王丽萍;朱燕 基于LCG和GMRES的混合方法。 （英文） Zbl 1343.65036号 计算。申请。数学。 35，第1号，301-319（2016）. 首先证明了如果没有击穿发生，那么左共轭梯度（LCG）方法[J.Y.袁等，BIT 44，No.1，189–207（2004；Zbl 1052.65026号)]在精确算法中，与完全正交化方法（FOM）（即Arnoldi）相同，该方法使用Hessenberg矩阵的LU分解，无需旋转。这将LCG和FOM（基于Galerkin）联系起来，就像广义共轭梯度（GCR）和GMRES（基于剩余范数最小化）是如何联系起来的一样。提出了一种混合算法，内部迭代由GMRES完成，外部迭代由LCG完成（称为LCGR）。如果在外部迭代中保持内部残差最小化，就像de Sturler对GMRES所做的那样[E.de Sturler（斯特勒），J.计算。申请。数学。67，第1期，第15-41页（1996年；Zbl 0854.65026号)]，LCGR的修改称为LCGO。对这两种算法进行了数值测试，并与几个备选方案进行了比较，以表明它们具有竞争力。但他们可能会崩溃。审核人：阿德玛·布列特尔（鲁汶） MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 关键词：左共轭梯度法;伽辽金法;剩余范数最小化;GMRESR公司;数值示例;完全正交化方法;算法 引文：Zbl 1052.65026号;Zbl 0854.65026号 软件：DQGMRES公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Wang}和\textit{Y.Zhu}，计算。申请。数学。35，编号1301-319（2016；兹bl 1343.65036） 全文： 内政部 参考文献： [1] Arnoldi WE（1951）矩阵特征值问题求解中的最小迭代原则。Q应用数学9:17-29·Zbl 0042.12801号 [2] Bayliss A，Goldsten CI，Turkel E（1983）亥姆霍兹方程的迭代方法。计算机物理杂志49:443-457·Zbl 0524.65068号 ·doi:10.1016/0021-9991（83）90139-0 [3] Brown PN（1991）Arnoldi和GMRES算法的理论比较。SIAM J科学统计计算12:58-78·Zbl 0719.65022号 ·doi:10.1137/0912003年 [4] Calvetti D，Golub GH，Reichel L（1994）基于修正矩的非对称线性系统自适应Chebyshev迭代方法。数理67:21-40·Zbl 0796.65033号 ·doi:10.1007/s002110050016 [5] 曹志华（1997）关于GMRES收敛性的一个注记。应用数字数学25:13-20·Zbl 0884.65025号 ·doi:10.1016/S0168-9274（97）00039-1 [6] Catabria L，Coutinho ALGA，Franca LP（2004）《评估LCD算法，以解决可压缩流隐式SUPG公式产生的线性方程组。国际J数字方法工程60:1513-1534·Zbl 1060.76568号 ·doi:10.1002/nme.1012 [7] Catabria L、Melotti B、Pessoa L、Valli AMP、Coutinho ALGA（2004）GMRES和LCD迭代方法在对流扩散方程有限元和有限差分解中的比较。收录：2004年10月12日在巴西累西腓举行的第二十五届伊比利亚-拉丁美洲工程计算方法大会论文集·Zbl 0599.65018号 [8] Cullum J，Greenbaum A（1996）Galerkin和求解线性系统的范数最小迭代方法之间的关系。SIAM J矩阵分析应用17:223-247·Zbl 0855.65021号 ·doi:10.1137/S0895479893246765 [9] Dai YH，Yuan JY（2004）非对称系统的半共轭方向方法研究。国际J数字方法工程60:1383-1399·Zbl 1078.65022号 ·doi:10.1002/nme.983 [10] de Sturler E（1996）基于GCR的嵌套Krylov方法。计算机应用数学杂志67:15-41·Zbl 0854.65026号 ·doi:10.1016/0377-0427（94）00123-5 [11] Elman HC（1982）大型稀疏非对称线性方程组的迭代方法。康涅狄格州纽黑文市耶鲁大学计算机科学系·Zbl 1078.65022号 [12] Gutknecht Martin H（1992）《非对称Lanczos过程的完整理论和相关算法》，第一部分，SIAM J Matrix Ana Appl 13:594-639·Zbl 0760.65039号 ·doi:10.1137/0613037 [13] Gutknecht-Martin H（1994）非对称Lanczos过程和相关算法的完整理论，第二部分。SIAM J矩阵分析应用15:327-341·Zbl 0809.65028号 ·doi:10.1137/S0895479890188803 [14] Liessen J，Rozloz̆ník M，Strakos \774,Z（2002）最小二乘残差和最小残差方法。SIAM科学计算杂志23:1503-1525·Zbl 1012.65037号 ·doi:10.1137/S1064827500377988 [15] Saad Y（1981）求解非对称线性系统的Krylov子空间方法。数学计算37:105-126·Zbl 0474.65019号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1981-0616364-6 [16] Saad Y（1984）一些Krylov子空间方法在求解不定和非对称线性系统中的实际应用。SIAM J科学统计计算5:203-228·Zbl 0539.65012号 ·doi:10.1137/0905015 [17] Saad Y，Schultz MH（1986）GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法。SIAM科学计算杂志7:856-869·Zbl 0599.65018号 ·doi:10.1137/0907058 [18] Saad Y，Wu KS（1996）DQGMRES:基于不完全正交化的准最小残差算法。数字线性代数应用3:329-343·Zbl 0906.65033号 ·doi:10.1002/（SICI）1099-1506（199607/08）3:4<329:：AID-NLA86>3.0.CO；2-8 [19] Silva RS、Raupp FM、Almeida RC。解决热污染问题的数值方法。参加：2002年1月至12日在巴西米纳斯吉拉斯卡桑布举行的第九届巴西热工与科学大会·Zbl 0797.65026号 [20] Sleijpen GLG，van der Vorst HA，Modersitzki J（2000）对称不定线性系统Krylov解算器中舍入误差影响的差异。SIAM J矩阵分析应用22:726-751·Zbl 0983.65046号 ·doi:10.1137/S0895479897323087 [21] Van der Vorst HA，Vuik C（1993）GMRES的超线性收敛行为。计算机应用数学杂志48:327-341·Zbl 0797.65026号 ·doi:10.1016/0377-0427（93）90028-A [22] Van der Vorst HA，Vuik C（1994）GMRESR：嵌套GMRES方法家族。数字线性代数应用1:369-386·Zbl 0839.65040号 ·doi:10.1002/nla.1680010404 [23] Wang LP，Dai YH（2008）非厄米线性系统的左共轭梯度法。数字线性代数应用15:891-909·Zbl 1212.65140号 ·doi:10.1002/nla.600 [24] 王立平，袁JY（2013）共轭分解及其应用。中国运营研究杂志1:199-215·Zbl 1336.65029号 ·doi:10.1007/s40305-013-0008-9 [25] Yuan JY，Gloub GH，Plemmons JR，Cecílio WAG（2004）实正定系统的半共轭方向方法。位数字数学44:189-207·Zbl 1052.65026号 ·doi:10.1023/B:BITN.0000025092.92213.da文件 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。