×
Jeyakumar，V。；Kim，S。；G.M.李。；李，G。

具有稀疏多项式和无界半代数可行集的全局优化问题的半定规划松弛方法。 （英语） Zbl 1369.90136号

J.全球。最佳方案。 65，编号2175-190（2016）.
摘要：针对无界可行集上具有稀疏模式的多项式优化问题，我们提出了一种半定规划（SDP）松弛层次。针对一类多项式优化问题，建立了所提出的SDP层次的收敛性。这是通过使用已知的平方和稀疏技术来实现的M.小岛和村松先生【计算优化应用42，第1期，31–41页（2009年；Zbl 1153.90545号)]和J.B.拉塞尔[SIAM J.Optim.17，第3期，822-843（2006年；Zbl 1119.90036号)]以及最近在中获得的无界集上多项式的表示定理[V.杰库马尔等人，J.Optim。理论应用。163，第3期，707–718（2014年；Zbl 1302.90208号)]. 我们使用由H.瓦基等人[“算法883:SparsePOP:多项式优化问题的稀疏半定规划松弛”，ACM Trans.Math.Softw.35，15（2008）]。

引用于10文件

MSC公司：

90C26型 非凸规划，全局优化
90立方厘米22 半定规划

关键词：

全局连续优化；稀疏多项式优化；结构稀疏性；平方和多项式；半定规划松弛

引文：

Zbl 1153.90545号；Zbl 1119.90036号；Zbl 1302.90208号

软件：

SFSDP公司；备用POP；塞杜米
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.Jeyakumar}等人，J.Glob。最佳方案。65，第2号，175--190（2016；Zbl 1369.90136）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Andersen，M.，Vandenberghe，L.，Dahl，J.：弦稀疏模式的线性矩阵不等式及其在鲁棒二次优化中的应用。摘自：IEEE计算机辅助控制系统设计国际研讨会（CACSD）会议记录（2010）·Zbl 1226.90077号
[2] Bruckstein，A.M.，Donoho，D.L.，Elad，M.：从方程组的稀疏解到信号和图像的稀疏建模。SIAM版本51（1），34-81（2009）·Zbl 1178.68619号 ·doi:10.1137/060657704
[3] Candés，E.J.，Tao，T.：通过线性编程进行解码。IEEE传输。《Inf.Theory》51，4203-4215（2005）·Zbl 1264.94121号 ·doi:10.1109/TIT.2005.858979
[4] Candés，E.J.、Wakin，M.B.、Boyd，s.：通过重新加权l1最小化增强稀疏性。J.傅里叶分析。申请。14(5), 877-905 (2008) ·Zbl 1176.94014号 ·doi:10.1007/s00041-008-9045-x
[5] Demmel，J.，Nie，J.W.：用于最小化小多项式之和的函数的稀疏SOS松弛。SIAM J.Optim公司。19(4), 1534-1558 (2008) ·Zbl 1178.65048号
[6] Feng，M.，Mitchell，J.E.，Pang，J.S.，Shen，X.，Wachter，A.：l0-范数优化问题的互补公式。http://www.optimization-online.org/DB_HTML/2013/09/4053.HTML ·Zbl 0744.44008号
[7] Feng，C.，Lagoa，C.，Sznaier，M.：通过稀疏多项式优化进行混合系统辨识。摘自：美国控制会议（ACC），第160-165页（2010年）·Zbl 1156.90011号
[8] Fukuda，M.、Kojima，M.，Murota，K.、Nakata，K.:通过矩阵完成利用半定规划中的稀疏性I:一般框架。SIAM J.Optim。11, 647-674 (2000) ·Zbl 1010.90053号 ·doi:10.137/S1052623400366218
[9] Ghaddar，B.，Marecek，J.，Mevissen，M.：最优潮流作为多项式优化问题。IEEE传输。电力系统。99, 1-8 (2015)
[10] Há，H.V.，Phạm、 T.S.：正多项式的表示和非紧半代数集上的优化。SIAM J.Optim公司。20, 3082-3103 (2010) ·Zbl 1279.14071号 ·数字对象标识代码：10.1137/090772903
[11] Jeyakumar，V.，Lasserre，J.B.，Li，G.：非紧半代数集上的多项式优化。J.优化。理论应用。163(3), 707-718 (2014) ·Zbl 1302.90208号 ·doi:10.1007/s10957-014-0545-3
[12] Jeyakumar，V.，Li，G.，Pham，T.S.：无紧性凸多项式程序SDP松弛Lasserre层次的收敛性。操作。Res.Lett公司。42，34-40（2014）·Zbl 1408.90227号 ·doi:10.1016/j.orl.2013.11.005
[13] Jeyakumar，V.，Li，G.：SOS-凸不等式和鲁棒优化的一类新的替代定理。申请。分析。94, 56-74 (2015) ·Zbl 1338.90302号 ·doi:10.1080/00036811.2013.859251
[14] Jeyakumar，V.，Li，G.：一类非线性半定规划问题的精确SDP松弛。操作。Res.Lett公司。40, 529-536 (2012) ·Zbl 1287.90047号 ·doi:10.1016/j.orl.2012.09.006
[15] Kleniati，P.、Parpas，P.和Rustem，B.：多项式优化的分区程序。J.全球。最佳方案。48, 549-567 (2010) ·Zbl 1226.90077号 ·doi:10.1007/s10898-010-9529-5
[16] Kim，S.、Kojima，M.、Mevissen，M.和Yamashita，M.：通过半正定矩阵补全利用线性和非线性矩阵不等式中的稀疏性。数学。程序。129, 33-68 (2011) ·Zbl 1229.90116号 ·doi:10.1007/s10107-010-0402-6
[17] Kim，S.，Kojima，M.，Waki，H.，Yamashita，M.：算法920:SFSDP：传感器网络定位问题的全半定规划松弛的稀疏版本。ACM事务处理。数学。柔和。38, 1-19 (2012) ·Zbl 1365.65163号 ·doi:10.1145/2331130.2331135
[18] Kojima，M.，Muramatsu，M.：关于对称锥上多项式优化问题的稀疏SOS和SDP松弛的注释。计算。最佳方案。申请。42(1), 31-41 (2009) ·Zbl 1153.90545号 ·doi:10.1007/s10589-007-9112-2
[19] Lasserre，J.B.：多项式全局优化和矩问题。SIAM J.Optim公司。11, 796-817 (2001) ·Zbl 1010.90061号 ·doi:10.1137/S1052623400366802
[20] Lasserre，J.B.：矩、正多项式及其应用。伦敦帝国理工学院出版社（2009）·doi:10.1142/p665
[21] Lasserre，J.B.：稀疏多项式优化中的收敛SDP松弛。SIAM J.Optim公司。17, 822-843 (2006) ·Zbl 1119.90036号 ·文件编号：10.1137/05064504X
[22] Lu，W.S.，Hinamoto，T.：通过多项式编程设计离散系数FIR滤波器：走向全局解。摘自：IEEE电路与系统国际研讨会，第2048-2051页（2007年）·Zbl 1279.14071号
[23] Luo，Z.-Q.，Sidiropoulos，N.D.，Tseng，P.，Zhang，S.：齐次二次约束二次优化的近似界。SIAM J.Optim公司。18, 1-28 (2007) ·Zbl 1156.90011号 ·doi:10.1137/050642691
[24] 马歇尔，M.：《正多项式与平方和》，《数学调查与专著》，第146卷。美国数学学会，普罗维登斯（2008）·Zbl 1169.13001号 ·doi:10.1090/surv/146
[25] Nie，J.W.：传感器网络定位的平方和方法。计算。最佳方案。申请。43(2), 151-179 (2009) ·Zbl 1170.90510号 ·doi:10.1007/s10589-007-9131-z
[26] Nie，J.W.：多项式优化的精确雅可比SDP松弛。数学。程序。137（1-2）、225-255（2013）·Zbl 1266.65094号 ·文件编号：10.1007/s10107-011-0489-4
[27] Nie，J.：Lasserre层次的最优性条件和有限收敛。数学。程序。146, 97-121 (2014) ·Zbl 1300.65041号 ·doi:10.1007/s10107-013-0680-x
[28] Parrilo，P.A.：结构化半定程序和鲁棒性和优化中的半代数几何方法，加州理工学院博士论文（2000年）·Zbl 1109.65058号
[29] Putinar，M.：紧半代数集上的正多项式。印第安纳大学数学。J.41，49-95（1993）·Zbl 0796.12002号
[30] Scheiderer，C.：实代数曲线上的平方和。数学。Z.245、725-760（2003年）·Zbl 1056.14078号 ·doi:10.1007/s00209-003-0568-1
[31] Schmüdgen，K.：紧半代数集的K矩问题。数学。Ann.289203-206（1991）·Zbl 0744.44008号 ·doi:10.1007/BF01446568
[32] Schweighofer，M.：使用梯度触角和平方和对多项式进行全局优化。SIAM J.Optim公司。17, 920-942 (2006) ·Zbl 1118.13026号 ·数字对象标识代码：10.1137/050647098
[33] Simon，F.，Holger，R.：压缩传感、应用和数值谐波分析的数学导论，第15章。纽约，比克豪泽/斯普林格（2013）·Zbl 1315.94002号
[34] Strum，J.F.：SeDuMi 1.02，一个用于对称锥体优化的MATLAB工具箱。最佳方案。方法软件。11—-12, 625-653 (1999) ·Zbl 0973.90526号 ·doi:10.1080/10556789908805766
[35] Vandenberghe，L.，Andersen，M.：弦图和半定优化。已找到。趋势优化。1, 241-433 (2014) ·数字对象标识代码：10.1561/24000006
[36] Waki，H.，Kim，S.，Kojima，M.，Muramatsu，M.：结构稀疏多项式优化问题的平方和和半定规划松弛。SIAM J.Optim公司。17, 218-242 (2006) ·Zbl 1109.65058号 ·数字对象标识代码：10.1137/050623802
[37] Waki，H.、Kim，S.、Kojima，M.、Muramtasu，M.和Sugimoto，H.：算法883:SparsePOP：多项式优化问题的稀疏半定规划松弛。ACM事务处理。数学。柔和。35, 15 (2008) ·doi:10.1145/1377612.1377619
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。