《刚性微分方程计算方法理论》(1997),湖南科学技术出版社,(中文)
[33] 刘洪宇;邹军,一些新的加法Runge-Kutta方法及其应用,J.Compute。申请。数学。,190, 74-98 (2006) ·Zbl 1089.65066号
[34] Lubich,C.,关于非线性刚性微分方程多步方法的收敛性,Numer。数学。,58, 839-853 (1991) ·Zbl 0729.65055号
[35] Pareschi,L。;Russo,G.,隐式显式Runge-Kutta格式及其在带松弛双曲方程组中的应用,J.Sci。计算。,25, 1/2, 129-155 (2005) ·Zbl 1203.65111号
[36] Shampine,L.F。;Sommeijer,B.P。;Verwer,J.G.,IRKC:刚性扩散反应PDE的IMEX解算器,J.Compute。申请。数学。,196, 485-497 (2006) ·Zbl 1100.65075号
[37] 沈文胜;张长江;张军,非定常对流扩散方程的松弛方法,J。计算。数学。申请。,61, 908-920 (2011) ·Zbl 1217.65176号
[38] Verwer,J.G。;布洛姆,J.G。;Hundsdorfer,W.,大气传输化学问题的隐式-显式方法,应用。数字。数学。,191-209年(1996年)·Zbl 0853.76092号
[39] Verwer,J.G。;Sommeijer,B.P.,扩散反应方程的隐式-显式Runge-Kutta-Chebyshev格式,SIAM J.Sci。计算。,25, 5, 1824-1835 (2004) ·Zbl 1061.65090号
[40] 王栋(Wang,Dong);Ruuth,S.,含时偏微分方程的变步长隐式-显式线性多步法,J.Compute。数学。,26, 6, 838-855 (2011) ·Zbl 1174.65037号
[41] 沃尔克,R。;Knoth,O.,应用于大气化学传输建模的隐式显式Runge-Kutta方法,环境。模型。软件,15711-719(2000)
[42] van Zuijler,A.H。;Bijl,H.,结构动力学和流体-结构相互作用计算的隐式和显式高阶时间积分格式,计算。结构。,83, 93-105 (2005)
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