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帕斯卡·施莱克；韦斯纳·马林科维奇；Janičić，普雷德拉格

三角形定位问题的可构造类。 （英语） Zbl 1342.51017号

数学。计算。科学。 10，第1期，27-39（2016）.
摘要：由于不同的原因，直尺和罗盘的构造问题是众所周知的。其中之一是很难证明一个问题是不可构造的：大约用了两千年的时间证明，一般来说，只用直尺和指南针就不可能把一个角切成三等份。如今，这种证明依赖于高中生难以理解的代数工具。另一方面，在计算理论中经常使用问题约简技术来证明其他类型的不可能性。在本文中，我们将约简的概念应用于几何构造，以便基于一组已知的不可构建问题对不可构建性进行几何证明。几何约简也可以用于可构造问题：在这种情况下，除了具有可构造性外，约简还可以生成一个构造。为了使事情具体化，我们将研究重点放在由韦尼克[数学杂志55227-230（1982；Zbl 0497.51016号)].

引用于2文件

MSC公司：

2015年11月51日 实几何或复杂几何中的几何构造
68T20型 人工智能背景下的问题解决（启发式、搜索策略等）

关键词：

直尺罗盘施工问题；自动化问题解决；减少

引文：

Zbl 0497.51016号

软件：

GCLC公司；ArgoTriCS公司；URSA公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Schreck}等人，《数学》。计算。科学。10、第1号、第27-39号（2016；Zbl 1342.51017）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Anglesio，J.，Schindler，V.：问题10719的解决方案。美国数学。周一。107, 952-954 (2000) ·doi:10.2307/2695601
[2] Beeson，M.：构造几何学。载：Arai，T.（编辑）《第十届亚洲逻辑学术讨论会论文集》，第19-84页，《世界科学》，新加坡（2010）·Zbl 1193.03021号
[3] Buthion，M.：《联合国关于修建圣母教堂问题的解决方案》（Un program qui re sout formellement des problèmes de constructions géométriques）。RAIRO信息。3(4), 353-387 (1979) ·兹比尔0403.51014
[4] Chen，G.：《建筑与公司法》（Les constructions a la règle et au compas par une méthode algébrique）。路易斯·巴斯德大学DEA研究报告（1992年）
[5] Connelly，H.：三角形结构从定位点的延伸。地理论坛。9，109-112（2009年）·Zbl 1168.51302号
[6] Connelly，H.，Dergiades，N.，Ehrmann，J.-P.：从顶点和两个角平分线的脚构建三角形。地理论坛。7, 103-106 (2007) ·Zbl 1120.51008号
[7] Danneels，E.：从质心、内点和顶点简单构造三角形。地理论坛。5, 53-56 (2005) ·Zbl 1069.51014号
[8] DeTemple，D.W.：卡莱尔圆和多边形构造的柠檬式简单。美国数学。周一。98(2), 97-108 (1991) ·Zbl 0745.51011号 ·doi:10.2307/2323939
[9] Djorić，M.，Janičić，P.：结构、指令、互动。教。数学。申请。23(2), 69-88 (2004)
[10] Fursenko，V.B.：三角形构造问题的词汇解释（第一部分）。数学。附表。5、4-30（1937年，俄语）·Zbl 0860.51014号
[11] Fursenko，V.B.：三角形构造问题的词汇解释（第二部分）。数学。附表。6、21-45（1937年，俄语）
[12] Gao，X.S.，Chou，S.-C.：求解几何约束系统。i.全球传播方法。计算。辅助设计。30(1), 47-54 (1998) ·doi:10.1016/S0010-4485（97）00052-3
[13] Gao，X.S.，Chou，S.-C.：求解几何约束系统。ii、。rc可构造性的符号方法和判定。计算。辅助设计。30(2), 115-122 (1998) ·doi:10.1016/S0010-4485（97）00055-9
[14] Garey，M.R.，Johnson，D.S.：计算机与难治性。W.H.Freeman，纽约（1979）·Zbl 0411.68039号
[15] Graver，J.，Servatius，B.，Servatios，H.：组合刚度。数学研究生课程，第2卷。美国数学学会（1993）·Zbl 0788.05001号
[16] Grima，M.，Pace，G.J.：Haskell中嵌入的几何语言：构建，可视化，证明。参加：计算机科学年度研讨会（2007年）
[17] Gulwani，S.、Korthikanti，V.A.、Tiwari，A.：综合几何结构。在：编程语言设计与实现，PLDI 2011，第50-61页。ACM（2011年）
[18] Janićić，P.:URSA：统一还原为SAT.Log的系统。方法计算。科学。8(3:30): 1-39 (2012) ·Zbl 1248.68456号
[19] Jermann，C.，Trombettoni，G.，Neveu，B.，Mathis，P.：几何约束系统的分解：综述。国际期刊计算。地理。申请。16（5-6），379-414（2006年，CNRS MathSTIC）·Zbl 1104.65304号
[20] 洛佩斯：三角形构造的曼努埃尔。收录：Boucherville（编辑）QED文本，魁北克省（1996）·Zbl 0745.51011号
[21] 带自动生成解决方案的三角形构造问题在线概要。教。数学。十八（1），29-44（2015）
[22] Marinkovic，V.：ArgoTriCS自动三角形构造求解器。J.实验理论。Artif公司。智力。(2016). doi:10.1080/0952813X.2015.1132271
[23] Marinković，V.，Janić，P.：理解三角形构造问题。摘自：Jeuring，J.等人（编辑）《智能计算机数学——CICM 2012》，《计算机科学讲义》，第7362卷。施普林格（2012）·Zbl 1359.68265号
[24] Marinković，V.，Janić，P.，Schreck，P.：可验证解决几何构造问题的计算机定理证明。摘自：《几何中的自动演绎2014》，《计算机科学讲义》，第9201卷，第72-93页。斯普林格（2015）·Zbl 1434.03032号
[25] Martin，G.E.：几何结构。斯普林格（1998）·Zbl 0890.51015号
[26] Meyers，L.F.：更新William Wernick的三个定位点三角形结构。数学。Mag.69（1），46-49（1996）·Zbl 0860.51014号 ·doi:10.2307/2691396
[27] Scandura，J.M.，Durnin，J.H.，Wulfeck II，W.H.：几何中指南针和直边构造启发式的高阶规则表征。Artif公司。智力。5(2), 149-183 (1974) ·Zbl 0288.68051号 ·doi:10.1016/0004-3702（74）90028-9
[28] Schreck，P.：《建筑与公司》。斯特拉斯堡大学博士论文（1993年）
[29] Schreck，P.：《联合国系统基础的现代化与植入》，《建筑三角洲》。《人工智能评论》8（3），223-247（1994）
[30] Schreck，P.，Mathis，P.：Wernick列表中问题的RC-可构造性。在：第十届几何自动推导国际研讨会论文集（ADG 2014），第85-104页。科英布拉大学CISUC技术报告TR 2014/01（2014）
[31] Specht，E.：Wernicks liste（德语）。http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/wernick/
[32] 斯图尔特：伽罗瓦理论。Chapman and Hall有限公司（1973年）·Zbl 0269.12104号
[33] Ustinov，A.V.：关于从角平分线的脚构造三角形。地理论坛。9, 279-280 (2009) ·兹比尔1177.51019
[34] Wernick，W.：具有三个定位点的三角形构造。数学。Mag.55（4），227-230（1982）·Zbl 0497.51016号 ·doi:10.2307/2690164
[35] Yiu，P.，无文章标题，优雅的几何结构。地理论坛。，5, 75-96 (2005) ·Zbl 1119.51019号
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