×

风险规避随机规划的多级优化建模。 (英语) 兹比尔1338.90281

摘要:一致风险度量已成为将风险规避纳入随机优化模型的一种流行工具。然而,对于在多个阶段解决不确定性的动态模型,在标准的单层优化框架内使用连贯的风险度量变得有问题。为了避免严重的时间一致性困难,目前的技术水平是使用特定嵌套形式的风险度量,不幸的是,这种形式具有一些不受欢迎的和有些违反直觉的建模属性。本文总结了嵌套形式风险度量问题的潜在缺陷,然后提出了一种替代的多级优化建模方法,该方法通过约束而不是限制建模者选择目标函数来实现时间一致性。这种技术导致模型即使使用时间不一致的风险度量,这也是时间一致的,如果需要,可以很容易地将其表述为相对于最终财富的法律不变量。我们认为,这种方法应该是所有多级优化建模的起点。当与时间一致性目标函数一起使用时,我们表明其多级优化约束变得多余,相关模型因此简化为更常见的单目标形式。不幸的是,我们还表明,我们提出的方法导致了(mathcal{NP})-硬模型,即使是在最简单的可想象的环境中,也需要这样做:在有限概率空间上的三阶段线性问题,使用标准的平均值-at-risk和一阶均值-偏差风险度量。最后,我们表明,对于一个简单但相当现实的测试应用程序,我们提出的这类模型,尽管来自一个\(\mathcal{NP}\)-困难的家族,并且肯定比从嵌套目标方法获得的模型更耗时,使用标准的商业混合整数线性规划求解器,很容易求解到全局最优。因此,尽管我们提出的建模方法具有计算复杂性,但它似乎有一定的应用前景。

MSC公司:

90立方厘米 随机规划
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部 链接

参考文献:

[1] Acerbi C(2002)《风险的光谱测量:主观风险规避的一致表示》。J.银行金融26:1505-1518。交叉参考
[2] Artzner P、Delbaen F、Eber JM、Heath D(1999)《一致的风险度量》。数学。财务9:203-228. 交叉参考·Zbl 0980.91042号
[3] Asamov T,Ruszczyñski R(2015)风险规避多级随机优化问题的时间一致近似。数学。编程153:459-493. 交叉参考·Zbl 1327.90147号
[4] Bard JF(1991)双层规划问题的一些性质。J.优化。理论应用。68:371-378. 交叉参考·Zbl 0696.90086号
[5] Beale EML,Tomlin JA(1970)使用有序变量集的非凸问题的通用数学规划系统中的特殊设施。劳伦斯J编辑。程序。第五国际。确认操作。物件。(塔维斯托克出版社,伦敦),447-454。
[6] Ben-Ayed O,Blair CE(1990)双层线性规划的计算困难。操作。物件。38:556-560. 链接·Zbl 0708.90052号
[7] Benson HY、Sen A、Shanno DF、Vanderbei RJ(2006)《内部点算法、惩罚方法和均衡问题》。计算。最佳方案。申请。34:155-182. 交叉参考·Zbl 1121.90124号
[8] Boda K,Filar JA(2006)时间一致性动态风险度量。数学。方法操作。物件。63:169-186. 交叉参考·Zbl 1136.91471号
[9] Cheridito P,Delbaen F,Kupper M(2006)有界离散时间过程的动态货币风险度量。电子。J.概率。11:57-106. 交叉参考·Zbl 1184.91109号
[10] Collado RA,Papp D,Ruszczyñski A(2012)风险规避多阶段随机规划问题的情景分解。安·Oper。物件。200:147-170. 交叉参考·Zbl 1255.90086号
[11] Colombo M、Grothe A、Hogg J、Woodsend K、Gondzio J(2009)数学和随机规划的结构传递建模语言。数学。编程计算。1:223-247. 交叉参考·Zbl 1191.68140号
[12] Delbaen F(2002)一般概率空间上的一致风险度量。Sandmann K,Schönbucher PJ,编辑。金融与随机学进展(柏林施普林格),1-37。交叉参考·Zbl 1020.91032号
[13] Föllmer H,Schied A(2004)随机金融:离散时间导论第二版(德格鲁伊特,柏林)。交叉参考·Zbl 1126.91028号
[14] Garey MR、Johnson DS(1979)计算机与难治性:完整性理论指南(W.H.弗里曼,旧金山)。
[15] 古罗比优化公司(2014)古罗比优化器参考手册。2014年11月查阅,http://www.gurobi.com/documentation/6.0/refman/index.html。
[16] Hansen P,Jaumard B,Savard G(1992)线性双层规划的新分枝定界规则。SIAM J.科学。统计师。计算。13:1194-1217. 交叉参考·Zbl 0760.65063号
[17] Jeroslow RG(1985)竞争分析的多项式层次和简单模型。数学。编程32:146-164. 交叉参考·兹伯利0588.90053
[18] Kupper M,Schachermayer W(2009)律不变时间一致函数的表示结果。数学。金融经济。2:189-210. 交叉参考·Zbl 1255.91181号
[19] 罗志强、庞JS、拉尔夫D(1996)具有平衡约束的数学程序(英国剑桥大学出版社)。交叉参考
[20] Marcotte P,Savard G(1991)关于线性双层规划问题解的Pareto最优性的注记。计算。操作。物件。18:355-359. 交叉参考·Zbl 0717.90045号
[21] Riedel F(2004)动态一致风险度量。随机过程应用。112:185-200. 交叉参考·兹比尔1114.91055
[22] Rockafellar RT,Uryasev S(2000)条件价值风险优化。J.风险2:21-42.
[23] Rockafellar RT,Uryasev S(2002),一般损失分布的条件价值风险。J.银行金融26:1442-1471. 交叉参考
[24] Rockafellar RT、Uryasev S、Zabarankin M(2006)《风险分析中的广义偏差》。金融随机学10:51-74. 交叉参考·兹比尔1150.90006
[25] Ruszczyñski A(2010)马尔可夫决策过程的风险规避动态规划。数学。编程125:235-261. 交叉参考·Zbl 1207.49032号
[26] Ruszczyñski A,Shapiro A(2006a)条件风险映射。数学。操作。物件。31分44秒561秒。链接·Zbl 1278.90284号
[27] Ruszczynski A,Shapiro A(2006b)凸风险函数的优化。数学。操作。物件。31:433-452. 链接·Zbl 1181.90281号
[28] Scandolo G(2003)动态环境中的风险度量。米兰大学博士论文。
[29] Shapiro A(2012)动态风险度量的时间一致性。操作。Res.Lett公司。40:436-439. 交叉参考·兹比尔1258.91111
[30] Uryasev S,Rockafellar RT(2001),条件价值-风险:优化方法。Uryasev S,Pardalos PM,编辑。随机优化:算法与应用《应用优化》,第54卷(荷兰多德雷赫特Kluwer),411-435。交叉参考·Zbl 0989.91052号
[31] Valente C,Mitra G,Sadki M,Forer R(2009)《随机规划的代数建模语言扩展》。信息J.计算。21:107-122. 链接·Zbl 1243.90011号
[32] Watson J-P,Woodruff DL,Hart WE(2012)PySP:用Python建模和求解随机程序。数学。编程计算。4:109-149. 交叉参考·Zbl 1275.90049号
[33] Zhang G,Lu J,Gao Y(2015)多层次决策:模型、方法和应用《智能系统参考图书馆》,第82卷(柏林施普林格出版社)。交叉参考
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。