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具有对数正态扩散系数的椭圆偏微分方程的自适应稀疏网格算法。 (英语) Zbl 1339.65016号

Garcke,Jochen(编辑)等人,《稀疏电网和应用——斯图加特2014》。2014年9月1日至5日在德国斯图加特举行的2014年SGA第三次研讨会上收集的稿件。查姆:施普林格(ISBN 978-3-319-28260-2/hbk;978-3-3169-28262-6/电子书)。计算科学与工程课堂讲稿109,191-220(2016)。
总结:在这项工作中,我们基于经典的自适应稀疏网格算法(参见[T.郭士纳M.格里贝尔《计算》第71卷第1期,第65–87页(2003年;Zbl 1030.65015号)]),获得了能够使用非嵌套配置点的增强版本,并支持无界集上的求积和插值。我们还考虑了几个适合推动适应过程的利润指标。然后,我们使用这种算法求解不确定性量化问题中的一个重要测试用例,即具有对数正态渗透率随机场的达西方程,并将结果与我们在以前的工作中提出的基于利润估计的准最优稀疏网格的结果进行比较(参见[F.贵族等,“希尔伯特空间值函数的拟最优稀疏网格逼近的收敛性:随机椭圆偏微分方程的应用”,数值。数学。,doi:10.1007/s00211-015-0773-y]). 为了处理粗糙渗透率场的情况,其中稀疏网格方法可能不适用,我们建议在蒙特卡罗模拟中使用自适应稀疏网格求积作为控制变量。数值结果表明,自适应稀疏网格具有与准最优稀疏网格相似的性能,并且在渗透率场光滑的情况下非常有效。此外,在蒙特卡洛模拟中使用它们作为控制变量,可以有效地解决粗糙系数的问题,显著提高标准蒙特卡洛方案的性能。
关于整个系列,请参见[Zbl 1342.65002号].

MSC公司:

65立方米 随机微分和积分方程的数值解
65二氧化碳 蒙特卡罗方法
60甲15 随机偏微分方程(随机分析方面)
60华氏35 随机方程的计算方法(随机分析方面)
35转60分 随机偏微分方程的偏微分方程
65M50型 涉及偏微分方程初值和初边值问题数值解的网格生成、细化和自适应方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

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