佩曼Mohajerin Esfahani；黛巴西什·查特吉；约翰·莱杰罗斯 扩散的随机可达-无效问题和集特征。 （英语） Zbl 1339.93125号 Automatica公司 70, 43-56 (2016). 摘要：本文从最优控制的角度研究了一类具有状态约束的随机可达性问题。以前解决这些可达性问题的方法要么局限于确定性设置，要么解决几乎完全随机的需求。相比之下，我们提出了一种方法，用比几乎可以确定的更为宽松的要求来解决问题。为此，我们首先在两个不同的随机可达-无效问题和三类包含不连续支付函数的随机最优控制问题之间建立联系。随后，我们重点研究了一类随机最优控制问题的解——退出时间问题，它解决了上述两个可达-无效问题。然后，我们导出了相应值函数的动态规划原理（DPP）的弱版本；在这个方向上，与现有文献相比，我们的贡献是开发了允许不连续支付函数的技术。此外，基于我们的DPP，我们提供了值函数的另一个表征，作为不连续粘性解意义上的偏微分方程（PDE）的解，以及Dirichlet和粘性意义上的边界条件。此外，还讨论了理论证明，为部署用于数值计算的非现成PDE解算器铺平了道路。最后，我们验证了该框架在随机Zermelo导航问题上的性能。 引用于8文件 MSC公司： 93E20型 最优随机控制 93个B03 可达集，可达性 49升20 最优控制与微分对策中的动态规划 93C20美元 偏微分方程控制/观测系统 49升25 最优控制和微分对策中Hamilton-Jacobi方程的粘性解 关键词：可达性；随机控制；动态规划；偏微分方程；不连续粘度溶液 软件：工具箱LS PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Mohajerin Esfahani}等人，Automatica 70，43-56（2016；Zbl 1339.93125） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aubin，J.P.，（可行性理论。可行性理论，系统与控制：基础与应用（1991），Birkhäuser波士顿公司：Birkhäuser波士顿公司，马萨诸塞州波士顿）·Zbl 0738.93002号 [2] Aubin，J.P。；Da Prato，G.，《随机生存性和不变性》，Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa。科学分类。第四系列，17，4，595-613（1990）·Zbl 0741.60046号 [3] Aubin，J.P。；Da Prato，G.，随机微分包含的生存定理，随机分析与应用，16，1，1-15（1998）·Zbl 0931.60059号 [4] Aubin，J.P。；Da Prato，G。；Frankowska，H.，微分包含的随机不变性，集值分析。《致力于多元函数理论及其应用的国际期刊》，8，1-2，181-201（2000）·Zbl 0976.49016号 [5] 巴迪，M。；Goatin，P.，《受控退化扩散的不变量集：粘性解方法》，（随机分析、控制、优化和应用。随机分析、管理、优化与应用，系统控制发现。应用（1999），Birkhä用户波士顿：Birkhá用户波士顿，马萨诸塞州），191-208·Zbl 0928.93067号 [6] 巴迪，M。；Jensen，R.，受控退化扩散可行集的几何特征，集值分析，10，2-3，129-141（2002）·Zbl 1031.93160号 [7] Richard Bass，（扩散和椭圆算子。扩散和椭圆运算符，概率及其应用（纽约）（1998），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约）·Zbl 0914.60009号 [8] Borkar，V.S.，《受控扩散过程》，《概率调查》，第2期，第213-244页（2005年），（电子版）·Zbl 1189.93143号 [9] Bouchard，B。；Touzi，N.，粘性溶液的弱动态规划原理，SIAM控制与优化杂志，49，3，948-962（2011）·Zbl 1228.49028号 [10] 布鲁诺·布查德；罗穆拉德·伊利；Touzi，Nizar，控制损失的随机目标问题，SIAM控制与优化杂志，48，5，3123-3150（2009-2010）·Zbl 1202.49028号 [11] Buckdahn，R。；彭，Sh。；Quincampoix，医学博士。；Rainere，C.，状态约束下随机控制的存在性，Comptes Rendus de l’Académie des Sciences。Série I.Mathématique，327，1，17-22（1998）·兹比尔1036.49026 [12] Cardaliaguet，P.，《两人一靶的微分对策》，SIAM控制与优化杂志，34，4，1441-1460（1996）·Zbl 0853.90136号 [13] Cardaliaguet，P。；昆卡波依斯，M。；Saint-Pierre，P.，无局部可控性约束非线性控制问题的最优时间，应用数学与优化，36，1，21-42（1997）·Zbl 0884.49002号 [14] Cardaliaguet，P。；昆卡波依斯，M。；圣皮埃尔，P.，《有状态约束的微分对策》，（ISDG2002，第一卷，第二卷（圣彼得堡）（2002），圣彼得堡州立大学化学研究所：圣彼得堡州立大学化学研究所。圣彼得堡），179-182年·Zbl 1057.91009号 [15] 查特吉、德巴西什；辛奎马尼，尤金尼奥；John Lygeros，《最大化灭绝前达到目标的概率》，非线性分析。混合动力系统（2011）·Zbl 1225.93120号 [16] 克兰德尔，M.G。；石井，H。；Lions，P.L.，二阶偏微分方程粘度解用户指南，美国数学学会，27，1-67（1992）·Zbl 0755.35015号 [17] Da Prato，G。；Frankowska，H.，紧集在距离函数方面的随机生存性，动态系统与应用，10，2，177-184（2001）·Zbl 1003.60059号 [18] Da Prato，G。；Frankowska，H.，确定性参数随机控制系统的不变性，微分方程杂志，200,118-52（2004）·Zbl 1066.93049号 [19] 杜贡吉（Dugundji，J.），《拓扑学》（Topolgy）（1966年），《艾琳和培根：美国艾琳和贝根波士顿》（Allyn and Bacon Boston，US）·Zbl 0144.21501号 [20] Ethier，S.N。；Kurtz，T.G.，（马尔可夫过程：特征化和收敛。马尔可夫进程：特征化与收敛，概率和数理统计中的Wiley级数（1986），John Wiley&Sons有限公司：John Willey&Sons，Ltd.纽约）·兹比尔0592.60049 [21] 弗莱明，W.H。；Soner，H.M.，受控马尔可夫过程和粘度解（2006），Springer-Verlag·Zbl 1105.60005号 [22] Olav Kallenberg，（现代概率基础.现代概率基础，概率及其应用（纽约）（1997），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约）·Zbl 0892.60001号 [23] 卡拉茨，I。；Shreve，S.E.，（布朗运动和随机微积分。布朗运动与随机微积分，数学研究生教材，第113卷（1991），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York）·Zbl 0734.60060号 [24] Krylov，N.V.，（受控扩散过程。受控扩散过程，随机建模和应用概率，第14卷（2009），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，Heidelberg），1980年版再版·Zbl 1171.93004号 [25] Lygeros，J.，《可达性和最小成本最优控制》，Automatica。IFAC杂志，国际自动控制联合会，40，6，917-927（2004），（2005）·Zbl 1068.93011号 [26] Lygeros，J。；托姆林，C。；Sastry，S.S.，混合系统控制器设计的博弈论方法，IEEE学报，88，7，949-969（2000） [27] Mitchell，I.，《用于分析非确定性连续系统和混合系统的Hamilton-Jacobi解算器工具箱》，（Morari，M.；Thiele，L.，《混合系统：计算和控制》，计算机科学讲义，第3414卷（2005），Springer-Verlag），480-494·Zbl 1078.93522号 [30] 菲利普·普罗特（Philip E.Protter），（《随机积分和微分方程》，《随机积分与微分方程，随机建模与应用概率》，第21卷（2005年），《施普林格-弗拉格：柏林施普林格》），2.1版，第三次印刷更正·Zbl 1041.60005号 [31] Reny，P.J.，关于非连续博弈中纯策略和混合策略纳什均衡的存在性，《计量经济学》，671029-1056（1999）·Zbl 1023.91501号 [32] Soner，H.Mete；Nizar Touzi，《随机目标问题、动态规划和粘性解》，SIAM控制与优化杂志，41，2，404-424（2002）·Zbl 1011.49019号 [33] 索尼尔，H.M。；Touzi，N.，随机目标问题和几何流的动态规划，欧洲数学学会杂志，4，3，201-236（2002）·Zbl 1003.49003号 [34] Touzi，Nizar，（最优随机控制、随机目标问题和后向SDE。最优随机控制、随机目标问题和后向SDE，菲尔兹研究所专著，第29卷（2013），施普林格：施普林格纽约）·Zbl 1256.93008号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。