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用于计算(varphi)函数的调和Arnoldi方法的框架及其在指数积分器中的应用。 (英语) Zbl 1338.65123号

摘要:近年来,指数积分器备受关注。指数积分器实现的重要组成部分是对给定向量上所谓的(varphi)函数进行有效和准确的计算。Krylov子空间方法是解决这一问题的一种重要技术。然而,对于这种类型的方法,为了满足存储需求或由于在不断增长的缩减矩阵上评估矩阵函数的计算复杂性,重启变得至关重要。计算(varphi)函数的另一个问题是缺乏明确的残差概念。这项工作的贡献是三方面的。首先,我们介绍了基于残差和斜投影技术的(varphi)-函数调和Arnoldi方法的框架。其次,我们建立了调和Arnoldi近似和Arnoldy近似之间的关系,并从理论上比较了调和Ardoldi方法和Arnold方法。第三,我们将thick-restarting策略应用于谐波Arnoldi方法,并提出了一种用于计算(varphi)-函数的thick-resttarted谐波Arnold算法。新算法的一个优点是,重新启动后,我们可以在同一搜索子空间中同时计算多个(varphi)函数。还研究了谐波阿诺迪近似的误差与残差之间的关系。数值实验表明,与许多最先进的计算(varphi)函数的算法相比,我们的新算法具有优越性。

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