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埃里克·斯科特；皮埃尔·让·斯潘莱豪尔

结构低阶近似的二次收敛算法。 （英语） Zbl 1347.65080号

已找到。计算。数学。 16，第2期，457-492（2016）.
考虑了以下问题：设（{mathcal M}{p，q}（mathbb{R}）为实项矩阵的空间，内积（langle M_1，M_2\rangle=mathrm{trace}（M_1\cdot M_2^T））为秩矩阵的集合\（R \）设\（E\子集{\mathcalM}{p，q}（\mathbb{R}）\）是\（{\matHCalM}_{p，q}（\tathbb{R}））的仿射子空间。对于给定的矩阵\（M\ in E\）和\（r\ in \mathbb｛N｝\），找到一个矩阵\（M^\prime\in E\cap｛\mathcal D｝_r \），使得\（M|M^\prime\|=\sqrt｛\langle M-M^\prime，M-M^\prime\rangle｝\）很小。为了解决这个问题，提出了一种类牛顿算法。证明了该算法的迭代可二次收敛到这样一个矩阵（M^素数）。此外，还证明了迭代极限（M_infty）与问题最优解之差的范数受（gamma^prime\mathrm{dist}（M_0，E\cap{mathcalD}_r）^2）的限制，其中（gamma ^prime）是一个正常数\)是矩阵（M_0）到集合（E\cap{\mathcal D}_r）的距离，而（M_0\）是迭代的初始猜测。此外，还分析了该算法的算术运算成本。最后，给出了该算法的一些应用，即近似最大公约数、低阶矩阵补全和Hankel矩阵的低阶近似。证明了类牛顿算法的收敛性，并与文献中已知的其他算法进行了比较。
审核人：迈克尔·荣格（德累斯顿）

引用于14文件

MSC公司：

65楼30 其他矩阵算法（MSC2010）
65年20月 数值算法的复杂性和性能
15A83号 矩阵完成问题
65层10 线性系统的迭代数值方法

关键词：

结构低阶近似；牛顿迭代法；二次收敛；矩阵完成；算法；近似最大公约数；汉克尔矩阵

软件：

MultRoot（多根）；枫树
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛É.Schost｝和\textit｛P.-J.Spaenlehauer｝，找到了。计算。数学。16，第2号，457--492（2016；Zbl 1347.65080）
全文： 内政部 arXiv公司

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