黄伟章;伦纳德·卡门斯基;詹斯·朗 各向异性网格上线性扩散方程P1-有限元逼近显式一步方法的稳定性。 （英语） Zbl 1339.65173号 SIAM J.数字。分析。 54，第3期，1612-1634（2016）. 摘要：我们研究了线性抛物方程线性有限元逼近的显式一步积分格式的稳定性。对于因子为\（2（d+1）\）的任何网格和任何扩散矩阵，最大允许时间步长上的导出界都是紧的，其中\（d）是空间维度。同时考虑了全质量矩阵和质量集总。界限表明稳定性条件受两个因素的影响。第一个取决于网格元素的数量，对应于均匀网格上拉普拉斯算子的经典边界。第二个因素反映了网格几何和扩散矩阵相互作用的影响。结果表明，对显式方法的稳定性至关重要的不是网格几何本身，而是与扩散矩阵相关的网格几何。当网格在扩散矩阵逆所规定的度量中是均匀的时，稳定性条件与拉普拉斯算子在均匀网格上的情况类似。数值结果验证了理论结果。 引用于6文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65米50 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的数值解的网格生成、精化和自适应方法 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 关键词：有限元法;各向异性网格;稳定性条件;抛物线方程;显式一步法 软件：卡尔多斯;RKC公司;罗德斯;砰砰声 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Huang}等人，SIAM J.Numer。分析。54，第3号，1612--1634（2016；Zbl 1339.65173） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Q.Du，D.Wang，和L.Zhu，{关于一般有限元空间的网格几何和刚度矩阵条件}，SIAM J.Numer。分析。，47（2009），第1421-1444页，http://dx.doi.org/10.1137/080718486。 ·Zbl 1191.65152号 [2] B.Erdmann、J.Lang和R.Roittsch，《Kardos：用户指南》，ZIB报告02-42，ZIB，2002，http://www.zib.de/software。 [3] T.Ertekin、J.H.Abou-Kassem和G.R.King，《基本应用油藏模拟》，SPE教材系列7，SPE，德克萨斯州理查森，2001年。 [4] I.Fried，{有限元刚度、柔度和质量矩阵的谱和最大范数的界}，国际。《固体结构杂志》，9（1973），第1013-1034页·Zbl 0263.73049号 [5] I.G.Graham和W.McLean，{各向异性网格精化：Galerkin边界元矩阵和简单预条件的条件}，SIAM J.Numer。分析。，44（2006），第1487-1513页，http://dx.doi.org/10.1137/040621247。 ·兹比尔1125.65111 [6] J.-L.Guermond和R.Pasquetti，《运输问题质量集中分散效应的修正技术》，计算。方法应用。机械。工程，253（2013），第186-198页·Zbl 1297.65168号 [7] S.Guönter和K.Lackner，《磁化等离子体热传输的混合隐式显式有限差分格式》，J.Compute。物理。，228（2009），第282-293页·Zbl 1158.76031号 [8] E.Hairer和G.Wanner，{求解常微分方程II.刚性和微分代数问题}，第二版，Springer Ser。计算。数学。14，Springer-Verlag，柏林，1996年·Zbl 0859.65067号 [9] F.Hecht，{\it BAMG:二维各向异性网格生成器}，http://www.ann.jussieu.fr/hecht/ftp/bamg/。 [10] 黄伟，{测量网格质量及其在可变网格自适应中的应用}，SIAM J.Sci。计算。，26（2005），第1643-1666页，http://dx.doi.org/10.1137/S1064827503429405。 ·Zbl 1076.65110号 [11] W.Huang，{各向异性网格生成的度量张量}，J.Compute。物理。，204（2005），第633-665页·Zbl 1067.65140号 [12] 黄伟（W.Huang），{各向异性网格自适应和移动}，《自适应计算：理论和算法》（Adaptive Calculations:Theory and Algorithms），T.Tang和J.Xu主编，《数学专著系列6》，科学出版社，中国北京，2007年，第3章，第68-158页。 [13] W.Huang，L.Kamenski，and J.Lang，{线性抛物方程高阶有限元逼近显式Runge-Kutta方法的稳定性}，《数值数学与高级应用-ENUMATH 2013》，A.Abdulle，S.Deparis，D.Kressner，F.Nobile，and M.Picasso，eds.，Lect。注释计算。科学。《工程103》，柏林施普林格出版社，2015年，第165-173页·Zbl 1328.65208号 [14] W.Huang和R.D.Russell，{自适应移动网格方法}，应用。数学。科学。174，施普林格，纽约，2011年·兹比尔1227.65090 [15] W.Hundsdorfer和J.G.Verwer，{依赖时间的对流扩散反应方程的数值解}，Springer Ser。计算。数学。33，Springer，纽约，2003年·兹比尔1030.65100 [16] L.Kamenski，W.Huang，H.Xu，{任意各向异性网格有限元方程的条件处理}，数学。公司。，83（2014年），第2187-2211页·Zbl 1303.65097号 [17] D.A.Karras和G.B.Mertzios，{在各种离散化方案中使用SOM和贝叶斯推理的基于PDE的图像增强新方法}，Meas。科学。技术。，20 (2009), 104012. [18] X.Li和W.Huang，{非均匀各向异性扩散问题有限元解的各向异性网格自适应方法}，J.Compute。物理。，229（2010），第8072-8094页·Zbl 1198.65227号 [19] S.Micheletti和S.Perotto，｛\it各向异性网格适应时间相关问题｝，内部。J.数字。《液体方法》，58（2008），第1009-1015页·Zbl 1153.65096号 [20] M.J.Mlacnik和L.J.Durlowsky，{具有高度各向异性系数的椭圆方程离散解的改进单调性的非结构网格优化}，J.Compute。物理。，216（2006），第337-361页·Zbl 1173.76413号 [21] D.Peterseim和S.A.Sauter，{高变非周期扩散矩阵椭圆问题的有限元}，多尺度模型。模拟。，10（2012），第665-695页，http://dx.doi.org/10.1137/10081839X。 ·Zbl 1264.65195号 [22] B.P.Sommeijer、L.F.Shampine和J.G.Verwer，《RKC:抛物线偏微分方程的显式解算器》，J.Compute。申请。数学。，88（1998），第315-326页·Zbl 0910.65067号 [23] J.R.Shewchuk，{什么是好的线性有限元？插值、条件、各向异性和质量测量}，加利福尼亚大学伯克利分校，加利福尼亚州伯克利，2002年，在线获取网址：http://www.cs.berkeley.edu/jrs/jrspapers.html质量。 [24] A.J.Wathen，{伽辽金质量矩阵的实际特征值界限}，IMA J.Numer。分析。，7（1987），第449-457页·Zbl 0648.65076号 [25] J.Weickert，{图像处理中的各向异性扩散}，Teubner-Verlag，德国斯图加特，1998年·Zbl 0886.68131号 [26] L.Zhu和Q.Du，{质量集中抛物方程有限元逼近的网格依赖稳定性}，J.Compute。申请。数学。，236（2011），第801-811页·Zbl 1269.65084号 [27] 朱立群，杜秋秋，{抛物问题有限元逼近的网格依赖稳定性和条件数估计}，数学。公司。，83（2014年），第37-64页·Zbl 1279.65119号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。