莉娜·舒尔茨;安德烈亚斯·斯坦布雷彻 基于签名方法的DAE正则化。 (英语) Zbl 1347.65133号 比特币 56,第1期,319-340(2016). 在这篇写得很好的论文中,作者提出了一种新的非线性高指数微分代数方程(DAE)的正则化方法,DAE通常是多物理动力系统自动建模的结果。直接数值模拟高指数DAE通常会导致数值方法的不稳定性和非收敛性。因此,需要进行正规化或重塑。为了得到指数化模型,结构分析方法优于经典代数方法。在这里,作者遵循结构分析方法,提出了一种基于签名方法((varSigma)-方法)的程序,参见[J.D.普莱斯,BIT 41,No.2,364–394(2001;Zbl 0989.34005号)]. 主要结果见定理3。以构造性的方式,通过对原系统进行微分并适当引入新变量,得到了一个具有微分指数(nu_d\leq 1)(即奇异指数(mu=0))的增广正则系统。此方法与虚拟导数方法的比较,请参见[S.E.马特森和G·Söderlind,SIAM J.科学。计算。第14卷,第3期,677–692页(1993年;Zbl 0785.65080号)],进行了讨论。还举例说明。审核人:Vu Hoang Linh(河内) 引用于6文件 MSC公司: 65升80 微分代数方程的数值方法 34A09号 隐式常微分方程,微分代数方程 关键词:微分代数方程;正规化;结构分析;\(\varSigma\)-方法;指数缩减;数值示例 引文:Zbl 0989.34005号;Zbl 0785.65080号 软件:Modelica公司;罗德斯;Daesa公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Scholz}和\textit{A.Steinbrecher},BIT 56,No.1,319--340(2016;Zbl 1347.65133) 全文: 内政部 参考文献: [1] Altmeyer,R.,Steinbrecher,A.:用Modelica建模的动力系统的正则化和数值模拟。柏林大学数学研究所,预印本29-2013(2013)·Zbl 1116.34300号 [2] Barton,P.I.,Martinson,W.S.,Reißig,G.:指数1的微分代数方程可能具有任意高的结构指数。SIAM J.科学。计算。21, 1987-1990 (2000) ·Zbl 0958.34003号 ·doi:10.1137/S10648275993853 [3] Brenan,K.,Campbell,S.,Petzold,L.:微分代数方程初值问题的数值解,应用数学经典,第14卷。SIAM,费城(1996)·兹比尔0844.65058 [4] Campbell,S.,Gear,C.:一般非线性DAE指数。数字数学72(2),173-196(1995)·Zbl 0844.34007号 ·doi:10.1007/s002110050165 [5] Fu,Z.,Eglese,R.,Wright,M.:寻找指派问题所有最优解的分支定界算法。亚太地区。《运营杂志》。第24(06)号决议,831-839(2007)·兹比尔1200.90115 ·doi:10.1142/S0217595907001565 [6] Fukuda,K.,Matsui,T.:在二部图中寻找所有完美匹配。申请。数学。莱特。7(1),15-18(1994)·Zbl 0792.68129号 ·doi:10.1016/0893-9659(94)90045-0 [7] Fritzson,P.:使用Modelica 2.1进行面向对象建模和仿真的原理。Wiley-IEEE出版社,纽约(2004) [8] Hairer,E.,Wanner,G.:求解常微分方程II:刚性和微分代数问题,第2版。施普林格·弗拉格,柏林(1996)·Zbl 0859.65067号 ·doi:10.1007/978-3-642-05221-7 [9] Kuhn,H.W.:分配问题的匈牙利方法。海军后勤研究Q.2,83-97(1955)·Zbl 0143.41905号 ·doi:10.1002/nav.3800020109 [10] Kunkel,P.,Mehrmann,V.:超定和欠定非线性微分代数系统的分析及其在非线性控制问题中的应用。数学。控制标志系统。14, 233-256 (2001) ·Zbl 1116.34300号 ·doi:10.1007/PL00009884 [11] Kunkel,P.,Mehrmann,V.:微分代数方程的最小扩展指数缩减。Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik《数学与机械》84(9),579-597(2004)·Zbl 1070.34006号 ·doi:10.1002/zamm.200310127 [12] Kunkel,P.,Mehrmann,V.:不同。代数Equ。分析。数字。索鲁特。EMS出版社,苏黎世(2006)·Zbl 1095.34004号 ·doi:10.4171/017 [13] Leitell,A.,Hangos,K.M.:动态过程模型的结构可解性分析。计算。化学。工程25(11),1633-1646(2001)·doi:10.1016/S0098-1354(01)00727-X [14] Mattsson,S.,Söderlind,G.:使用虚拟导数的微分代数方程的指数缩减。SIAM J.科学。统计计算。14, 677-692 (1993) ·Zbl 0785.65080号 ·数字对象标识代码:10.1137/0914043 [15] Murota,K.:系统分析的矩阵和矩阵阵。算法与组合学,第20版。施普林格,纽约(2000年)·Zbl 0948.05001号 [16] Nedialkov,N.,Pryce,J.:用泰勒级数求解微分代数方程(i):计算泰勒系数。位数字。数学。45(3), 561-591 (2005) ·Zbl 1084.65075号 ·文件编号:10.1007/s10543-005-0019-y [17] Nedialkov,N.、Pryce,J.、Tan,G.:DAESA:DAE结构分析的Matlab工具:软件。技术报告CAS-12-01-NN,麦克马斯特大学计算与软件系,汉密尔顿(2012)·Zbl 1371.65075号 [18] Nilsson,H.:模块方程组的基于类型的结构分析。In:第二届基于等式的面向对象语言和工具国际研讨会论文集029,71-81(2008) [19] Pantelides,C.:微分代数系统的一致初始化。SIAM J.科学。统计计算。9, 213-231 (1988) ·Zbl 0643.65039号 ·doi:10.1137/0909014 [20] Pryce,J.:DAE的一种简单结构分析方法。位数字。数学。41, 364-394 (2001) ·Zbl 0989.34005号 ·doi:10.1023/A:1021998624799 [21] Scholz,L.,Steinbrecher,A.:DAE耦合系统正则化的组合结构代数方法。柏林大学数学研究所,预印本30-2013(2013)·Zbl 1343.65103号 [22] Scholz,L.,Steinbrecher,A.:基于避免状态选择的结构代数正则化的动力系统的有效数值积分。摘自:第十届国际Modelica会议记录(2014年) [23] Scholz,L.,Steinbrecher,A.:DAE耦合系统的结构代数正则化。提交给BIT数值数学(2014)·Zbl 1343.65103号 [24] Soares,R.P.,Secchi,A.R.:高指标DAE系统的直接初始化和解决方案。计算。辅助化学。工程20,157-162(2005)·doi:10.1016/S1570-7946(05)80148-8 [25] Zeng,Y.,Wu,X.,Cao,J.:用于计算DAE系统结构指数的改进KM算法。摘自:第十二届分布式计算及商业、工程和科学应用国际研讨会(DCABES),IEEE,pp.95-99(2013) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。