×
理查德·库布利克（Richard A.Kublik）。;大卫·L·肖普。

分支结构上反应扩散方程的局部自适应时间步长算法。 （英语） Zbl 1341.65032号

高级计算。数学。 42，第3期，621-649（2016）.
摘要：本文提出了一种求解一维分支结构上反应扩散方程的数值方法。通过使用简单的区域分解方案，将多个分支解耦，以便方程可以作为一个三对角的较小问题系统来求解。此技术允许局部自适应时间步长，其中每个分支中使用的时间步长由局部活动确定。虽然该方法是在神经系统电活动的特定背景下提出的，但它具有足够的通用性，可以应用于其他类型的反应扩散问题和更高的维数。神经元中的信息可以有效地建模为一维分支结构，以称为动作电位的电脉冲的形式传递。模型方程基于Hodgkin-Huxley电缆方程，是一组耦合到单个扩散过程的反应方程。由于活动的空间局部化，局部自适应时间步长方案非常适合于神经模拟。与现有方法相比，该算法大大降低了计算成本，特别是对于大规模仿真。

引用于1文件

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
92B20型 生物研究、人工生命和相关主题中的神经网络
65M55型 多重网格方法；偏微分方程初值和初边值问题的域分解
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
35K57型 反应扩散方程

关键词：

自适应时间步进;反应扩散方程;霍奇金-霍克斯利方程;汇聚;数值示例;域分解;神经系统;算法

软件：

CVODE公司;DIFSUB公司;VODE（旁白）;神经元
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛R.A.Kublik｝和\textit｛D.L.Chopp｝，高级计算机。数学。42，第3号，621--649（2016；Zbl 1341.65032）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Amitai，D.，Averbuch，A.，Israel，M.，Itzikowitz，S.：抛物线偏微分方程的隐式-显式并行异步求解器。SIAM J.科学。计算。19, 1366 (1998) ·Zbl 0914.65092号 ·doi:10.1137/S1064827595281290
[2] Belytschko，T.，Gilbertsen，N.D.：在共享内存的矢量化计算机上实现混合时间积分技术。国际期刊编号。《方法工程》35（9），1803-1828（1992）·doi:10.1002/nme.1620350906
[3] Belytschko，T.，Yen，H.，Mullen，R.：时间积分的混合方法。计算。方法应用。机械。工程17，259-275（1979）·Zbl 0403.73002号 ·doi:10.1016/0045-7825（79）90022-7
[4] Brown，P.N.，Byrne，G.D.，Hindmarsh，A.C.：VODE：可变效率ODE解算器。SIAM J.科学。统计计算。10(5), 1038-1051 (1989). doi:10.1137/0910062·Zbl 0677.65075号 ·doi:10.1137/0910062
[5] Byrne，G.D.，Hindmarsh，A.C.：常微分方程数值解的一种多元算法。ACM事务处理。数学。柔和。1(1), 71-96 (1975). 数字对象标识代码：10.1145/355626.355636·Zbl 0311.65049号·数字对象标识代码：10.1145/355626.355636
[6] 北卡罗来纳州卡内维尔，M.L.海恩斯：神经元书籍。剑桥大学出版社，纽约（2006）·doi:10.1017/CBO9780511541612
[7] Cohen，S.D.，Hindmarsh，A.C.：CVODE，C.Compute中的刚性/非刚性ODE解算器。物理学。10(2), 138-143 (1996) ·数字对象标识代码：10.1063/1.4822377
[8] Cooley，J.，Dodge，F.：神经冲动激发和传播的数字计算机解决方案。生物物理学。J.6（5），583-599（1966）·doi:10.1016/S0006-3495（66）86679-1
[9] Courant，R.，Friedrichs，K.，Lewy，H.：数学物理的不同部分。数学。附录100（1），32-74（1928）·doi:10.1007/BF01448839
[10] Dawson，C.，Du，Q.，Dupont，T.：热方程数值解的有限差分区域分解算法。数学。计算。57（195），63-71（1991）[URLhttp://www.jstor.org/stable/2938663] ·Zbl 0732.65091号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1991-1079011-4
[11] Gear，C.：算法407:DIFSUB用于求解常微分方程[D2]。Commun公司。ACM 14（3），190（1971）
[12] Gear，C.：常微分方程的自动积分。Commun公司。ACM 14（3），179（1971）·Zbl 0217.21701号
[13] Golding，N.L.，Kath，W.L.，Spruston，N.：CA1锥体神经元树突中动作电位反向传播的二分法。神经病学杂志。86(6), 2998-3010 (2001) [ http://jn.physiology.org/cgi/content/abstract/86/1998]
[14] Hines，M.L.：分支神经方程的高效计算。国际生物医学杂志。计算。15(1), 69-76 (1984) ·doi:10.1016/0020-7101（84）90008-4
[15] Hines，M.L.，Carnevale，N.T.：神经元模拟环境。神经计算。9(6), 1179-1209 (1997) ·doi:10.1162/neco.1997.9.6.1179
[16] Hodgkin，A.L.，Huxley，A.：膜电流的定量描述及其在神经传导和兴奋中的应用。《生理学杂志》。117, 500-544 (1952) ·doi:10.1113/jphysiol.1952sp004764
[17] Kozloski，J.，Wagner，J.：大规模神经组织模拟的超尺度解决方案。神经信息学前沿5，1-21（2011）·doi:10.3389/fninf.2011.00015
[18] Kuznetsov，Y.A.：隐式差分格式近似实现的新算法。Russ.J.数字。分析。数学。模型。3(2), 99-114 (1988). doi:10.1515/rnam.1988.3.2.99·Zbl 0825.65066号·doi:10.1515/rnam.1988.3.2.99
[19] Lee，J.，Smaill，B.：Smith，N.（2006）。http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S022519306000634
[20] Markram，H.：蓝色大脑项目。神经科学自然评论。7(2), 153-160 (2006). doi:10.1038/nrn1848。http://www.nature.com/nrn/journal/v7/n2/full/nrn1848.html ·doi:10.1038/nrn1848
[21] Mascagni，M.：神经传导Hodgkin-Huxley方程数值解的反向欧拉方法。SIAM J.数字。分析。27(4), 941-962 (1990). doi:10.1137/0727054。http://link.aip.org/link/？SNA/ 27/941/1 ·Zbl 0707.92006 ·doi:10.1137/0727054
[22] Mascagni，M.：计算任意分支电缆神经元模型解的并行算法。《神经科学杂志》。方法36（1），105-114（1991）·doi:10.1016/0165-0270（91）90143-N
[23] Migliore，M.、Cannia，C.、Lytton，W.W.、Markram，H.、Hines，M.L.：神经元的并行网络模拟。J.计算。神经科学。21(2), 119-129 (2006). doi:10.1007/s10827-006-7949-5[http://www.springerlink.com网站/内容/r41x6t86x6033533/]·Zbl 1182.68351号 ·doi:10.1007/s10827-006-7949-5
[24] Nicolson，P.，Crank，J.：热传导型偏微分方程解的实用数值计算方法。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.43（1），50-67（1947）·Zbl 0029.05901号 ·doi:10.1017/S0305004100023197
[25] Rempe，M.J.，Chopp，D.L.：与分支结构上的神经活动相关的反应扩散方程的预测-校正算法。SIAM J.科学。计算。28(6), 2139-2161 (2006). doi:10.1137/050643210。http://link.aip.org/link/？SCE/28/2139/1 ·Zbl 1128.65067号·数字对象标识代码：10.1137/050643210
[26] Rempe，M.J.，Spruston，N.，Kath，W.L.，Chopp，D.L.：具有空间适应性的隔室神经模拟。J.计算。神经科学。25(3), 465-480 (2008). doi:10.1007/s10827-008-0089-3·doi:10.1007/s10827-008-0089-3
[27] Shampine，L.F.：常微分方程的数值解。纽约州纽约市（1997年）
[28] Shi，H.S.，Liao，H.L.：热方程并行近似的修正显式-隐式区域分解算法的无条件稳定性。SIAM J.数字。分析。44, 1584 (2006) ·Zbl 1125.65087号 ·数字对象标识代码：10.1137/040609215
[29] Smolinski，P.，Wu，Y.：结构动力学问题的隐式多时间步长积分方法。计算。机械。22(4), 337-343 (1998) ·Zbl 0929.74124号 ·doi:10.1007/s004660050365
[30] Tan，Z.，Zhang，Z.、Huang，Y.、Tang，T.：具有局部变化时间步长的移动网格方法。J.计算。物理学。200(1), 347-367 (2004) ·Zbl 1054.65099号 ·doi:10.1016/j.jcp.2004.04.007
[31] Xiao，S.，Belytschko，T.：将连续体与分子动力学耦合的桥接域方法。计算。方法应用。机械。工程193（17-20），1645-1669（2004）·Zbl 1079.74509号 ·doi:10.1016/j.cma.2003.12.053
[32] Zhung，Y.，Sun，X.H.：抛物问题的稳定、全局非迭代、非重叠区域分解并行解算器。2001年ACM/IEEE超级计算会议记录（CDROM），19（2001）
[33] 庄，Y.，Sun，X.H.：抛物方程数值解的稳定显式隐式区域分解方法。SIAM J.科学。计算。24(1), 335-358 (2002). doi:10.1137/S1064827501384755。统一资源定位地址http://link.aip.org/link/？SCE/24/335/1 ·Zbl 1013.65106号·doi:10.1137/S1064827501384755
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。