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点过程的振幅和相位变化。 (英语) Zbl 1381.62261号

摘要:我们开发了一个标准框架来研究受翘曲影响的多点过程的配准问题,即振幅和相位变化的分离问题。实随机函数([0,1]}中的Y(x)冒号x)的振幅变化对应于其在(Y)轴上的随机振荡,通常由其在平均水平附近的(co)变化封装。相反,它的相位变化是指x轴上的波动,通常是由随机时间变化引起的。我们将点过程的类似概念形式化,并基于相变量点过程的i.i.d.副本({\Pi_{i}})的实现将它们非参数地分开。我们方法中的一个关键要素是证明,当将功能数据分析(FDA)的经典相位变化假设应用于点过程情况时,它们等价于通过测量的最优传输理论棱镜可以解释的条件。我们证明,这导致了针对翘曲问题定制的自然Wasserstein几何,包括表示过度注册的偏见的正式概念。在此框架内,我们构造了非参数估计量,以避免有限样本中的过度配准。我们表明,即使在稀疏采样情况下,他们也会一致地估计扭曲图,一致地估计结构平均值,并一致地注册扭曲点过程。我们还建立了收敛速度,并在稠密抽样下的Cox过程情形中导出了(sqrt{n})-一致性和中心极限定理,表明了我们的结构平均估计在该情形下的速度最优性。

MSC公司:

62立方米 空间过程推断
60G55型 点过程(例如,泊松、考克斯、霍克斯过程)
62G05型 非参数估计
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